初三数学复习计划.doc

马剑镇中：陈云苗 中考数学复习教案 第 69 页初三数学复习计划一、复习内容：数与式，一元一次方程，一元二次方程，不等式，函数与图象，二次函数，三角函数，三角形，四边形，直线圆，空间图形，统计概率，应用题，综合题二、第一轮复习（第2周-第8周） 第一轮复习的目的是要“过三关”：（1）过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。（2）过基本方法关。如，待定系数法求二次函数解析式。（3）过基本技能关。如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。基本宗旨：知识系统化，练习专题化，专题规律化。在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构，可将代数部分分为六个单元：实数、代数式、方程、不等式、函数、统计初步等；将几何部分分为六个单元：几何基本概念，相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。配套练习以初中双基优化训练为主，复习完每个单元进行一次单元测试，重视补缺工作。 三、第二轮复习（第9周-第12周） 第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。第二轮复习的时间相对集中，在一轮复习的基础上，进行拔高，适当增加难度；第二轮复习重点突出，主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点；注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。可进行专题复习，如“方程型综合问题”、“应用性的函数题”、“不等式应用题”、“统计类的应用题”、“几何综合问题”，、“探索性应用题”、“开放题”、“阅读理解题”、“方案设计”、“动手操作”等问题以便学生熟悉、适应这类题型。四、第三轮复习（第13周-第15周）第三轮复习的形式是模拟中考的综合拉练，查漏补缺，这好比是一个建筑工程的验收阶段，考前练兵。研究历年的中考题，训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。 模拟题必须要有模拟的特点。时间的安排，题量的多少，低、中、高档题的比例，总体难度的控制等要切近中考题。模拟题的设计要有梯度，立足中考又要高于中考。选准要讲的题，要少、要精、要有很强的针对性。选择的依据是边缘生的失分情况。一般有三分之一的边缘生出错的题课堂上才能讲。 初三数学复习行时历周次起 讫 时 间教 学 内 容备 注0103月04日-03月10日复习二次函数0203月11日-03月17日期末试卷分析，复习数与式植树节0303月 18日-03月 24日复习方程与不等式0403月25日-03月31日复习二次方程函数与图象0504月01日-04月07日复习三角函数清明节0604月08日-04月14日复习三角形与四边形0704月15日-04月21日复习圆与空间图形0804月22日-04月28日复习统计概率与应用题0904月29日-05月05日复习综合题五一节、期中考试1005月06日-05月12日复习综合题1105月13日-05月19日中考模拟测试1205月20日-05月26日中考模拟测试1305月27日-06月02日中考模拟测试儿童节1406月03日-06月09日中考模拟测试1506月10日-06月16日参加中考中考1606月17日-06月23日1706月24日-06月30日期末考试1807月01日-07月07日建党节、家访、学习1907月08日-07月14日教师离校 暑假开始第一讲 数与式【学习目标】1、体验实数、代数式各种运算的内在联系。2、探索配方法、换方法等数学方法在解决数与式问题中的应用。【知识框图】 相反数例数数轴绝对值 概念 指数近似数科学记数法有理数实数 运算 整式整式运算因式分解代数式 分式通分约分分式运标 根式化简概式-运算分母有理化【典型例题】例1、求代数式 + 中x的取值范围。解：由题得： x的取值范围是x2且x5评注：（1）偶次根数有意义，被开方数为非负数。 有意义不是x0,奇次根式有意义，被方数可以是任何实数。 （2）注意“且”与“或”的区别。例2、计算：（1）Sin60 +( -1) -| |-(- ) - (-1) (2) +(1- )(1+ )+ (3) ( )2 + )+|3x-10| 解：（1）原式= +1+ -1-4- = -3 (2) 原式= + + = = = (3) 原式=3-x+|3-x|+|3x-10| =3-x+3-x+10-3x =16-5x评注：（1）数与式的混合运算，应注意运算顺序与符号问题。 （2）在运算过程中，适当运用乘法方式，因式分解等可以使运算简便。（3）根式的化简要注意条件中对分母取值范围的限定。例3、已知y= 求代数 - 的值。 解：x2- 40, x2- 40, x+20 x=2, y=8 原式= - = = - = -评注：（1）此类题一般应先化简，再代入求值。 （2）如果将上题条件改为：x, y满足解方程式为： 或 , 原题并没出有两解。因为当 时，代数式无意义，应舍去。例4、设a, b, c为三角形的三边，比较（a2+b2-c2) 2与4a2b2的大小，说明理由。 解： （a2+b2-c2) 2- 4a2b2=（a2+b2-c2+2ab）（a2+b2-c2-2ab） =（ a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)0 （a2+b2-c2) 24a2b2评注：（1）比较两数（或式）的大小，常用方法有：作差法、作商法，比较被开方数、比较平方数、比较倒数、运用数轴等。 （2）作差法与零比较常用两种手段：因式分解与配方法。例5、观察下列各式及其验证过程： 2 = 验证： = = = = 3 = 验证：3 = = = =（1）按照上述两个等式及验证过程的基本思路，猜想4 的变形结果，并写1个验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n为正整数，且n2）表达的等式，并给出证明。 解：（1）4 = 验证： （2）n = （n2)验证： 评注：解决此例可从比较，观察入手，进行模仿，然后用字母表示数，表示一般规律，展示了特殊到一般的数学思想。【选讲例题】例5、设a, b, c为三角形三边长，且满足a2+b2+c2+4x2-12a- 4bx-20c+136=0，求实数x的取值范围。解： 配方法：（a-6) 2+(b-2x) 2+(c-10) 2=0 a=6 b=2x c=10 c-abc+a 42x16 2x3评注：对于含有多个字母而只有一个等式求解，通过配方法转化为n个非负数之和等于零的形式是一种常用的思路。【课堂小结】数与式的运算是整个初中阶段数学的基础。在复习过程中应对学生的薄弱环节，如负指数，含有隐含条件的代数式化简等应多加训练。基础练习1.计算-2+（+7）-|tg45-2 |(- )+(- )2(-0.9)2.求值：( + ) 其中a= 3.已知：m-n=3, 求4(m-n) 2-3m+3n+5的值4.已知10=a, 10=b,试用a,b表示1005.已知a,b满足 +|b- |=0 , 解关于x的方程（a+2)x+b2=a-1【巩固练习】1.填空题： （1） 的平方根是_. (2)已知a,b在数轴上对应点位置如图，则 -|a-b|=_. (3)若 表示一个整数，则整数m的值是_. (4)近似数0.034万，精确到_位，有 _个有效数字，用科学记数法记作_万。 （5）已知 = -x 成立，则x 满足_. (6)若x,y异号，且x2-xy-6y2=0,则分式 =_.2.研究下列算式，你会发现什么规律： 13+1=4=22， 24+1=9=32， 35+1=16=42 请你用方式将找出的规律表示出来。3.计算： -（- ）+tg60-| -2|4.已知x= ( + ), y= ( - ), 求代数式 + 的值。5、已知代数式 + 有意义， 化简 - +6.若A= 为a+3b 的算术平方根，B= 为1-a的立方根， 求A+B的平方根。【课后反思】第二讲 方程（组）的解法【学习目标】1、掌握解方程（组）的基本方法。2、体验转化思想。知识框图 方程方程组【典型例题】 例1.解下列方程.（1）x +x- +1=0 （2）x-4x+2 -11=0 (3) (x-2x) +(x-2x)-2=0解：（1）设x2+x=y, 则原方程可变为y - +1=0，即y2+y-6=0 y1= -3, y2=2. 当y1= -3时，x+x+3= 0无实根。 当y2=2时，x+x-2=0, x = -2 x =1. 经检验，原方程的根是x=-2 x=1(2)设 =y, 则y+4y-21=0, y = -7 y =3当y1= -7时，方程无实数解；当 y2=3时，2x-8x-1=9x =5 x = -1. 经检验原方程的根是x =5，x = -1.（3）设(x -2x)=y, 则y +y-2=0 y = 1, y = -2当y = 1时，(x-2x)=1， x =1+ ， x =1- 。当y = -2时，(x -2x)= -2，方程无实根， x =1+ ，x =1- 。评注：（1）解分式方程的基本思路是化分式方程为整式方程，对特殊类型的分式方程可采用换元法。（2）解根式方程的基本方法是对方程两边同时平方，特殊类型的方程采用换元法。（3）解一元高次方程的基本思路是使方程降次。通常用的降次方法是因式分解法和换元法。例2.解方程组.1. 2. 解：1.由(1)得y=2x-1, 代入（2）得：2x +x=0 x =0, x2= - 把x=0代入（3），得y = -1,把x = - 代入（3）得y = -2 方程组的解是 2.原方程组可化为以下四个方程组： 评注：（1）由一个二元一次方程与一个二元二次方程组成的方程组，宜用代入法，解方程组的思想是“消元”。（2）由两个二元二次方程组成的方程组，宜用分解降次的方法。例3. 已知三角形三边长适合方程x -6x+8=0. 求三角形的周长。 解：由x -6x+8=0，得x =2, x =4可得三角形周长为：6，12，10。评注：按等边三角形，等腰三角形分类讨论。例4. 若方程组 的解x,y满足方程 =x+1, 求a值。解：由 得 , (舍）代入方程xy= -a +a+2,得 -a +a=0a=0或a=1【选讲例题】例5.已知x是实数，且 - (x +3x)=2,那么x +3x的值为（ ）（A）1 （B） -3或1 （C）3 （D）-1或3解：设x +3x=y得y +2y-3=0y = -3, y =1当y = -3时，x +3x= -3无实根，应舍去；当 y=1时，x +3x=1， 0。应选A。评注：解题时，若忽视“实数”这个题设条件，将求得的值不加检验直接写出，则前功尽弃。又如 “已知x为实数，且x +2x+6=4 ,则x +2x的值等于_”，与本例异曲同工，不妨试一试。【课堂小结】本讲内容主要学习了方程（组）的基本解法，运用转化的思想解决某些特殊方程（组），对分式方程、根式方程必须要检验。【基础练习】1.解方程（组）（1）2x(x-3)=5(x-3) (2)2x +8x-3 =4 (3) 2.若方程组 的解x与y相等，求a的值。3.一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是 和 ,试写出符合要求的方程式_。（只要求写一个）4.若解分式方程 - = 产生增根，则m 的值是（ ） （A）-1或-2 （B）-1或2 （C）1或2 （D）1或-2【巩固练习】1.如果x=1是方程x +kx+k-5=0的一个根，那么k值是_.2. 方程组 的一个解为 ,那么这个方程组的另一个解是_.3.已知（x +y +1) =4,则x +y =_.4.已知方程x +x-1=0的两个根为x ,x ,则（x +2x -1)(x +2x -1)的值为_.5.解方程（组） （1）x -2x-2= (2)x -3x- =1(3) 【课后反思】第三讲 不等式【学习目标】1、了解一元一次不等式的概念，掌握不等式的性质。2、掌握一元一次不等式，一元一次不等式的解法。3、了解不等式及不等式组的解的意义。【知识框图】【典型例题】例1、填空，用不等式表示下列各数量关系。（1）x与y的差不大于5_（2）a与-4的和是负数_解：（1）xy5 (2) a40评注：充分理解题意，按题目意思列出式子，准确理解特殊“字”“词”的意义如“不大于”“非负数”等。例2、求不等式 2x7 +54x的整数解。分析：首先想到求出X的取值范围，然后利用解的意义，可利用数轴得到所求的答案，此题要注意隐含条件。解：2X754X 又x20x2 x-2-2x2 -2 -1 0 1 2满足条件的整数解为 -2 ，-1，0，1例3、已知 不等式组 的解为x2 求实数a的取值范围分析：先可化简不等式组得 再由不等式组的解的意义可得 2 ， 即可求得a的取值范围，特别注意 可等于2解： 由 可得 又由此可得 2 解得 a3例4：函数y1ax+bx+c (a0)与y2mx+n (m0)的图象相交于点(2，3)的原点，且抛物线y1=ax+bx+c与x轴的另一个交点坐标为(6，0) (1).确定这两个函数的解析式。 (2).求当x为何值时yy ，yy分析：（1）题可由待定系数法求解，求抛物线解析式时应注意用y=a (x-x)(x-x)来求较简单（2）题可由题意一无二次不等式得解，但若到利用涵数图象的性质则可更易得解。解：（1）略 y y2=mx+n（2）如图 （2.3) 当0x2时，yy 当x2或x0时，y y 0 6 x y1=ax+bx+c【选讲例题】例5、如图 点P是半径为5的0内一点，且OP=3，在过点P的所有的0的弦中，弦长为整数的弦的条数为（ ） A R=5A 、2 B、 3 C、4 D、5 P=3分析：分析题意可得：过p的弦长x的最小值为2 =8，最长弦为直径10，所以弦长x的范围为8x10 ，则正整数解为8、9、10。若选答案“B”这错误。利用圆的轴对称性，x=8的弦只有1条，x=10的弦也只有1条，x=9的弦则有2条，所以合计有4条。【基础练习】（1）填空：若ab,则4a+1_4b+1， _ab_0（在空格内填入：“”、“”）（2）代数式 的值是非正数，则x的取值范围是多少？（3）不等式 的解集为（ ） A .x2 B.x1 C.1x2 D.空集（4）不等式|x-3|2的解集为（ ） A.x5 B.x1 C.1x5 D.x5或x1(5)解不等式（x-6)(x+1)0【巩固练习】（1）若a、b、c是三角形ABC的三条边，则下列不等式中正确是的（ ）A.a-b-c-2bc0 B.a-b-c-2bc0C.a-b-c-2bc=0 D.a-b-c-2bc0(2)已知三角形ABC中，各边长均为正整数，且AB=5cm, ABBCCA,则满足上述条件的不同的三角形共有（ ） A.1个 B.6个 C.8个 D.9个（3）已知：如图a、b、c、d的位置已经确定，则下列不等式中成立的个数为（ ）ab acd bdd c+da+b A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 b a 0 c d（4）解不等式：x- + 1+ (5) 解不等式组： (6)解不等到式： 1 (7)当k为何值时，关于x的方程6(x+k)=2x+5的解是（1）正数 （2）小于-2 (8)满足不等式-1999.5x+12001 的整数有_个。（9）关于x的方程x(2kx+1)= -8k(x+1)有两个不相等的实数根时，求k的取值范围。（10）已知：a、b为整数，xax+3b=0有两个不相等的实数根；x+（6-a）x+7-b=0有两个相等的实数根；x+（4-a）x+5-b=0没有实数根，求a、b的值。【课后反思】第四讲 一元二次方程式的判别式【学习目标】1.体验一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式b24ac 判根的作用。2.探索一元二次方程的各种情况。【知识框图】 不解方程判根ax2+bx+c=o =b24ac 应用 已知方程根的情况确定方程的字母系数 求证方程有根的状况 典型例题例1.不解方程判定下列方程是否有实数根。（1）2x2+x-1=0 （2）3x2+ = x（3）y(2y+5)=2(y- 1) （4）1998m2- 2002m- 2003=0解：（1）=12- 42(-1)=90 方程有两个不相等的实数根。 （2）方程可化为 3x2- x+ =0 =6- 34 =0 方程有两个相等的实数根。 （3）方程可化为2y2+3y+2=0 =9- 422= -70 方程没有实数根。 （4）ac0 b2-4ac0 方程必有两个不相等的实数根。评注：（1）判定方程是否有实数根，只要通过计算的值，就能确定； （2）当一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中，a,c异号时，必有b24ac 0。例2：当k为何值时，关于x的方程x2+(1- 2k)x+k2- 1=0 （1）有两个相等的实数根；（2）有两个不相等的实数根；（3）没有实数根。解：=（1- 2k）2- 4（k2- 1）= - 4k+5 （1）方程有两个相等的实数根 =0 即-4k+5=0 k= 当k= 时方程有两个相等实数根。 （2）方程有两相不相等的实数根 0 即- 4k+50 k 当k 时方程有两个不相等的实数根。 （3）方程没有实数根 0 即-4k+50 k 当k 时方程没有实数根评注：若已知方程根的情况，则可通过已确定的符号（0或=0或0等）列式，计算待定系数的值或确定取值范围。例3：求证：不论k取什么实数，方程x2-(k+6)x+4(k- 3)=0一定有两个不相等的实数根。证明：=k2-4k+84 =(k-2) 2+80 (k-2) 20 (k-2) 2+800 0 不论k取什么实数，方程一定有两个不相等的实数根。评注：（1）要证明方程根的情况，只需通过判断的符号即可； （2）判定的符号却常常使用配方技巧或因式分解等。例4：当k取何值时，方程(k-1)x2 - x+1=0有实根。解：（1）当k=1时方程可化为-x+1=0,x=1 （2）当k1时，0 =k-4(k-1)= -3k+40 k 又要使 有意义 k0 0k 且k1 综合所述当0k 时方程有实数根。评注：（1）本题中对于“方程有实数根”的含义的理解是关键，应分类讨论； （2）解题时要注意方程中待定系数本身的取值范围：这里k0。【选讲例题】例5：方程 + + =0只有一个实数根（等根视为一根），求a的值。解：方程化简x2+(x-2) 2+2x-a=0 2x-2x+4-a=0 （1）若=0,=4-24(4-a)=0 即 2a-7=0, a= 此时方程为2x2-2x+ =0, 此时方程的根为x1=x2= 符合题意。 （2）若0则要使原方程只有一个实数根，必须是方程2x 2-2x+4-a=0 中有一根为增根 当增根为x=0时，a=4，此时方程2x 2-2x=0 x1=0, x2=1，符合原方程只有一个实数根。 当增根为x=2时，24-22+4-a=0 a=8 此时方程为2x2-2x+4=0 x1=2, x2= -1 ,符合原方程只有一个实数根。 综上所述a的值为 、4或8。评注：（1）本题主体思想是通过方程的根进行分类讨论； （2）对化简后方程有两个不相等的实数根，通过增根求出待定系数后再检验； （3）若化简后二次项系数是有关a的代数式，则还要进行方程类别的讨论。【课堂小结】本节内容主要学习了一元二次方程的根的判别式及其作用，主要体现在0，=0和0时，对方程的解的影响。只要涉及到方程解的情况讨论时，是主要讨论的内容，同时也不可忽视使用的前提：二次项系数不能为零。【基础练习】1.选择题（1）若方程x2-2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（ ）A.m1 B.m=1 C.m1 D.任何实数（2）若一元二次方程根的判别式=(m-1) 2,则下列说法不正确的是（ ）A. 一定有两个实数根 B.一定有两个不相等的实数根C.当m1没有实数根 D.以上说法都不正确2.填空题（1）方程x2-3x-4=0的判别式=_. （2）若方程（x+2) 2+(y-2) 2=0,则x+y=_.3.m为何值时，一元二次方程2mx2+(8m+1)x+8m=0有两个不相等的实数根。4. 已知a、b、c为三角形三边长，且方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根。 求证：三角形是直角三角形。 5.已知二次函数y=x2-2(m+1)x+m2-1与x轴有两个交点，求m的取值范围。【巩固练习】1.选择题（1）方程x2+3x+6=0与x2-6x+3=0 的所有实根的乘积等于（ ）A.-18 B.18 C.-3 D.3（2）若关于x的方程x2-2 x-1=0有两个不相等的实根，则k的取值范围是（ ）A.k0 B.k0 C.k-1 D. k-12.填空题（1）一元二次方程x2-3x-m=0有两个相等的实根，则m的值为_。（2）若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k-1=0有两个实数根，则k的取值范围是_。 3. 已知关于x的方程(k-2)x2-2(k-1)x+k+1=0且k3 （1）求证：此方程总有实根； （2）当方程有两实数根，且两实根的平方和等于4时，求k的值。4. 已知等腰三角形的两边长a、b是方程x2-kx+12=0的两根，另一条边长c =4，求k的值。5.已知方程组 有两组不相等的实数解，求a的取值范围。6.若方程x2+2px-q=0（p、q是实数）没有实数根。（1）求证：p+q （2）试写出上述命题的逆命题；（3）判断（2）中的逆命题是否正确，若正确请加以证明，若不正确，请举一反例。【课后反思】第五讲 韦达定理【学习目标】1、学会用韦达定理求代数式的值。2、理解并掌握应用韦达定理求待定系数。3、理解并掌握应用韦达定理构造方程，解方程组。4、能应用韦达定理分解二次三项式。知识框图 求代数式的值 求待定系数一元二次 韦达定理 应 用 构造方程方程的求根公式 解特殊的二元二次方程组 二次三项式的因式分解【典型例题】例1、已知 、是方程x-5x+1=0 的两个根，求下列代数式的值（1） + （2）（ - ） （3） + （4）+ （5）-5+3-解：由韦达定 理知+=5，=1（1）+=（+）-2=23（2）（-）=（+）-4=21（3） + = = =（4）+ =（+）-3（+）=110（5）-5+3-=3-（+）= -2评注：求关于两根的代数式的值，关键是将所给代数式合理地进行恒等变形，使其转化成+，表示的形式，主要运用配方法，通分，因式分解等方法。例2：已知方程2x-kx+4=0的一个根是1+ ，求另一根及k的值。解：设方程的另一根为x,由韦达定理知 解得方程的另一根为 -1，k的值为4。评注：本例主要熟悉并掌握运用根的定义及韦达定理求待定系数和方程的根。例3：已知关于x的方程x+2(m-2)x+m+4=0有两个实数根，且这两个根的平方和比两根积大21，求m的值。解：设x+2(m-2)x+m+4=0的两根值为x1, x2则x1+x2= -2(m-2), x1 x2=m+4由题意得：x12+ x22= x1 x2+21(x1+ x2) -3 x1x2-21=04(m-2) -3(m+4)-21=0m=17 , m= -1 把 m1=17 代入原方程得x+30x+293=0, 0方程无实数根， m1=17 不合题意，舍去 把 m2= -1代入原方程得x-6x+5=0 , 0m= -1评注：应用韦达定理求一元二次方程中待定系数是一种常见的方法，但应特别注意一元二次方程是否有根的检验，同时还应注意二次项系数及本身隐含的取值范围。例4：在实数范围内分解因式。（1）x-x+1 (2)-3y+y+1 (3)4x+8xy-y解：（1）令x-x+1=0，解方程得x= x-x+1 =(x- )(x- ) (2)令-3y+y+1=0，解方程得y= -3y+y+1=-3(y- )(y- )(3)把4x+8xy-y=0看作关于x为未知数的方程。令4x+8xy-y=0解方程得x= y ,4x+8xy-y=4(x- y ) (x- y) =(2x+2y- y)(2x+2y+ y)评注：当二次三项式不能公式进行分解时，往往令二次三项式等于0转化为一元二次方程，令ax+bx+c=0 两根为x,x,则ax+bx+c=a(x-x)(x-x),注意分解时二次项系数不要漏掉，当二次三项式含有两个字母时把其中一个字母看作未知数，另一个字母看作常数来解。【选讲例题】例：在三角形ABC中，a,b,c分别是A，B，C的对边，且C=5 ，若关于x的方程（5 +b) x2+2ax+(5 -b)=0有两个相等的实数根，又方程2x-(10SinA)x+5SinA=0的两个实数根的平方和为6，求ABC的面积。解：方程（5 +b)x+2ax+(5 -b)=0有两个相等的实数根=4a-(5 +b)(5 -b)=0即a+b=75c=5 a+b=cABC为 直角三角形，用C=90设x1,x2是2x-(10SinA)x+5SinA=0的两个实数根，则x1+ x2=5SinA ，x1 x2= SinAx1+ x2=6 (5SinA ) -SinA=6SinA= 或SinA= - (舍去）在RtABC中，C=5 , a=c， SinA=3b= =4SABC= ab=18评注：这是一道典型的综合性题，这汇集了根的判别式，勾股定理，根与系数的关系，三角函数，三角形面积等多方面的知识，解这类综合题时，要理清楚思路，抓拄每个给出的条件，得到相应的结论，从而环环地将绳索解开。【基础练习】1、填空：（1）设，是方程3x-5x+1=0的两根，则+=_（2）若 +1是方程x-kx+1=0的一个根，则k=_（3）分解因式2x+3x-1=_（4）若方程3x-x+m-4=0有一正一负两个根，则m的取值范围是_（5）已知a,b是方程x+(m-1)x+1=0的两个根，则（a+ma+1)(b+mb+1)的值为_（6）方程x+8x-1=0的两个根为，则3+2+8-9=_2、已知a-3a=1,b-3b=1,求 + 的值。3、三角形ABC 的三边长分别为 a,b,c，满足b=8-c, a-12a-bc+52=0,试判断三角形ABC的形状。4、s,t满足19s+99s+1=0,t+99t+19=0 ，并且st1,求 的值。【课堂小结】1、掌握韦达定理 2、掌握韦达定理的几个应用。【巩固练习】1、因式分解6xy+7xy-3=_2、解方程组3、如果直角三角形三条边a,b,c,都满足方程x-mx+ =0,求三角形的面积。4、已知方程2x-8x-1=0的两个根为,不解方程，求解以 + ,( -1)( -1)为根的一元二次方程。5、已知某二次项系数为1的一元二次方程的两个实数根为p,q，且满足关系式 , 试求这个一元二次方程。6、已知, 是一元二次方程4kx-4kx+k+1=0的两个实根（1）是否存在实数根k，使（2-)( -2)= -成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。（2）求使 + -2的值为整数的实数k的整数值。【课后反思】第六讲 正反比例函数及一次函数学习目标1、经历正、反比例函数及一次函数的性质、图像、解析式三者的