第5章电磁感应资料.ppt

1 第5章电磁感应 1法拉第电磁感应定律 2动生电动势 3感生电动势感生电场 4自感互感现象 5磁场能量 2 奥斯特发现电流具有磁效应 由对称性人们会问 磁是否会有电效应 电磁感应现象从实验上回答了这个问题反映了物质世界的对称美 思路 介绍实验规律 法拉第电磁感应定律从场的角度说明磁场的电效应 3 英国物理学家和化学家 电磁理论的创始人之一 他创造性地提出场的思想 最早引入磁场这一名称 1831年发现电磁感应现象 后又相继发现电解定律 物质的抗磁性和顺磁性 及光的偏振面在磁场中的旋转 法拉第 MichaelFaraday 1791 1867 4 一 现象从产生的原因上分为两大类先看现象然后归纳总结 5 第一类 第二类 6 分析上述两类产生电磁感应现象的共同原因是 回路中磁通 随时间发生了变化 7 二 楞次定律 闭合的导线回路中所出现的感应电流 总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因 反抗相对运动 磁场变化或线圈变形等 8 闭合回路中感应电流的方向 总是使它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化 楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现 9 用楞次定律判断感应电流方向 10 楞次定律闭合的导线回路中所出现的感应电流 总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因 11 楞次定律是能量守恒定律的一种表现 维持滑杆运动必须外加一力 此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热 12 电动势electromotiveforce emf 1 电源及电源的作用为了维持稳恒电流在电路中必然存在电源电源 提供非静电力的装置非静电力场强 描述电源性能的物理量是电动势 13 2 电动势把单位正电荷经电源内部由负极移向正极过程中非静电力所作的功 由于非静电力只存在于电源中所以电动势还可写为 L应是包括电源的任意回路 14 三 规律1 法拉第电磁感应定律感应电动势的大小 15 2 法拉第电磁感应定律在某些约定的情况下或说将楞次定律考虑在内后法拉第电磁感应定律将写成如下形式 16 约定 1 任设回路的电动势方向 简称计算方向L 2 磁通量的正负与所设计算方向的关系 当磁力线方向与计算方向成右手螺旋关系时磁通量的值取正否则磁通量的值取负3 计算结果的正负给出了电动势的方向 0 说明电动势的方向就是所设的计算方向 0 说明电动势的方向与所设计算方向相反 17 如我们欲求面积S所围的边界回路中的电动势假设磁场空间均匀磁力线垂直面积S磁场随时间均匀变化变化率为 解 先设电动势方向 即计算方向 可以有两种设法 18 第一种 设计算方向L 电动势方向 如图所示的逆时针回路方向 0 电动势的方向与所设的计算方向相反 按约定 磁力线与回路成右手螺旋 所以磁通量取正值 得 由 负号说明 19 0 电动势的方向与所设计算方向一致 按约定磁通量取负 由 正号说明 两种假设方向得到的结果相同 第二种 设计算方向L 电动势方向 如图所示的顺时针回路方向 20 1 使用 意味着按约定计算 2 全磁通磁链对于N匝串联回路每匝中穿过的磁通分别为 则有 全磁通 磁链 21 例 直导线通交流电置于磁导率为 的介质中求 与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势 解 设当I 0时电流方向如图 已知 其中I0和 是大于零的常数 设回路L方向如图 建坐标系如图 在任意坐标x处取一面元 22 交变的电动势 23 普遍适用 0 0 24 例在匀强磁场中 置有面积为S的可绕轴转动的N匝线圈 若线圈以角速度作匀速转动 求线圈中的感应电动势 25 解 设时 与同向 则 令 则 26 交流电 END 27 例6 电流为I I0coswt的长直导线附近有一与其共面的矩形线框 其ab边可以速度v无摩擦地匀速平动 设t 0时ab与dc重合 求线框的总感应电动势 解 设t时刻I 0 空间磁场为方向指向纸面 cb边长为l2 vt 穿过线框的磁通量为 28 本题是既有感生电动势又有动生电动势的例子 上式中第一项为感生电动势 第二项为动生电动势 若令t 0 则仅有动生电动势一项 t时刻的感应电动势为 29 30 10分 两根平行无限长直导线相距为d 载有大小相等方向相反的电流I 电流变化率dI dt a 0 一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d 如图所示 求线圈中的感应电动势E 并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向 23题图 31 23题图 顺时针 32 33 6 第7章4题 34 即将介绍的 2和 3的内容是 从场的角度来揭示电磁感应现象本质研究的问题是 动生电动势对应的非静电场是什么 感生电动势对应的非静电场是什么 35 2动生电动势一 中学知道的方法二 由法拉第电磁感应定律三 由电动势与非静电场强的积分关系 36 典型装置如图 一 中学知道的方法 计算单位时间内导线切割磁力线的条数 然后由楞次定律定方向 导线ab在磁场中运动电动势怎么计算 37 二 由法拉第电磁感应定律建坐标如图 设计算回路L方向如图 负号说明电动势方向与所设方向相反 任意时刻 回路中的磁通量是 38 三 由电动势与非静电场强的积分关系 非静电力 洛仑兹力 设电源电动势的方向是上式的积分方向 39 0 正号说明 电动势方向与所设方向一致 40 1 式 仅适用于切割磁力线的导体 适用于一切回路 2 式 3 上式可写成 而积分元是 中的电动势的计算 与材料无关 41 解 例1一长为的铜棒在磁感强度为的均匀磁场中 以角速度在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动 求铜棒两端的感应电动势 42 43 例2一导线矩形框的平面与磁感强度为的均匀磁场相垂直 在此矩形框上 有一质量为长为的可移动的细导体棒 矩形框还接有一个电阻 其值较之导线的电阻值要大得很多 若开始时 细导体棒以速度沿如图所示的矩形框运动 试求棒的速率随时间变化的函数关系 44 方向沿轴反向 则 45 5 46 47 48 49 有一很长的长方的U形导轨 与水平面成q角 裸导线ab可在导轨上无摩擦地下滑 导轨位于磁感强度竖直向上的均匀磁场中 如图所示 设导线ab的质量为m 电阻为R 长度为l 导轨的电阻略去不计 abcd形成电路 t 0时 v 0 试求 导线ab下滑的速度v与时间t的函数关系 50 51 如图所示 有一半径为r 10cm的多匝圆形线圈 匝数N 100 置于均匀磁场中 B 0 5T 圆形线圈可绕通过圆心的轴O1O2转动 转速n 600圈 min 求圆线圈自图示的初始位置转过时 1 线圈中的瞬时电流值 线圈的电阻R为100 不计自感 2 圆心处的磁感强度 0 4 10 7H m 52 t T 4 6 20 10 4T 53 在一无限长载有电流I的直导线产生的磁场中 有一长度为b的平行于导线的短铁棒 它们相距为a 若铁棒以速度垂直于导线与铁棒初始位置组成的平面匀速运动 求t时刻铁棒两端的感应电动势E的大小 54 如图所示 一长直导线通有电流I 其旁共面地放置一匀质金属梯形线框abcda 已知 da ab bc L 两斜边与下底边夹角均为60 d点与导线相距l 今线框从静止开始自由下落H高度 且保持线框平面与长直导线始终共面 求 1 下落高度为H的瞬间 线框中的感应电流为多少 2 该瞬时线框中电势最高处与电势最低处之间的电势差为多少 55 23题图 I 0 方向由d c 56 如图所示 有一根长直导线 载有直流电流I 近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈 以匀速度沿垂直于导线的方向离开导线 设t 0时 线圈位于图示位置 求 1 在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量 2 在图示位置时矩形线圈中的电动势 57 3感生电动势感生电场一 感生电场的性质二 感生电场的计算 58 59 由于磁场随时间变化而产生的电动势称感生电动势相应的电场就叫感生电场即必然存在 由法拉第电磁感应定律 得感生电动势为 60 一 感生电场的性质麦克斯韦假设感生电场的性质方程为 61 3 S与L的关系S是以L为边界的任意面积如图以L为边界的面积可以是S1也可以是S2 1 感生电场的环流 这就是法拉第电磁感应定律说明感生电场是非保守场 2 感生电场的通量 说明感生电场是无源场 62 二 感生电场的计算 2 具有柱对称性的感生电场存在的条件 空间均匀的磁场被限制在圆柱体内 磁感强度方向平行柱轴 如长直螺线管内部的场 磁场随时间变化则这时的感生电场具有柱对称分布 具有某种对称性才有可能计算出来 只有 1 计算公式 63 空间均匀的磁场限制在半径为R的圆柱内 磁感强度的方向平行于柱轴 假设磁感强度大小随时间均匀变化 求 E感分布 解 设场点距轴心为r 根据对称性 取以o为心 过场点的圆周环路L 64 由法拉第电磁感应定律 65 若 则 电动势方向如图 若 则 电动势方向如图 66 1 2 感生电场源于法拉第电磁感应定律又高于法拉第电磁感应定律只要以L为边界的曲面内有磁通的变化就存在感生电场 电子感应加速器的基本原理1947年世界第一台能量为70MeV 67 3 感生电动势的计算 重要结论半径oa线上的感生电动势为零证明 因为感生电场是圆周的切线方向 所以必然有 则有 应用上述结论可方便计算某些情况下的感生电动势 68 应用上述结论方便计算电动势方法 补上半径方向的线段构成回路利用法拉第电磁感应定律例 求线段ab内的感生电动势 解 补上两个半径ob和ao与ba构成回路obao 由法拉第电磁感应定律 有 由 得 69 又如求如图所示的ab段内的电动势 ab 解 补上半径oabo设回路方向如图 由电动势定义式和法拉第定律有关系式 70 由于 所以 由于是空间均匀场所以磁通量为 得解 阴影部分 71 4 涡电流趋肤效应涡流 涡电流 的热效应有利 高频感应加热炉有害 会使变压器铁心发热 所以变压器铁芯用绝缘硅钢片叠成涡流的机械效应应用 电磁阻尼 电表制动器 电磁驱动 异步感应电动机 高频趋肤效应 72 炼制特殊钢 去除金属电极吸附的气体 电磁炉 涡电流的机械效应 演示涡电流 73 4自感互感现象一 自感现象自感系数二 互感现象互感系数 74 4自感互感现象实际线路中的感生电动势问题一 自感现象自感系数 自感现象反映了电路元件反抗电流变化的能力 电惯性 演示 K合上灯泡A先亮B后亮K断开B会突闪 75 由于自己线路中的电流变化而在自己的线路中产生感应电流的现象叫自感现象 设非铁磁质电路中的电流为 回路中的磁通为 写成等式 则比例系数 定义为该回路的自感系数 76 自感系数的物理意义 单位电流变化引起感应电动势的大小 由法拉第电磁感应定律有 自感系数的一般定义式 77 例 求长直螺线管的自感系数几何条件和介质如图所示 解 设电流I通过螺线管线路 则管内磁感强度为 全磁通 磁链 为 78 自感系数只与装置的几何因素和介质有关 由自感系数定义有 79 80 81 二 互感现象互感系数 第1个线圈内电流的变化 会在第2个线圈内引起感应电动势 即 非铁磁质装置互感系数的定义为 82 同样 第2个线圈内电流的变化 会在第1个线圈内引起感应电动势 即 对非铁磁质互感系数同样可写成 83 显然 对于一个装置只能有一个互感系数 上述分析过程可告诉我们 计算互感系数可以视方便而选取合适的通电线路 线圈1通电线圈2通电 84 则互感系数为 互感系数的物理意义 由互感系数定义有 物理意义 单位电流动变化引起感应电动势的大小 互感系数的一般定义式 根据法拉第电磁感应定律有 85 5磁场能量 1 能量存在器件中电容器 静电场稳恒磁场 与静电场能量比较从两条路分析 1 能量存在器件中电感 86 自感线圈磁能 87 磁场能量密度 磁场能量 88 2 能量存在场中 电磁场的能量密度 适用于各种电场磁场 2 能量存在场中 电场能量密度 磁场能量密度 第7章结束 89 经典电磁理论的奠基人 气体动理论创始人之一 提出了有旋场和位移电流的概念 建立了经典电磁理论 并预言了以光速传播的电磁波的存在 在气体动理论方面 提出了气体分子按速率分布的统计规律 麦克斯韦 1831 1879 英国物理学家 90 1865年麦克斯韦在总结前人工作的基础上 提出完整的电磁场理论 他的主要贡献是提出了 有旋电场 和 位移电流 两个假设 从而预言了电磁波的存在 并计算出电磁波的速度 即光速 真空中 91 1888年赫兹的实验证实了他的预言 麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础 为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景 真空中 92 1位移电流感生磁场 一 关于 二 位移电流全电流全电流定理三 位移电流的本质之认识 93 电场 静电场 感生电场 静止电荷产生 磁场 稳恒磁场 恒定电流产生 是否存在感生磁场 回顾前面几章所涉及的电场和磁场 由于存在 是否由于 本节要解决的问题 94 麦克斯韦假设了感生磁场的存在 定义了位移电流 发展了电流的概念 完善了宏观电磁场理论 95 一 关于 1 从稳恒电路中推出最初目的 避开磁化电流的计算 2 传导电流 由电荷定向移动而形成 具有热效应可产生磁场3 内 与回路套连的电流取值 通过以L为边界的任一曲面的电流 96 4 在电容器充电过程中出现了矛盾 在某时刻回路中传导电流强度为i 取L如图 计算H的环流 若取以L为边界的曲面S1 若取以L为边界的曲面S2 得 得 97 思考1 场客观存在环流值必须唯一思考2 定理应该普适 麦克斯韦假设 位移电流的存在提出 全电流的概念得到 安培环路定理的普遍形式 98 二 位移电流全电流全电流定理1 位移电流 平板电容器内部存在一个物理量 该物理量功能 可以产生磁场 起着电流的作用 寻找该物理量 应是电流的量纲 99 在充放电过程中 平行板电容器内有哪些物理量呢 t时刻 分析各量的量纲得 随时间变化的 100 从