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文档简介

高中数学中函数教学方法探讨论文:对高中数学中函数教学方法的探讨刚进入高一的学生在学习了集合的含义和表示之后,很快就进入了对函数的学习,函数的内容在高中数学教材中占据了很大的比重,同时又比较抽象,要求学生在学习了函数的基本概念、定理之后,学会运用分析、比较、综合等方法,以便深入学习函数的其他知识,从而准确掌握函数知识的本质和规律.结合多年的教学经验,笔者认为应该在高中数学教学中,着重从以下几方面入手,帮助学生学好函数,为将来的学习打下牢固的基础:1掌握学生的学习基础,帮助他们树立信心函数学习从高一开始,面对刚从初中升到高中的学生,学习基础都不一样,理解能力也有不同,教师要及时摸清学生的学习基础,为将要进行的函数教学做好准备,进入函数的教学时,要注意到学生的认知水平、接受能力各有不同这一现状,因材施教,分层教学,充分挖掘每名学生的学习潜力,激发他们的学习热情,引导学生在课堂认真听讲的同时,课后要多做练习、勤于思考,在学习的过程中由潜入深,由易入难,逐步培养他们对学习函数的兴趣,建立起学好函数的信心.例如在讲解函数表达式时,教师可以举出两个例子:例1 已知:f(x+1)=x-5x+2,求f(x).例2 已知:f(f(x)=9x+1,求一次函数f(x).可以让学生思考:有几种解法?根据学生讨论的结果,教师能准确把握学生遇到的问题,再根据学生的疑惑去有针对性的解答,在这种自由宽松的课堂氛围中,教师和学生进行了成功的双向互动,一方面让教师及时掌握了备课时忽视的教学盲点,能够及时为学生答疑;另一方面又让学生进行了探究性学习,培养了学生独立思考的能力.学生在面对求含参数的二次函数的最大值、最小值时,觉得很困难,容易产生退缩心理,认为自己不会就放弃了,教师在面对这种状况时,应该采用深入浅出的讲解,把题目设计成:(1)求出下列函数在n0,3时的最大、最小值:y=(n-1)2+1;y=(n+1)2+1;y=(n-2)2+1.(2)求函数y=n2-2an+a2+a,n0,3时的最小值.(3)求函数y=n2-2n+2,nk,k+1的最小值.这种层层递进的方式可以帮助学生理解,让学生知道知识是如何一步步由简入难递进的,从而树立学习的信心,调动积极性.2在教学中注意培养学生发散思维的能力要想学好高中数学中的函数,要求学生必须具备丰富的想象力、创造力,才能达到对同一道题产生多种解题思路的效果.作为老师,有责任帮助学生培养发散性思维能力,实现举一反三、触类旁通的解题能力.而不少学生在之前的数学学习中容易形成思维定势,这种因循守旧的思维定势严重阻碍了学生在函数中的学习,要想帮助学生建立良好的发散性思维能力,教师必须首先去观察学生的原有思维框架,帮助学生打破旧有思维,树立独立思考,能熟练运用多种方式解题的能力,重建发散性思维模式.例如,学生在课外数学练习中碰到这种题目:求f(x),使f(x)满足ff(x)=x+2(1),书里的答案是f(x)=x+1.出题者的目的在于,在暗含有“f(x)是一次函数”的题目中,能够通过一次函数的复合关系,达到对复合函数的基本认知.学生对此感到困惑,因为他们不明白“f(x)是一次函数”的这一条件,虽然老师寄予了提示,但是许多学生还是保持对这一条件的怀疑,在这种情况下,教师可以引导学生探求函数方程(1)的一个非线性解,探究能否构造一个满足以上假设的例子.根据f(x)的基本性质,可以得知,f(x)的定义域和值域是一切实数,如果有x1,x2能够使f(x1)=f(x2),那么f(f(x1)=f(f(x2);根据函数的复合满足结合律,便可以得出f(x+2)=f(x)+2(2),所以,只要对满足0x2的实数x定义f(x),再按照(2)将f(x)的定义拓展到整个实数轴上便可得出以上推论.学生在这个解题过程中,不仅自己探索分析,而且在老师的指导下得出了正确的结论,学习的兴趣很快被调动起来,也达到了发散性思维的锻炼,有助于学生扩展思路,提高成绩.3教会学生使用正确的学习方法由于函数具有高度的抽象性和扩展性,这就要求在高中数学函数教学中,老师不仅要帮助学生打好基础,培养发散性思维能力,而且要教会学生使用正确的学习方法,具备了对函数的分析、归纳和总结能力之后,就可以在各类函数中熟练掌握相关解题方法.为了提高学生的归纳总结能力,教师可以列出下面三种不同函数,让学生自己找出定义域,做好解答.引导学生探讨这三种函数的不同后,学生很快就会发现当自变量x在定义域内取相反的两个数时,对应函数值的关系,并利用解析式加以验证.由此概括出奇函数和偶函数的定义.通过这个过程培养了学生归纳综合的能力.为了帮助学生区别定义的不同,可以带领学生检验第(3)个函数,再根据x和-x和定义域的关系得出:“奇、偶函数的定义域关于原点对称.”为了帮助学生充分理解奇、偶函数的定义,可以向学生提问:当x-1,1和当x(-1,1时,分别判断y=2x2,y=3x3的奇偶性.这样学生就可以通过验证得出“函数的定义域关于原点对称”是函数具有奇偶性的必要条件.这里,教师既教会了学生对概念的准确理解,又帮助学生提高了自主探索和分析归纳的学习能力.高中生在学习函数时,觉得学习困难,成绩提高不了,这都源于高中函数的复杂性,只要教师帮助学生打好稳固的学习基础,在教学方法上注意分层教学,教会学生正确的学习方法,帮助学生培养发散性思维能力,更要注重学生自主探索的能力,在此基础上,学生能够增强学习函数的信心

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