《刹车距离与二次函数》教学课件

刹车距离与二次函数 1 二次函数y x2与y x2的图象和性质 温故知新 在对称轴左侧 y随x的增大而增大 在对称轴右侧 y随着x的增大而减小 y轴 开口向上 开口向下 y轴 原点 最低点 当x 0时 最大值为0 在对称轴左侧 y随x的增大而减小 在对称轴右侧 y随着x的增大而增大 当x 0时 最小值为0 原点 最高点 2 二次函数的图象都是 它们的开口或者或者 一般地 二次函数y ax bx c的图象叫做 抛物线 向上 向下 抛物线y ax bx c 3 形如y ax 与y ax c的二次函数的图象和性质是什么呢 它们的图象之间有什么关系呢 探索新知 你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗 汽车刹车时向前滑行的距离 称为刹车距离 与什么因素有关 影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数 雨天行驶时 这一公式为 有研究表明 晴天在某段公路上行驶时 速度为v km h 的汽车的刹车距离s m 可以由公式 确定 v v 右图是的图象 在同一直角坐标系中作出函数的图象 先想一想 v可以取任何值吗 为什么 v v 1 完成下表 0 32 72 8 128 288 200 v 72 8 1 和的图象有什么相同与不同 3 回答下列问题 答 相同点 它们都是抛物线的一部分 二者都位于s轴的右侧 函数值都随v值的增大而增大 v v 不同点 2 如果行车速度是60km h 那么在雨天行驶和在晴天行驶相比 刹车距离相差多少米 你是怎么知道的 答 36m 36 也可以由观察图象得到 72 1 作二次函数y 2x2的图象 1 完成下表 3 2 1 0 1 2 3 2 在下图中作出y 2x2的图象 做一做 3 二次函数y 2x2的图象是什么形状 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 它与二次函数y x2的图象有什么相同和不同 y 2x2 二次函数y 2x2的图象是抛物线 它的开口向上 对称轴是y轴 顶点坐标是 0 0 二次函数y 2x2的图象在y x2的图象的相同点 对称轴是y轴 开口向上 顶点坐标是原点 二次函数y 2x2的图象在y x2的图象的内侧 说明函数值的增长速度较快 即开口程度不同 x2的系数越大 抛物线的开口越小 不同点 2 在右图中作出二次函数y 2x2的图象 它与y x2的图象有什么相同和不同 y 2x2 不同点是开口程度不同 x2的系数越大 抛物线的开口越大 二次函数y 2x2与y x2的图象的相同点是开口向下 对称轴是y轴 顶点坐标是原点 一般地 抛物线y ax2的对称轴是y轴 顶点是原点 当a 0时 抛物线的开口向上 顶点是抛物线的最低点 a越大抛物线开口越小 当a 0时 抛物线的开口向 顶点是抛物线的最点 a越大抛物线开口越 下 高 大 a 越大 开口越 小 函数y ax2 a 0 的图象和性质 归纳 二次函数y 2x2的图象与y 2x2的图象关于x轴对称 二次函数y ax2的图象与y ax2的图象关于x轴对称 1 二次函数y 2x2 1的图象与二次函数y 2x2的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 作图看一看 议一议 y 2x2 y 2x2 1 答 二次函数y 2x2 1的图象与y 2x2的图象形状相同 开口方向 对称轴也都相同 但顶点坐标不同 y 2x2 1的图象的顶点坐标是 0 1 y 2x2 y 2x2 1 只要将y 2x2的图象向上平移 个单位 就可以得到y 2x2 1的图象 2 二次函数y 3x2 1的图象与二次函数y 3x2的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 y 3x2 y 3x2 1 答 二次函数y 3x2 1的图象与y 3x2的图象形状相同 开口方向 对称轴也都相同 但顶点坐标不同 y 3x2 1的图象的顶点坐标是 0 1 只要将y 3x2的图象向下平移1个单位 就可以得到y 3x2 1的图象 y 3x2 y 3x2 1 抛物线y ax2 c有如下特点 1 当a 0时 开口向上 2 对称轴是y轴 3 顶点坐标是 0 c 当a 0时 开口向下 归纳 抛物线y ax2 c与y ax2的关系 简称 上加下减 抛物线y ax2 c与y ax2形状相同 位置不同 把抛物线y ax2向上或向下平移 可以得到抛物线y ax2 c 二次函数与的图象有什么相同和不同 答 相同之处 两个函数的图象都是抛物线 开口都向上 顶点坐标都是 0 0 都关于s轴对称 v v 知识技能 1 二次函数y 3x2的图象与二次函数y 3x2的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 二次函数 y x2 y x2 2 的图象与二次函数的图象呢 答 二次函数y 3x2的图象与y 3x2的图象形状相同 对称轴都是y轴 顶点坐标都是 但它们的开口方向不同 y 3x2的图象的开口向下 而y 3x2的图象的开口向上 二次函数y 3x2的图象与y 3x2的图象关于x轴对称 二次函数的图象与的图象形状相同 对称轴都是y轴 顶点坐标都是 0 y x2 y x2 二次函数的图象与二次函数y 3x2的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 二次函数y x2 3的图象与二次函数y x2的图象呢 y 3x2 3 答 二次函数的图象与y 3x2的图象形状相同 都是开口向下 对称轴都是y轴 但顶点坐标不同 的图象的顶点坐标是 0 y 3x2 y 3x2 课堂小结 本节课主要学习了二次函数y ax 与y ax c的图象和性质 以及它们的图象之间的关系 一般地 抛物线y ax2的对称轴是y轴 顶点是原点 当a 0时 抛物线的开口向上 顶点是抛物线的最低点 a越大抛物线开口越小 当a 0时 抛物线的开口向 顶点是抛物线的最点 a越大抛物线开口越 下 高 大 a 越大 开口越 小 1 函数y a