2015中考分类汇编一元一次不等式简单版(含答案解析)版.doc

一元一次不等式简单版教师版一选择题（共15小题）1（2014梅州）若xy，则下列式子中错误的是（）Ax3y3BCx+3y+3D3x3y2（2014孝感）如图，直线y=x+m与y=nx+4n（n0）的交点的横坐标为2，则关于x的不等式x+mnx+4n0的整数解为（）A1B5C4D33（2015西安模拟）如果ab，那么下列不等式中一定正确的是（）Aa2bbBa2abCabb2Da2b24（2015乐山）下列说法不一定成立的是（）A若ab，则a+cb+cB若a+cb+c，则abC若ab，则ac2bc2D若ac2bc2，则ab5（2015黄冈中学自主招生）已知关于x的不等式组 恰有5个整数解，则t的取值范围是（）A6tB6tC6tD6t6（2014锦州）已知ab0，下列结论错误的是（）Aa+mb+mBC2a2bD7（2015广东模拟）若ab，则下列式子正确的是（）A4a4bBabC4a4bDa4b48（2015南充）若mn，下列不等式不一定成立的是（）Am+2n+2B2m2nCDm2n29（2015怀化）下列不等式变形正确的是（）A由ab得acbcB由ab得2a2bC由ab得abD由ab得a2b210（2015河南模拟）下列结论中，正确的是（）A若ab，则B若ab，则a2b2C若ab，则1a1bD若ab，ac2bc211（2015伊春模拟）若不等式组的解集是2x3，则a，b的值是（）A2；3B3；2C3；2D2；312（2015黄石）当1x2时，ax+20，则a的取值范围是（）Aa1Ba2Ca0Da1且a013（2015扬州）已知x=2是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba2C1a2D1a214（2015济南）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是（）Ax2Bx0Cx1Dx115（2015广元）当0x1时，x，x2的大小顺序是（）Axx2Bxx2Cx2xDx2x二填空题（共5小题）16（2015铜仁市）不等式5x33x+5的最大整数解是17（2015黄冈模拟）若关于x的不等式组的解集是x5，则m的取值范围是18（2015宿迁）关于x的不等式组的解集为1x3，则a的值为19（2013南通）如图，经过点B（2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（1，2），则不等式4x+2kx+b0的解集为20（2015酒泉）定义新运算：对于任意实数a，b都有：ab=a（ab）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算如：25=2（25）+1=2（3）+1=5，那么不等式3x13的解集为三解答题（共6小题）21（2015江西样卷）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来22（2015许昌二模）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由23（2015泸州）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用24（2015东莞）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？25（2015上海）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来26（2015日照模拟）新宇商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元（1）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；（2）求出所需成本最低的进货方案；（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件，若小刘第一天只购买甲种商品一次性付款360元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？一元一次不等式简单版教师版参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1（2014梅州）若xy，则下列式子中错误的是（）Ax3y3BCx+3y+3D3x3y【考点】不等式的性质菁优网版权所有【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x3y3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得3x3y，故D选项错误；故选：D【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2（2014孝感）如图，直线y=x+m与y=nx+4n（n0）的交点的横坐标为2，则关于x的不等式x+mnx+4n0的整数解为（）A1B5C4D3【考点】一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有【专题】数形结合【分析】满足不等式x+mnx+4n0就是直线y=x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可【解答】解：直线y=x+m与y=nx+4n（n0）的交点的横坐标为2，关于x的不等式x+mnx+4n的解集为x2，y=nx+4n=0时，x=4，nx+4n0的解集是x4，x+mnx+4n0的解集是4x2，关于x的不等式x+mnx+4n0的整数解为3，故选：D【点评】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握3（2015西安模拟）如果ab，那么下列不等式中一定正确的是（）Aa2bbBa2abCabb2Da2b2【考点】不等式的性质菁优网版权所有【分析】利用不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可【解答】解：A、ab两边同时减2b，不等号的方向不变可得a2bb，故此选项正确；B、ab两边同时乘以a，应说明a0才得a2ab，故此选项错误；C、ab两边同时乘以b，应说明b0才得abb2，故此选项错误；D、ab两边同时乘以相同的数，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4（2015乐山）下列说法不一定成立的是（）A若ab，则a+cb+cB若a+cb+c，则abC若ab，则ac2bc2D若ac2bc2，则ab【考点】不等式的性质菁优网版权所有【分析】根据不等式的性质进行判断【解答】解：A、在不等式ab的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+cb+c，故本选项错误；B、在不等式a+cb+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即ab，故本选项错误；C、当c=0时，若ab，则不等式ac2bc2不成立，故本选项正确；D、在不等式ac2bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即ab，故本选项错误故选：C【点评】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5（2015黄冈中学自主招生）已知关于x的不等式组 恰有5个整数解，则t的取值范围是（）A6tB6tC6tD6t【考点】一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解得出1432t15，求出即可【解答】解：解不等式x5得：x20，解不等式tx得：x32t，不等式组的解集是：32tx20，不等式组恰有5个整数解，这5个整数解只能为15，16，17，18，19，因此1432t15，解得：6t，故选C【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据题意求出不等式组1432t156（2014锦州）已知ab0，下列结论错误的是（）Aa+mb+mBC2a2bD【考点】不等式的性质菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】运用不等式的基本性质判定即可【解答】解：ab0，A、a+mb+m，故A选项正确；B、，故B选项正确；C、2a2b，故C选项错误；D、，故D选项正确故选：C【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，熟记不等式的基本性质是解题的关键7（2015广东模拟）若ab，则下列式子正确的是（）A4a4bBabC4a4bDa4b4【考点】不等式的性质菁优网版权所有【分析】根据不等式的性质（不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变）逐个判断即可【解答】解：A、ab，4a4b，故本选项错误；B、ab，ab，故本选项错误；C、ab，ab，4a4b，故本选项错误；D、ab，a4b4，故本选项正确；故选D【点评】本题考查了对不等式的性质的应用，主要考查学生的辨析能力，是一道比较典型的题目，难度适中8（2015南充）若mn，下列不等式不一定成立的是（）Am+2n+2B2m2nCDm2n2【考点】不等式的性质菁优网版权所有【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0mn时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变9（2015怀化）下列不等式变形正确的是（）A由ab得acbcB由ab得2a2bC由ab得abD由ab得a2b2【考点】不等式的性质菁优网版权所有【分析】A：因为c的正负不确定，所以由ab得acbc不正确，据此判断即可B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可【解答】解：ab，c0时，acbc；c=0时，ac=bc；c0时，acbc，选项A不正确；ab，2a2b，选项B不正确；ab，ab，选项C正确；ab，a2b2，选项D不正确故选：C【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变10（2015河南模拟）下列结论中，正确的是（）A若ab，则B若ab，则a2b2C若ab，则1a1bD若ab，ac2bc2【考点】不等式的性质菁优网版权所有【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、当a0b时，故本选项错误；B、当a0，b0，a|b|时，a2b2，故本选项错误；C、ab，ab，1a1b，故本选项正确；D、当c=0时，虽然ab，但是ac2=bc2，故本选项错误故选C【点评】本题考查了不等式的性质，0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：11（2015伊春模拟）若不等式组的解集是2x3，则a，b的值是（）A2；3B3；2C3；2D2；3【考点】不等式的解集菁优网版权所有【分析】根据不等式组的解集，可得出：a=2，b=3【解答】解：不等式组的解集是2x3，a=2，b=3故选：D【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集，解题的关键是：正确理解不等式组的解集的表示12（2015黄石）当1x2时，ax+20，则a的取值范围是（）Aa1Ba2Ca0Da1且a0【考点】不等式的性质菁优网版权所有【分析】当x=1时，a+20；当x=2，2a+20，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围【解答】解：当x=1时，a+20解得：a2；当x=2，2a+20，解得：a1，a的取值范围为：a1【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质13（2015扬州）已知x=2是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba2C1a2D1a2【考点】不等式的解集菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据x=2是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答【解答】解：x=2是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，（25）（2a3a+2）0，解得：a2，x=1不是这个不等式的解，（15）（a3a+2）0，解得：a1，1a2，故选：C【点评】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集14（2015济南）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是（）Ax2Bx0Cx1Dx1【考点】一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有【分析】观察函数图象得到当x1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+bkx+4的解集为x1【解答】解：当x1时，x+bkx+4，即不等式x+bkx+4的解集为x1故选：C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合15（2015广元）当0x1时，x，x2的大小顺序是（）Axx2Bxx2Cx2xDx2x【考点】不等式的性质菁优网版权所有【分析】采取取特殊值法，取x=，求出x2和的值，再比较即可【解答】解：0x1，取x=，=2，x2=，x2x，故选C【点评】本题考查了不等式的性质，有理数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较整式的大小是解此题的关键二填空题（共5小题）16（2015铜仁市）不等式5x33x+5的最大整数解是3【考点】一元一次不等式的整数解菁优网版权所有【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可【解答】解：不等式的解集是x4，故不等式5x33x+5的正整数解为1，2，3，则最大整数解为3故答案为：3【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质17（2015黄冈模拟）若关于x的不等式组的解集是x5，则m的取值范围是m5【考点】解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】根据不等式组的解集，可判断m与5的大小【解答】解：因为不等式组的解集是x5，根据同大取较大原则可知：m5，当m=5时，不等式组的解集也是x5，所以m5故答案为：m5【点评】此题考查求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了18（2015宿迁）关于x的不等式组的解集为1x3，则a的值为4【考点】解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】求出不等式组的解集，根据已知得出a1=3，从而求出a的值【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：xa1，不等式组的解集为1x3，a1=3，a=4故答案为：4【点评】本题考查了一元一次不等式组，解一元一次方程的应用，关键是能求出a1=319（2013南通）如图，经过点B（2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（1，2），则不等式4x+2kx+b0的解集为2x1【考点】一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（1，2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求【解答】解：经过点B（2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（1，2），直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（1，2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（2，0），又当x1时，4x+2kx+b，当x2时，kx+b0，不等式4x+2kx+b0的解集为2x1故答案为：2x1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合20（2015酒泉）定义新运算：对于任意实数a，b都有：ab=a（ab）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算如：25=2（25）+1=2（3）+1=5，那么不等式3x13的解集为x1【考点】一元一次不等式的应用菁优网版权所有【专题】新定义【分析】根据运算的定义列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可【解答】解：3x13，3（3x）+113，解得：x1故答案为：x1【点评】此题考查一元一次不等式解集的求法，理解运算的方法，改为不等式是解决问题的关键三解答题（共6小题）21（2015江西样卷）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解：，解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为：2x1在数轴上表示不等式组的解集为：【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集22（2015许昌二模）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用菁优网版权所有【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30a）台依题意得：200a+170（30a）5400，解得：a10答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250200）a+（210170）（30a）=1400，解得：a=20，a10，在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解23（2015泸州）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用菁优网版权所有【专题】应用题【分析】（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论【解答】解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：，解得：，A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31m）株，B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，31m2m，解得：m，m是正整数，m最小值=11，设购买树苗总费用为W=20m+5（31m）=15m+155，k0，W随x的减小而减小，当m=11时，W最小值=1511+155=320（元）答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元【点评】本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键24（2015东莞）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用菁优网版权所有【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：，解得：；答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A型计算器a台，则购进