2017-2018(上)六校联考高二数学(理)试卷_201902162046481.doc

合肥三中、五中、七中、九中、十中、工大附中 2017-2018 学年第一学期期末联考高二年级数学（理科）试卷（考试时间：120 分钟满分：150 分）（命题学校：合肥工大附中命题教师：王燕郑贤玲审题教师：余树宝）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 过点 A(2,1) 且在 x 轴、 y 轴上截距相等的直线有（）条A1B2C3D4高二数学（理科）试卷第 5 页共 4 页2. 命题“ $x0 R ， x3 - x2 +1 0 ”的否定是（）A. $x0 R ， x3 - x2 +1 0B. $x0 R ， x3 - x2 +1 03. 若一个水平放置的平面图形， 其斜二测直观图是一个等腰三角形， 腰AB = AC = 2 ，如图，则此平面图形的实际面积为（）A1C 4B 2D 84. 已知a,b,g是三个互不重合的平面， l 是一条直线，下列命题中正确的是（）A若a b，l b，则l /aC若a b，a g，则g bB若l 上有两个点到a的距离相等，则l /aD若l a，l / b，则a b5. 若圆 x2 + y2 - 6x + 6 y = 0 关于直线l : ax + 4 y - 6 = 0 对称，则直线l 的斜率是（）A. - 32C. - 233B2D. 66. 有下列四个命题：“若两直线垂直, 则两直线斜率之积为-1”的逆命题；“ 若 ac2 bc2 ，则 a b ”的否命题；“若 q 1 ,则 x2 + 2x + q = 0 有实根”的逆否命题；“若 k 3 ，则方程x2k - 3y2-=1 表示双曲线”的逆命题；k其中真命题为（）A B C D 7. 若直线 y = kx + k 交曲线 y2 = -4x 于 A,B 两点， 且线段 AB 中点到 y 轴距离为 3， 则（）A12B10C8D6AB =8. 若函数 f (x) = x -+ m 有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（）A. (-2 ， 2 )B 1， 2 )C -1，1D -1， 2 )9. 如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形， 其直角边长均为 1，则该几何体的外接球的表面积为（）3A. p4B. p4C. 3p210. 已知抛物线 y 2 = 2 px( p 0)与双曲线 xa 2- y 2b 2D12p= 1有一个相同的焦点 F，点 A 是两曲线的一个交点，且 AF x 轴，则此双曲线的离心率为（）A+ 1B+ 1C. D22p11. 在直三棱柱 A1B1C1 - ABC 中， BAC = 2 , AB = AC = AA1 = 1已知 G 与 E 分别为 A1B1 和 CC1 的中点， D 与 F 分别为线段 AC 和 AB 上的动点（不包括端点）若GD EF ，则线段 DF 的长度的取值范围为（ ）A 1 , 2 B 1 ,1 5 5C 1, 2 D 1 , 2 512. 已知椭圆上一点 A 关于原点的对称点为 B 点， F 为此椭圆的右焦点，若 AF BF ，设ABF = a，p p且a, ，则该椭圆的离心率的取值范围是（）4 3A,22B ,12C, 2- 1D. , 2+ 1二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13. 已知两圆 x2 + y2 = 4 和(x - 1)2 + ( y - 1)2 = 5 相交于 A, B 两点，则直线 AB 的方程是 14. 若命题“ $x R ，使得 ax2 + ax +1 0 ”为假命题，则实数 a 的取值范围为 115. 已知抛物线 y2 = 4x 和直线l ： x - y + 4 = 0 ，在抛物线上有一动点 P 到 y 轴的距离为 d，点 P 到直线l 的距离为 d2 ，则 d1 + d2 的最小值为 16. 已知空间四边形 ABCD 的四个顶点都在球O 的球面上，E、F 分别是 AB、CD 的中点，且 EFAB， EFCD，若 AB=EF=4，CD=8，则球 O 的表面积为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分 10 分)已知 p ： x2 - 6x -16 0 ， q ： 2 - m x 2 + m （1） 若 m = 5 ， p q 为假， p q 为真，求实数 x 的取值范围；（2） 若 p 是q 的必要条件，求实数m 的取值范围18（本小题满分 12 分）已知圆C : x2 + y2 - 6 y + 5 = 0 ，直线 m : 3x - y = 0 ，过 A(-1, 0) 的一条动直线l 与圆C 相交于 P, Q两点（1） 当l 与 m 平行时，求l 与 m 的距离；（2） 当| PQ |= 2 3 时，求直线l 的方程19（本小题满分 12 分）如图所示，PA平面 ABCD，四边形 ABCD 为正方形，且 PA=AD=2，E，F，G 分别是线段 PA，PD，CD的中点（1） 求证：BC/平面 EFG；（2） 求异面直线 EG 与 PD 所成的角20（本小题满分 12 分）已知过点(1,) 和点(-2为焦点的抛物线（1） 求曲线 E 的方程；2,) 的椭圆的左、右顶点分别为 A、B, 曲线 E 是以椭圆中心为顶点， B2（2） 直线l : y =k (x -1) 与曲线 E 交于不同的两点 M、N , 当 AM AN 17 时，求直线l 的倾斜角q的取值范围21（本小题满分 12 分）已知四棱锥 R - ABCD 的底面是菱形， BCD = 60o ， AB = RB = RD = 2 ， RC =BD 交于O 点， E ， H 分别为RA ， OC 的中点（1）求证： RH 平面ABCD ；（2）求直线CE 与平面RAB 所成角的正弦值， AC 与22（本小题满分 12 分）