数学建模教学及数学建模竞赛的发展 PPT课件

1 数学建模教学及数学建模竞赛的发展 清华大学姜启源 2 我国高校数学建模教学二十年影响数学建模教学的因素与活动数学建模教学的现状与发展关于数学建模竞赛对高职高专院校数学建模教学内容的建议 3 我国高校数学建模教学二十年 4 20世纪80年代出现在大学课堂 到80年代末形成了课程的基本内容和案例教学的基本形式 但总体来说规模不大 90年代 发展迅速的十年 与全国大学生数学建模竞赛相互促进 至少三四百所学校设课或讲座 出版了约四十本教材 各校针对具体情况相对稳定了教学内容和方法 90年代末至今 一些学校在将数学建模融入主干课 开设数学实验课和数学建模系列课等方面作了许多试验 正在推动数学建模教学的进一步发展 5 影响数学建模教学的因素与活动 6 数学建模进入大学是社会发展的需要 计算机技术和数学软件的迅速发展 为数学建模的应用提供了强有力的工具 数学迅速进入一些诸如经济 生态 人口 交通等领域 为数学建模开拓了许多新的处女地 7 数学是一种关键的 普遍的 可应用的技术 数学 由研究到工业领域的技术转化 对加强经济竞争具有重要意义 教育必须反映并满足社会发展的需求 计算与建模成为中心课题 它们是数学科学技术转化的主要途径 数学建模进入大学是社会发展的需要 8 数学教育应该培养学生两种能力 算数学 计算 推导 证明 和 用数学 实际问题建模及模型结果的分析 检验 应用 传统数学教学体系和内容偏重前者 忽略后者 数学建模引入教学是不打乱现有体系下的教改实验 数学建模进入大学是教学改革的需要 数学建模引入教学旨在培养 用数学 的能力引起注意激发兴趣介绍方法培养能力 9 促进数学建模教学的活动 全国大学生数学建模竞赛促进了建模教学的开展 教学又扩大了受益面 为竞赛奠定了坚实的基础 举行了8届全国数学建模教学与应用会议和多次教师培训班 促进了数学建模教学质量的不断提高 计算机技术及数学软件的飞速发展和普及 为改善 丰富数学建模课程的内容提供了条件 对数学教学体系 内容和方法改革所起的推动作用得到普遍认可 将数学建模的思想和方法有机地融入大学数学主干课程中去的研究与实践已经起步 10 1996年教育部立项的面向21世纪非数学专业数学教学体系和内容改革的总体构想中 把 数学实验 列为数学基础课之一 通过自己动手计算体验解决问题的过程 应该试验组织数学实验课程 姜伯驹 在教师指导下以学生自己动手 动眼 动脑为主 借助计算机的运算 图形功能和方便的数学软件 通过数值的 几何的观察 联想 类比 去发现线索 探讨规律 学习解决实际问题常用的数学方法 数学实验课的开设给数学建模课的影响 11 数学实验的几种模式 微积分 代数 概率课程的辅助教学 软件实现 数学建模内容及其软件实现数学建模内容及其软件实现 加上 用软件学数学 数学建模内容和计算 优化 统计方法的软件实现 数学实验课的开设给数学建模课的影响 在此基础上分析 解决经过简化的实际问题 亲身感受 用数学 的酸甜苦辣 做然后知不足 提高学数学 用数学的兴趣 意识和能力 促成数学教学的良性循环 12 数学建模教学的现状与发展 13 可以在课堂上方便地利用数值的 图形的结果作有趣的观察和猜测 在此基础上再对模型进行理论上的探讨 可以借助功能强大的数学软件 适当增加数值计算 以及在实用中有着重要意义的数值模拟及敏感性分析 可以扩大 增加 优化模型 回归模型的内容 如变量挑选 模型选择 奇异值处理等 数学建模教学内容的丰富 14 食饵 甲 数量x t 捕食者 乙 数量y t 甲独立生存的增长率r 乙使甲的增长率减小 减小量与y成正比 乙独立生存的死亡率d 甲使乙的死亡率减小 减小量与x成正比 方程 1 2 无解析解 例食饵 捕食者模型 Volterra a 捕食者掠取食饵能力 b 食饵供养捕食者能力 15 用数学软件MATLAB求微分方程数值解 x y平面上的相轨线 r 1 d 0 5 a 0 1 b 0 02 x 0 20 y 0 4 16 计算结果 数值 图形 x t y t 是周期函数 相图 x y 是封闭曲线 x t y t 的周期约为9 6 xmax 65 5 xmin 6 ymax 20 5 ymin 3 9 用数值积分可算出x t y t 一周期的平均值 x t 的平均值约为25 y t 的平均值约为10 食饵 捕食者模型 Volterra 17 例差分形式的阻滞增长模型 连续形式的阻滞增长模型 Logistic模型 t x N x N是稳定平衡点 与r大小无关 离散形式 x t 某种群t时刻的数量 人口 yk 某种群第k代的数量 人口 若yk N 则yk 1 yk 2 N 讨论平衡点的稳定性 即k yk N y N是平衡点 18 用MATLAB作数值计算 N 1 x0 0 1 19 单调收敛 振荡收敛 周期2收敛 周期4收敛 周期8收敛 不收敛 混沌 20 混沌现象的典型特征 对初始条件的敏感性 初值的微小扰动 0 1 的误差 对整个过程的巨大影响 差之毫厘 失之千里 蝴蝶效应 21 多媒体课件的普遍使用 加强学生的综合练习 Projects 课外阅读材料及读书报告 课堂练习 测验 考试方式 数学建模教学形式的探索 22 姜启源等 数学模型 第三版 主教材 习题参考解答 电子教案 高等教育出版社 2003赵静等 数学建模与数学实验 第2版 附光盘 高等教育出版社 2003徐全智等 数学建模 高等教育出版社 2003白凤山等 数学建模 上下册 哈尔滨工业大学出版社 2003朱道元等 数学建模案例精选科学出版社2003 数学建模教材的飞速发展 23 数学建模教材的飞速发展 华南理工大学 数学模型 华南理工大学出版社 2003谢兆鸿等 数学建模技术 中国水利水电出版社 2003李林等 数学实验与数学建模教程 中国林业出版社 2003李佐锋等 数学建模 中国广播电视大学出版社 2003薛毅主编 数学建模基础 北京工业大学出版社 2004 24 25 26 叶其孝姜启源等译 数学建模初等教程机械工业出版社2004 F R Giordanoetal AFirstCourseinMathematicalModeling ThirdEdition 2003 差分方程 比例关系 曲线拟合 随机模拟 离散概率 离散优化 量纲分析 微分方程 连续优化 案例以经济 生态 军事领域为主 需要的数学知识较简单 有丰富的综合练习 附1985 2002年美国大学生数学建模竞赛题目 所附光盘有44个刊登于UMAP的模件 module 27 教师队伍的成长 教学与科研相结合 参与数学建模教学和竞赛为承担或参加实际科研课题创造了条件 后者又是提高教学水平的重要途径 用现成数学方法解决实际问题 要有建模过程 结果的检验及应用效果 由实际背景抽象出来的问题 要有模型或方法的改进 可以附加实例计算 教改经验论文要有突出特点和实践的成果 28 高校应用数学学报 CSIAM会刊 交叉学科 工程数学学报 CSIAM会刊 实际应用 数学的实践与认识CSIAM年会论文集MathematicalandComputerModeling 美 中国大学教学全国数学建模教学与应用会议论文集 有关期刊 29 关于数学建模竞赛 30 竞赛组织工作中的问题及措施 扩大受益面 数学建模教学与竞赛的关系 培训工作的问题 出好赛题是竞赛成功的关键之一 征集赛题的措施 关于评阅工作 参考答案 专家组成 公正性