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文档简介
电磁场与电磁波 第二章静电场分析 第一节电荷与电荷分布 微观 电荷离散分布在空间中 宏观 电荷连续分布 但未必均匀分布 描述带电体中电荷分布情况时 引入 电荷密度 电荷体密度 电荷面密度 电荷线密度 点电荷 若电荷体密度 当带电体的尺寸 研究点到带电体的距离时 则可认为带电体是一电量为q的点电荷 则认为 在该处有一点电荷 第二节库仑定律与电场强度 库仑定律由实验得到的库仑定律是静电场理论的基础 它给出了源点对场点电荷的作用力 电场强度静电场中 点电荷q 在某点处的电场强度 q 的电量根据其电荷分布特性积分后可求得 第三节真空中静电场的基本规律 静电场的基本方程电位真空介质无限空间有限空间能量 描述静电场的变量 由实验得到 产生原因 电介质内束缚电荷在外电场力作用下发生位移 由麦克斯韦通过实验证实 静电场的通量和散度 证明 引入 立体角 整个球面对球心所张立体角为 扩展 任一闭合曲面对一点O所张立体角有2种情况 1 O点在闭合曲面内部 2 O点在闭合曲面外部 若闭合曲面内有多个点电荷 则 例题 真空中 假设在半径为a的球体内均匀分布着密度为的电荷 试求任意点的电场强度 静电场的环量与旋度 先证明电场强度沿着开曲线的线积分 即 保守场 积分形式 微分形式 电位 例 一半径为a的均匀带电圆柱 无限长 的电荷密度是 求圆柱体内外的电场强度 例 已知半径为a的球内 外电场分布为求电荷密度 解 球坐标系中 圆柱坐标系中 球坐标系中 第四节介质中静电场的基本规律 电介质的极化 束缚电荷 电介质的极化强度 例 一个半径为a的均匀极化介质球 极化强度是 求极化电荷分布 电介质中的基本方程 高斯定理 介电常数 真空中 介电常数 证明 在极化介质中 束缚电荷体密度与自由电荷体密度的关系为 第五节介质中的边界条件 当交界面上无自由电荷时 当介质2时理想导体时 例 同心球电容器的内导体半径为a 外导体的内半径为b 其间填充两种介质 设内外道题带点分别为q q 求介质中的电场强度和电位移 电位函数 由P到P0的电位差 例 真空中均匀带电球体 半径为a 求空间任意点的电位 泊松方程 拉普拉斯方程 作用 只需知道源 即可求得电场强度 电位函数的边界条件例 P33例2 5 2 第七节电场能量 电场能量 例
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