2013届高三回归课本专项检测试卷(定稿).doc

2013届高三回归课本专项检测数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在相应位置上1已知数集中有3个元素，则实数不能取的值构成的集合为 2已知，若为纯虚数，则 3已知函数，则的值域为 4若数据的方差为90，则数据的方差为 5的值为 6如图，已知正六边形的边长为4， 则= 7若关于的不等式的解集为，则实数 I1While I8S2I+3 II+2End whilePrint S(第8题)第6题ABCDEF8下列伪代码输出的结果是 9已知直线和平面，给出下列命题： 若，则； 若，则； 若，则为异面直线； 若，则其中，正确命题的序号为 10田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的3匹马分别为A、B、C，田忌的3匹马分别为a、b、c，6匹马的奔跑速度由快到慢的顺序依次为：A、a、B、b、C、c两人约定：6匹马均需参赛，共赛3场，每场比赛双方各出1匹马，最终至少胜两场者为获胜如果双方均不知道对方的出马顺序，则田忌获胜的概率为 11若过点作圆的切线有且仅有2条,则实数的取值范围是 12已知公差的等差数列和公比为的等比数列的前项和分别为和若集合，对任意的都有，则的取值范围为 灯人4.21.8x第13题13如图，身高1.8 m的人，以1.2 m/s的速度离开路灯，路灯高 4.2m（假设人、路灯均与水平路面垂直）当人离开灯脚的距离为3 m时，身影长的变化率为 m/s14椭圆，过上顶点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于两点，若以为直角顶点的等腰直角三角形有且仅有1个，则实数的取值范围为 二、解答题：本大题共六小题，共计90分请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在中，分别表示角的对边的长，已知（1）若，求；（2）求的取值范围16（本小题满分14分）如图，矩形，满足在上，在上，且，且，沿、将矩形折起成为一个直三棱柱，使与、与重合后分别记为、，如图在直三棱柱中，分别为、和的中点证明：图图（1）平面；（2）17（本小题满分14分）设函数（1）当时，求证：为单调增函数；（2）当时，的最小值为4，求的值18（本小题满分16分）某人欲设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中是过抛物线焦点且互相垂直的两条弦，该抛物线的对称轴为，通径长为4记，为锐角（通径：经过抛物线焦点且垂直于对称轴的弦）（1）用表示的长；（2）试建立“蝴蝶形图案”的面积关于的函数关系式，并设计的大小，使“蝴蝶形图案”的面积最小19（本小题满分16分）如图，已知椭圆过点且离心率为，是长轴的左右两顶点，为椭圆上任意一点（除外），轴于，若（1）试求椭圆的标准方程；（2）当在处时，若，试求过三点的圆的方程；（3）若直线与交于，问是否存在，使得的长为定值，若存在求出的值，若不存在说明理由20（本小题满分16分）已知直角的三边长，满足（1）在之间插入2011个数，使这2013个数构成以为首项的等差数列，且它们的和为，求的最小值；（2）已知均为正整数，且成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到