2025年苏州市中考数学试卷真题（含答案解析）

.(本题满分10分)如图，二次函数y=-x2+2x+3的图像与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，作直线BC，(1)求直线BC对应函数的表达式；(2)试判断是否存在实数m使得y1+2(3)已知P是二次函数y=-x2+2x∣3图像上一点(不与点M，N重合)，且点P的横坐标为1-m,作△MNP.若直线BC与线段MN,MP分别交于点D,E,且△MDE与△MNP的面积的比为12025年苏州市初中学业水平考试数学试题参考答案（官方标答）一、选择题：(每小题3分，共24分)1.D 2.A 3.B 4.C5.C 6.B 7.B 8.D二、填空题：(每小题3分，共24分)9.(x+3)(x-3) 10.71 11.5 12.(1,1),答案不唯一13.-3 14.40π 15.55 16【答案详解】1.D【分析】比较各选项与2的大小关系，选出比2小的数.本题考查了实数的大小比较，熟练掌握原则是解题的关键.【详解】解:A、5＞2,不符合条件.B、4＞2,不符合条件.C、3＞2,不符合条件.D、-1＜2,符合条件.故选:D.2.A【分析】根据几何体形成的基本原理解答即可.本题考查了几何体的生成，熟练掌握原理是解题的关键.【详解】解：根据题意，得将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是圆锥，故选:A.3.B【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握其表示方法是解题的关键.根据科学记数法的表示方法解题即可.【详解】解:40317000=4.0317×10⁷.故选:B.4.C【分析】根据幂的运算性质，计算判断即可.本题考查幂的运算性质，包括同底数幂的乘除法、幂的乘方以及积的乘方。需逐一验证各选项是否符合相关运算法则.【详解】A.a⋅a3=a1+3B.a6÷a2C.abD.a32=a故选:C.5.C【分析】此题考查平行线的性质，方位角.根据两直线平行，同旁内角互补列式进行计算即可得解.【详解】解：如图：由题意得,a∥b,∴7∴α=110°故选:C.6.B【分析】本题考查了概率的求法，熟练掌握概率的公式是解题的关键.设红球有x个，根据摸到白球的概率公式列方程求解.【详解】解：设红球有x个，则袋中总球数为(x+3)个，∴摸到白球的概率为3根据题意得：3解得:x=2,因此，红球的个数为2个.故选:B.7.B【分析】本题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握以上知识是解题的关键.根据表格数据，确定一次函数v=at+b中的系数a和常数项b，再代入t=15计算v的值，即可解题.【详解】解:∵v,t满足公式v=at+b,∴由表格数据可得{解得{即v=0.6t+330,当温度t为15℃时,v=0.6×15+330=339m/s,故选:B.8.D【分析】本题考查了正方形与折叠问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理等.过点A′作FG‖AB,分别交AD、BC于点F、G,由折叠的性质得∠AEB=∠A′EB,求得DE=A′E,推出.∠EDA=∠EA'D,由∠AEA'是□A′ED的外角,可求得∠AEB=∠EDA′,即可判断选项A;设AB=BC=CD=DA=10,DF则EF=5-x,BG=10-x,证明□EA′F∽□A′BG,利用相似三角形的性质列式求得x=2,求得DF=CG=2,A′F=4，A′G=6，再根据勾股定理和三角形面积公式求得即可判断其余选项.【详解】解:过点A′作FG∥AB,分别交AD、BC于点F、G,由折叠的性质得∠AEB=∠A′EB,AE=A′E,∵E为边AD的中点，∴AE=DE,∴DE=A′E,∴∠EDA=∠EA′D,∵∠AEA′是□A′ED的外角,∴∠AEA′=∠EDA+∠EA′D,∴∠AEB=∠EDA′,∴A′D∥BE,故选项A正确,不符合题意;∵正方形ABCD,∴AB=BC=CD=DA,∠BAE=∠ABC=∠BCD=∠CDE=90°,设AB=BC=CD=DA=10,∵E为边AD的中点,∴AE=DE=5,由折叠的性质得∠BAE=∠BA′E=90°,AE=A′E=5,AB=A′B=10,∵FG∥AB,∴四边形ABGF和DCGF为矩形,∴FG=AB=10,∠EFA′=∠A′GB=∠EA′B=90°,设DF=CG=x,则EF=5-x,BG=10-x,∴∠EA′F=90°-∠GA′B=∠A′BG,∴□EA′F∽□A′BG,∴∴∵A′F+A′G=FG=10,∴解得x=2,∴DF=CG=2,A′F=4,A′G=6,∴∴A'C=∵△A′CD的面积=12×10×2=10,□A′DE的面积∴△A′CD的面积=□A′DE的面积,故选项C正确,不符合题意;∵四边形A′BED的面积等于□A′DE的面积+□A′BF的面积=10+□A′BC的面积=∴四边形A′BED的面积≠□A′BC的面积，故选项D不正确，符合题意；故选:D.9.(x+3)(x-3)【分析】本题考查的是利用平方差公式分解因式，直接利用a2【详解】解：x故答案为：:(x+3)(x-3)10.71【分析】本题考查了众数.一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数，据此即可解答.【详解】解:数据71,71,65,71,64,66中,71出现的次数最多,所以这组数据的众数为71;故答案为：71.11.-1【分析】本题考查代数式求值，根据y=x+1，得到y-x=1，整体代入法求出代数式的值即可.【详解】解:∵y=x+1,∴y-x=1,∴2y-2x-3=2(y-x)-3=2×1-3=-1;故答案为：-1.12.(1,1)(答案不唯一)【分析】本题考查一次函数图象上的点，根据一次函数上的点的横纵坐标满足函数解析式，可以令x=1，求出函数值，进而得到点B的坐标即可.【详解】解:∵y=-x+2,∴当x=1时,y=-1+2=1,∴点B的坐标可以为(1,1);故答案为：(1，1)(答案不唯一)13.-3【分析】本题考查根与系数的关系，根据根与系数的关系得到x1+x2【详解】解:∵x₁,x₂)是关于x的一元二次方程x2∴∵∴故答案为：-3.14.40π【分析】本题主要考查了弧长计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键.先求出摩天轮半径，再求出∠AOB=120°，最后根据弧长公式求出结果即可.【详解】解：∵最高点离水面平台MN的距离为128m，圆心O到MN的距离为68m，∴摩天轮的半径为128-68=60(m),∵摩天轮匀速旋转一圈用时30min，轿厢从点A出发，10min后到达点B，∴∠AOB=∴该轿厢所经过的路径长度为：120p×60故答案为:40π.15.【分析】本题考查了求角的正切值、等边三角形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的判定等知识，熟练掌握角的正切的定义是解题关键.连接AB，交OC于点D，先得出OC垂直平分AB，再证出VAOB是等边三角形，则可得BD=1，然后利用勾股定理可得CD=5【详解】解:如图,连接AB,交OC于点D,由题意得：OA=OB=2,AC=BC=∴OC垂直平分AB,∴OC⟂AB,BD=∵∠MON=60°,∴VAOB是等边三角形，∴AB=OA=2,∴BD=1,∴CD=∴在Rt△BCD中,tan∠BCO=故答案为：516.【分析】本题主要考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质，垂线段最短，过点A作AH⊥BC于H,解Rt□AHC得到AH=332,证明△DAC△FAD,可得AF=AD2AC=AD23,根据CF=AC-AF可知当AF有最小值时,CF有最大值,当AD⊥BC时,AD有最小值,即AF【详解】解:如图所示,过点A作AH⊥BC于H,在Rt]AHC中,∠C=60°,∠AHC=90°,AC=3,∴AH=AC⋅∵VADE是等边三角形，∴∠ADE=6又∵∠DAC=∠FAD,∴△DAC∽△FAD,∴∴AF=∵CF=AC-AF,∴当AF有最小值时，CF有最大值，∴当AD有最小值时，AF有最小值，∴当AD⊥BC时，AD有最小值，即AF有最小值，此时点D与点H重合，∴AD的最小值为3∴AF的最小值为3∴CF的最大值为4-故答案为：3三、解答题：(共82分)17.解:原式=5+9-4=10.18.解:解不等式3x+1>x-3,得x>-2.解不等式x-12>x3∴不等式组的解集是x>3.19.解:原x==当x=-2时,原式==2.20.解:(1)1(2)用树状图或利用表格列出所有等可能的结果：甲同学选择电影乙同学选择电影ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC∴P(甲、乙2位同学选择不同电影)=21.(1)证明:∵C是线段AB的中点,∴AC=CB=∵CD∥BE,∴∠DCA=∠B.在△DAC和△ECB中,{∴△DAC≌△ECB(ASA).(2)解:∵AB=16,∴BC=8.∵△DAC≌△ECB,∴CD=BE.又∵CD∥BE,∴四边形BCDE是平行四边形.∴DE=BC=8.22.解:(1)如图1:频数(2)C;（2）15+10+550=0.6(或0.3+0.2750×0.6=450(人).答：该校九年级学生一周使用Al大模型辅助学习的时间不少于60min的学生人数约为450人.23.解:(1)令y=0,则2x+4=0.解得x=-2.∴点A的坐标为(-2,0).令x=0,则y=4.∴点B的坐标为(0,4).(2)方法·:如图2,过点C作CE⊥BD,垂足为E,∵CB=CD,CE⊥BD,∴BE=DE.根据题意，得点D的坐标为14k4,∴点C∵点C在一次函数y=2x+4的图像上，∴∴k=16.方法二:如图2,过点C作CE|BD,垂足为E,∵CB=CD,CE⊥BD,∴BE=DE.设BE=DE=a,则点C的坐标为(a,2a+4),点D的坐标为(2a,4).∵点C，D在反比例函数y=k∴a(2a+4)=2a×4.解得a=2,或a=0(舍去).∴点C的坐标为(2,8).∴k=16.24.解:(1)根据题意,可得∠CDE=60°,∠A=45°.∵∠CDE=∠AFD+∠A,∴∠AFD=∠CDE-∠A=60°-45°=15°.∵△ABC中,∠ACB=90°,AB=12,∠A=45°,∴CA=62∵△CDE中,∠DCE=90°,CE=12,∠E=30°,∴CD=43∴AD=CA-CD=(2)①方法一:如图3,过点C作CG⊥DE,垂足为G.∵△CDG中,∠CGD=90°,∠CDE=60°,CD=43∴DG=∵△CGA中,∠CGA=∴AD=AG+DG=方法二:如图4,过点A作AH⊥CD,垂足为H.设DH=x,则(CH=∵△ADH中,∠AHD=90°,∠CDE=60°,DH=x,∴AH=∵△ACH中,∠CHA=90°,∴CH2+A解得x=3+3,∴AD=②AB⊥DE,理由如下:如图3,∵CG⊥DE,GC=GA=6,∴∠CAG=∠GCA=45°.又∵∠CAB=45°,∴∠DAB=∠CAG+∠CAB=45°+45°=90°.∴AB⊥DE.25.(1)证明:∵BD=CD,∴∠C=∠DBC.又∵∠C=∠BAD,∴∠BAD=∠DBC.∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°.∴∠BAD+∠DBA=90°.∴∠DBC+∠DBA=90°,即∠CBA=90°.∴AB⊥BC.∴BC为⊙O的切线.(2)解:方法一:如图5,过点D作DF⊥BC,垂足为F,∵∴∵△ABD中,∠ADB=∴BD=3,∵DF⊥BC,AB⊥BC,∴DF∥AB.∴∠BDF=∠ABD.∴sin∠BDF=∵△BDF中,∠BFD=∵BD=CD,DF⊥BC,∴BC=∵四边形ABED内接于⊙O,∴∠DAB+∠BED=180°.又∵∠CEB+∠BED=180°,∴∠CEB=∠DAB.乂∵∠C=∠BAD,∴∠CEB=/C.∴BE=BC=3方法二:如图6,过点C作CG⊥BD,垂足为G,∵∴∵△ABD中,∠ADB=∴CD=BD=3.∵∠DBC+∠DBA=90°,∠DBC+∠BCG=90°,∴∠BCG=∠DBA.∴设BG=x,∵△BCG中,∠BGC=∴BC=∵△CDG中,∠DGC=90°,∴DG2+C解得x=35,或x∴BC=∵四边形ABED内接于⊙O,∴∠DAB+∠BED=180°.又∵∠CEB+∠BED=180°,∴∠CEB=∠DAB.又∵∠C=∠BAD,∴∠CEB=∠C.∴BE=BC=326.解:(1)55.(2)方法一：根据题意，得v∵△ABC中,∠ABC=90°,D为AC中点,∴BD=CD=AD=25.∴∠ABD=∠BAC,∠DBC=∠C.∴当点Q在BC上时，d∴8t1当点Q在CD上时,作AH⊥BD,垂足为H(如图7),则AH=AB⋅∵∠CDB=∠ADH,∴∴∴2645-∴方法二：如图8，由方法一，得v当点Q₁在BC上时，由d2=16∴C∵当l=l1,l=∴∴(3)∵当t=5.5时,d1=∴AP=A