压弯构件原理分析

第三章压弯构件的原理分析 第1章基本力学性能 正截面的七种受力模式 轴压 小偏压 大偏压 小偏拉 受弯 轴拉 大偏拉 基本假定 1 截面平均应变符合平截面假定 钢筋与砼无相对滑移 2 截面受拉区的拉力全部由钢筋承担 不考虑混凝土的抗拉作用 3 材料本构关系已知 4 不考虑龄期 环境等影响 正截面分析 基本公式 变形条件 平衡方程 力的平衡弯矩平衡 轴心受压短柱 截面分析的基本方程 平衡方程 变形协调方程 物理方程 以fcu 50Mpa为例 纵筋强度的影响 偏心受压构件的试验研究 混凝土开裂 混凝土全部受压不开裂 构件破坏 破坏形态与e0 As As 有关 受压破坏 小偏心受压破坏 受拉破坏 大偏心受压破坏 界限破坏 接近轴压 接近受弯 As As 时会有Asfy 小偏心受压破坏 大偏心受压破坏 界限破坏 破坏特征 破坏时纵向钢筋达到屈服强度 同时压区混凝土达到极限压应变 混凝土被压碎 同受弯构件的适筋梁和超筋梁间的界限破坏一样 此时相对受压区高度称为界限相对受压区高度 b 受压区边缘混凝土极极限应变值 各国取值相差不大 美国ACI一318 8取0 003 CEB FIP一70 和 DINl045 72 取0 0035 我国 规范 根据试验研究取0 0033 因此 受压构件的界限相对受压区高度同受弯构件一样 大 小偏压界限状态的进一步讨论 b即x bh0属于大偏心破坏形态 b即x bh0属于小偏心破坏形态但与钢筋面积有关 设计时无法根据上述条件判断 界限破坏时 b 由平衡条件得 代入并整理得 由上式知 配筋率越小 e0b越小 随钢筋强度降低而降低 随混凝土强度等级提高而降低 当配筋率取最小值时 e0b取得最小值 若实际偏心距比该最小值还小 必然为小偏心受压 不对称配筋时 将最小配筋率及常用的钢筋和混凝土强度代入上式得到的e0b大致在0 3h0上下波动 平均值为0 3h0 因此设计时 对称配筋偏心受压构件计算时 矩形截面对称配筋偏心受压构件计算曲线分区 区 仅从偏心距角度看 可能为大偏压 也 区 两个判别条件是一致的 故为小偏心受压 区 两个判别条件结论相反 出现这种情况的原因是 虽然轴向压力的偏心距较小 实际应为小偏心受压构件 但由于截面尺寸比较大 与 与相比偏小 所以又出现 从图中可以很清楚地看出 区内的和均很小 此时 不论按大偏心受压还是按小偏心受压构件计算 均为构造配筋 可能为小偏压 比较应为准确的判断 将大 小偏压构件的计算公式以曲线的形式绘出 可以很直观地了解大 小偏心受压构件的M和N以及与配筋率之间的关系 还可以利用这种曲线快速地进行截面设计和判断偏心类 矩形截面对称配筋偏心受压构件计算曲线 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线 不同长细比柱从加荷载到破坏的关系 受压柱的纵向挠曲 柱子屈曲 失稳 一根细长柱子 当在端部荷载作用下受压时 它要缩短 与此同时 荷载位置要降低 一切荷载要降低它的位置的趋势是一个基本的自然规律 每当在不同路线之间存在着一个选择的时候 一个物理现象将按照最容易的路线发生 这是另一个基本的自然规律 面临弯出去还是缩短的选择 柱子发现在荷载相当小的时候 缩短比较容易 当荷载相当大时 弯出去比较容易 换句话说 当荷载达到它的临界值时 用弯曲的办法来降低荷载位置比用缩短的办法更为容易些 建筑结构 萨瓦多里 穆勒 屈曲现象的解释 三种平衡状态 1 稳定平衡 偏离平衡位置 总势能增加 2 不稳定平衡 偏离平衡位置 总势能减少 3 随遇平衡 偏离平衡位置 总势能不变 当外力为保守力系时 当体系偏离平衡位置 发生微小移动时 1 分支点失稳理想的轴心受压构件理想的四边支承薄板受压圆柱壳 2 极值点失稳偏心受压构件 3 跃越失稳扁壳和坦拱 构件失稳的类型 理想的轴心受压构件特点 平衡分枝失稳 当压力未超过一定限值时构件保持平直 只产生压缩变形 有外界干扰时 也能很快恢复到原来的平衡位置 但当压力达到限值Pcr时 偶然干扰将使构件突然产生弯曲 形成在弯曲状态下的新的平衡 称为屈曲 亦称第一类失稳 极限荷载 极限承载力等于临界荷载Pcr 或屈曲荷载 屈曲后强度不能利用 理想的四边支承薄板特点 在中面内的边缘均匀压力作用下 板在最初阶段保持平直 当压力达到某一限值Pcr时 薄板突然产生凸曲 屈曲 由于屈曲后薄板不仅有弯曲 而且还产生了中面的拉伸和压缩 薄膜张力 板内应力发生重分布 荷载向挠度较小的边缘部分转移 形成在弯曲状态下的新的平衡 极限荷载 一般利用屈曲后强度 极限荷载Pmax大于屈曲荷载 极限承载力最终取决于受力最大部分的应力达到屈服强度 偏心受压构件特点 从一开始起 构件即产生侧移 产生弯曲变形 随着压力的增加 构件的侧移持续增大 由于弯曲变形逐步增大 跨中截面可能出现部分塑性区 由于塑性变形的产生 使侧移的增大也越来越快 当压力达到最大值Pmax时 荷载必须下降才能维持内外力的平衡 即具有极值点和下降段 称为极值点失稳 亦称第二类失稳 极限荷载 极限承载力小于屈曲荷载Pcr 等于最大荷载Pmax Pmax称为失稳极限荷载或压溃荷载 轴心压杆的弹性弯曲屈曲通常 对于细长柱 在轴向应力超过比例极限之前外荷载就已经达到临界力 构件始终处在弹性工作范围内 属于弹性稳定问题 轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲对于中长柱和短柱 在外荷载达到临界力之前 轴向应力将超过材料的比例极限 因此 在确定其屈曲荷载时必须考虑到非弹性性能 轴心压杆的弹性弯曲屈曲轴心压杆 只受轴向压力作用且压力通过截面形心的直杆 假定条件 1 等截面直杆 2 压力通过截面形心 3 杆端理想铰接 4 材料完全弹性 5 小变形 弯曲曲率 欧拉 Euler 早在1744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进行的研究 当轴心力达到临界值时 压杆处于屈曲的微弯状态 在弹性微弯状态下 根据外力矩平衡条件 可建立平衡微分方程 求解后得到了著名的欧拉临界力和欧拉临界应力 考虑一理想轴压杆 按随遇平衡法计算构件的分枝屈曲荷载时取图示脱离体并建立平衡微分方程 杆件处于临界状态时 内外弯矩相等 即令得 上式为常系数线形二阶齐次微分方程 其通解为 A B为代定常数 由边界条件确定 边界条件得由得即 n 1 2 3 即 当n 1时P最小 即为临界力上述临界力称为欧拉临界力 欧拉临界应力 为长细比因假定E为常量 所以 cr fp 或 p p仅与材料有关 小结欧拉临界力只适用于材料为弹性时的情况 应力一旦超过材料的比例极限 则欧拉公式不再适用 理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度的减小而增大 当构件两端为其它支承情况时 通过杆件计算长度的方法考虑 轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲 1 细长柱 屈曲荷载Pcr下的轴向应力小于比例极限fp 弹性分析的结果是正确的 2 中长柱和短柱 屈曲荷载Pcr下的轴向应力超过比例极限fp 弹性分析不适用 需考虑非弹性性能 常用的非弹性屈曲理论 切线模量理论 双模量理论 Shanley理论 cr cr fp 短柱 细长柱 切线模量理论假定 当荷载达到Pt构件产生微弯时 其值还略有增加 增加的平均轴向应力恰好可以抵消截面边缘由弯曲引起的拉应力 整个截面都处于加载过程中 因此 切线模量Et通用于全截面 临界力及临界应力 实际的构件本身存在不同的初始缺陷 包括力学缺陷和几何缺陷 1 力学缺陷 截面各部分屈服点不一致 残余应力 钢结构 2 几何缺陷 初弯曲 初偏心 主要影响因素 初始缺陷对压杆稳定的影响 初弯曲的影响假设初弯曲形状为正弦半波 跨中最大初挠度为v0 即 内弯矩 外弯矩 对两端铰接柱 当挠曲线为正弦半波时能满足边界条件 即必有 v1 跨中挠度增量 由内外弯矩相等得 即为欧拉临界力 用PE表示 得则总挠度称1 1 P PE 为挠度放大系数 讨论 1 v与v0成正比 与P是非线形关系 当P 0时 v v0 0 2 当P PE时 v 即以欧拉临界力为渐进线 最大挠度与v0无关 3 上式仅在凹侧应力 max fy时有效 极限条件是称边缘纤维屈服准则 理想无限弹性体的压力挠度曲线如图实线所示 实际压杆并非无限弹性体 当N达到某值时 在N和N v的共同作用下 截面边缘开始屈服 进入弹塑性阶段 其压力 挠度曲线如虚线所示 初偏心的影响图示杆件两端荷载存在初偏心距e0 杆件在弹性阶段工作 其内 外弯矩的平衡方程为 上式的通解为由边界条件y 0 0和y l 0得到B e0和 即跨中挠度化简后得讨论 1 v0是P的非线形函数 当P 0时 v0 0 但一开始加载杆件即发生弯曲 2 v0在加载初期增长较慢 后随P的加大而增长加快 当P PE时 v 以欧拉临界力为渐进线 3 偏心较大时临界力明显低于欧拉临界力 若偏心很小 则v0在P PE前都很小 4 曲线的特点与初弯曲压杆相同 只不过曲线过圆点 可以认为初偏心与初弯曲的影响类似 但其影响程度不同 初偏心的影响随杆长的增大而减小 初弯曲对中等长细比杆件影响较大 力与刚度 强度 Strength 构件承受载荷作用而不发生塑性变形或断裂的能力 抵御破坏的能力 刚度 Stiffness 构件承受载荷作用而不发生过大弹性变形的能力 抵抗变形的能力 根据物理学的定义 刚度是产生单位变形所需要的力 拔河 绳子的强度 公式的物理意义 显而易见 当P PE时 v将无限增大 它的物理意义就是指杆件的弯曲刚度随着P的增加不断退化 在P PE退化为零了 这时分析稳定问题时一个重要的概念 这个概念不仅适用于单根压杆 也适用于诸如框架等体系 偏心距增大系数 二阶弯矩 偏心受压构件在荷载作用下 由于侧向挠曲变形 引起附加弯矩Nf 也称二阶效应 即跨中截面的弯矩为M N ei f 对于短柱 l0 h 8 Nf较小 可忽略不计 M与N为直线关系 构件是由于材料强度不足而破坏 属于材料破坏 对于长柱 l0 h 8 30 二阶效应引起附加弯矩在计算中不能忽略 M与N不是直线关系 承载力比相同截面的短柱要小 但破坏仍为材料破坏 对