湖北省宜城市三中2012-2013学年高二下学期期中考试数学理试题含答案.doc

宜城三中20122013学年度高二下学期数学期中考试试卷（理科）命题人：官雄平 时间：120分钟 总分：150分一选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.下列命题既是全称命题又是真命题的个数是( ) 所有的质数（素数）都是奇数; xR,(x-1)2+11;有的无理数的平方还是无理数.A.0 B.1 C.2 D.32到两坐标轴的距离相等的点的轨迹方程是（ ）Axy= 0 B. x +y=0 C.|x|=|y| D.y=|x|3已知椭圆上的一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为原点，则|ON|等于（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 4已知点，则点A关于X轴对称的点的坐标为（ ）A B C D5.若n(1，2,2)是平面的一个法向量，则下列向量能作为平面法向量的是()A(1，2,0) B(0，2,2)C(2，4,4) D(2,4, 4)6.已知a、b、c是两两垂直的单位向量，则|a2b3c|=( )A14 B. C4 D27抛物线y28x的焦点到准线的距离是()A1B2 C4D88下列各组向量中不平行的是（ ）A BC D9条件p：，条件q：，则条件p是条件q的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件10已知F是椭圆(ab0)的左焦点, P是椭圆上的一点, PFx轴, OPAB(O为原点), 则该椭圆的离心率是 ( ) A. B. C. D. 二填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.抛物线的焦点坐标是 12. 若向量，则这两个向量的位置关系是_13已知|a|2，|b|，ab，则a，b=_14.椭圆的一个焦点是，那么 15.已知命题p:xR,ax2+2x+30,如果命题p是真命题,那么实数a的取值范围是_.三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤)16.已知命题p:“x1,2,x2-a0”,命题q:“x0R, x20+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.17已知ABC中，A、B的坐标分别是(5, 0)、(5, 0)，边AC、BC所在直线的斜率之积为，求顶点C的轨迹方程. 18已知与垂直，且与垂直，求19.已知命题p:“对m-1,1,不等式a2-5a-3恒成立”;命题q:“不等式x2+ax+20有解”.若p是真命题,q是假命题,求a的取值范围.20在棱长ABAD2，AA13的长方体ABCDA1B1C1D1中，点E是平面BCC1B1上的动点，点F是CD的中点试确定点E的位置，使D1E平面AB1F. 21.已知，椭圆C过点A，两个焦点为(1,0)，(1,0)(1)求椭圆C的方程；(2) E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值2012-2013高二下学期期中考试数学答案 (理科)12345678910BCBACBCDAA11. 12. 垂直 13. 14. 1 15. a16.解:由“p且q”是真命题,则p为真命题,q也为真命题. （2分）若p为真命题,ax2恒成立,x1,2,a1. （4分）若q为真命题,即x2+2ax+2-a=0有实根,=4a2-4(2-a)0,即a1或a-2, （8分）综上所求实数a的取值范围为 a-2或a=1. （12分）17解：设C(x, y), 则 （x5） （4分）由 （8分）所以动点C的轨迹方程为(x5） （12分）18. (a3b)(7a5b)7|a|215|b|216ab0， （3分）(a4b)(7a2b)7|a|28|b|230ab0， （6分）解得：|b|22ab|a|2， （8分）cosa，b， （10分） a，b60. （12分） 19.解:m-1,1,2,3. （2分）对m-1,1,不等式a2-5a-3恒成立,可得a2-5a-33, （4分）a6或a-1.故命题p为真命题时,a6或a-1. （6分）又命题q:不等式x2+ax+20,a2或a-2. （8分）从而命题q为假命题时,-2a2,命题p为真命题,q为假命题时,a的取值范围（10分）为-2a-1. （12分）20. 解:建立空间直角坐标系如图，则A(0,0,0)，F(1,2,0)，B1(2,0,3)，D1(0,2,3)，设E(2，y，z)(2，y2，z3)，(1,2,0)，(2,0,3)， （4分）D1E平面AB1F， （8分）即，解得（11分）E(2,1，)即为所求 （13分）21. 解:(1)由题意c1， （2分） 由定义|F1A|F2A|42a，a2，b， （4分）椭圆方程为1. （6分） (2)设直线AE方程为：yk(x1)，代入1得(34k2)x24k(32k)x42120 （8分）设E(xE，yE)，F(xF，yF)，因为点A在椭圆上，所以xE，yEkxEk （10分）又直线AF的斜率与AE的斜