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第四章 同余式第四章 同余式1 基本概念及一次同余式同余式的解法1、代入法（适用于模较小时）2、公式法（适用于模较小时）3、变换系数法4、换模法 5、辗转相除法2 孙子定理本节讨论同余式组的求解问题。 定理1之所以称为“孙子定理”，因为在我国古代的数学著作孙子算经（纪元前后）中已经提出了这种形式的问题，并且很好地解决了它。孙子定理在国外文献和教科书中均称为“中国剩余定理”，并且在代数学中被推广成非常一般的形式。孙子算经中所提出的问题之一如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：二十三。用现在的记号，上述问题相当于求解同余式组。孙子算经中所用的方法可以列表如下：除数余数最小公倍数衍数乘率各 总答数最 小 答 数32357=1055723522140+63+30=233233-1052=23537312113723511512程大位在算法统宗（1593）中将这一问题的算法总结成如下歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆半个月，除百零五便得知。推广为一般的列表算法：除数余数最小公倍数衍数乘率各 总答数m1b1m=m1m2mkM1M1M1M1b1m2b2M2M2M2M2b2mkbkMkMkMkMkbk3 质数模的同余式 质数模同余式的具体解法：1、简化同余式，一般考虑以下简化方法：(1)若f(x)的系数中有大于p的数，则可将其化到小于p；(2)若，则可用去除f(x)，则可得到一个次数较低的与原同余式等价的同余式；(3)若f(x)关于模p有一个或几个因式，则也可将原同余式的次数降低；(4)若f(x)已知有一解或几解，则可析出因式将次数降低。2、将模的完全
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