反比例函数有关的面积问题.doc

反比例函数与面积问题反比例函数面积基本模型：如图1,过双曲线上的任一点,作轴（或轴）的垂线,则.(图1)(图2)如图2,过双曲线上的任一点,作轴、轴的垂线,则.(图3)以上是反比例函数图象的一个重要性质,在解比例函数图象有关的面积问题时,有广泛的应用.利用以上结论我们可以解决以下一系列的问题.【例1】如图3,在平面直角坐标系中,点A、B在反比例函数的图象上,ACy轴,BDx轴,设AOC和BOD的面积分别是S1、S2,比较它们的大小,可得（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小关系不能确定(图4)【例2】如图4,点、是双曲线上的点,过点A作AC垂直于轴,垂足为C,过点B作BD垂直于轴,垂足为D,设AOE和四边形ECDB的面积分别是S1、S2,比较它们的大小,可得（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小关系不能确定(图5)【例3】如图5,函数与的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直于轴,垂足为C,则的面积为 .(图6-1)(图6-2)【例4】如图6-1,函数与的图象交于A、B两点,AC、BD分别垂直y轴（亦可向x轴作垂线图6-2）于点C、D,则四边形ACBD的面积为 . (图9)【例5】如图7,函数与的图象交于A、B两点,AC、BD分别垂直x与y轴于点C、D,连结CD,则四边形ACBD的面积为 . (图7)(图8)【例6】如图8,函数与的图象交于A、B两点,AC、BF分别垂直x于点C、F, AE、BD分别垂直y于点E、D, 连结CD,则六边形AEFBDC的面积为 . 【例7】如图9,已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点,且点A的横坐标是1,点B的纵坐标是1 , 求（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积.(图11-1)【例8】如图10-1,函数与的图象交于A、B两点,则的面积为 .(图10-1)【例9】如图11-1,双曲线y经过矩形BDCO的边CD的中点A,交BD于点M,四边形OMDA面积为2,则k的值为（ ） (A)1 (B)2 (C) 4 (D) 6【例10】如图12-1,双曲线y交矩形BDCO边BD于点M,交边CD于点A,且,四边形OMDA面积为2,则k_ _(用含n的代数式表示)(图12-1)(图12-2)当堂练习【练习1】（2009年钦州市）如图14是反比例函数y在第二象限内的图象,若图中的矩形OABC的面积为2,则k_ _yABCDOx(图14)(图15-1)(图15-2)【练习2】(2009年常德市) 如图15-1,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的中心在原点,顶点A、C在反比例函数的图象上,ABy轴,ADx轴,若ABCD的面积为8,则k =( )（A）2 （B）2 （C）4 （D）4【练习3】(2009年河池市) 如图17-1,A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点,BC轴,AC轴,ABC的面积记为,则（ ）（A） （B） （C） （D）OBCA(图17-1)(图17-2) OACBxy(图18)【练习4】(2009年青海省)如图18,函数与的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直于轴,垂足为C,则的面积为 (图19-1)ABCDyxOABCDEyxO(图19-2)【练习5】(2009年青海省)如图19-1,已知双曲线 经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3,则k_yxOABPCD(图20)【练习6】(2009年宁德市)如图20,已知点A、B在双曲线上,ACx轴于点C,BDy轴于点D,AC与BD交于点P,P是AC的中点,若ABP的面积为3,则k 【练习7】(2009年莆田市)如图21,在轴的正半轴上依次截取,yxOP1P2P3P4P5A1A2A3A4A5(图21)过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点,得直角三角形并设其面积分别为则的值为 【练习8】(2009年成都市) 如图16-1,正方形OABC的面积是4,点B在反比例函数的图象上若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点,过点R分别作x轴、y轴的垂线,垂足为M、N,从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积,记剩余部分的面积为S则当S=m(m为常数,且0m4)时,(图22-1)(图22-2)点R的坐标是_(用含m的代数式表示)【练习9】(2009年济南市)已知：如图23，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？(图23)yxOoADMCB（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由武汉市中考、调考题集锦1.( 2012武汉中考)如图，点A在双曲线y=k/x的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC,点D为OB的中点,若ADE的面积为3，则k的值为_.2.（2011武汉中考）如图，的顶点A，B的坐标分别是，顶点C，D在双曲线上，边AD交轴于点E，且四边形的面积是面积的5倍，则 。3(2011武汉4月考)反比例函数的图象如图，原点0与图象上的点之间的距离的最小值为3，则 。4.（2010武汉中考）如图，直线与轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C两点，且，则 。5(2010武汉4月调考)如图，B为双曲线上一点，直线AB平行于轴交直线于点A,若，则 。6(2010武汉5月调考)如图，A、M是反比例函数图象上的两点，过点M作直线轴，交轴于点B；过点A作直线轴交轴于点C,交直线MB于点D，当四边形OADM的面积为时， 。7(2009武汉4月调考)如图，直线向右平移6个单位后得到直线与函数相交于点A，轴相交于点B,则 。8.（2008武汉4月调考）如图，直线与轴、轴分别交于A、B点，与的图象交于C、D两点，点E是点C关于A的中心对称点，于F点若的面积与的面积之和为时，则 。9.（2008武汉5月调考）如图，正方形ABCD的边BC在轴负半轴上，是对角线AC的中点，函数的图象过D、E两点，则 。10(2007武汉4月调考)如图，直线与双曲线交于A、B两点，与轴、轴分别交于E、F两点，轴于C，轴于D，求当的值为多少时，与面积的和等于面积的。 面积问题11、如图，已知双曲线经过矩形OABC的边AB、BC的中点F、E，且四边形OEBF的面积为2，则 。12、如图，已知直线与坐标轴交于A、B两点，与双曲线交于点C，A、D关于轴对称，若，则 。13如图，双曲线交的斜边OB于E，于F,，则= 。14如图，直线与轴交于A点，与双曲线交于B、C两点，轴于D，若则 。15如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若的面积为3，则 。 16如图，在直角梯形OABC中，过B点的双曲线恰好过BC的中点D，且=6，则 。17如图，直线分别交轴，轴于A、C两点，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，轴于点B且则 18如图，直线与轴、轴交于点A、B，与双曲线交于C，若，则= 。19如图，双曲线与直线交于A、C两点，轴于B点，且，则 。线段问题20如图，直线与坐标轴交于A、B两点，与双曲线交于C、D两点，且，则 。 21如图，将直线沿轴正方向平移个单位后与双曲线交于点P，与两坐标轴交于A、B两点，轴于C点则 。22如图，直线与轴、轴交于A、B两点，D点在OA上，将沿直线BD翻折，0点恰好落在AB上的点E处，若双曲线过E点，则 。23如图，点P在双曲线上，轴于E点，轴于F点PE、PF分别交直线于C、D两点，则 。24如图，直线与双曲线交于A点，与轴正半轴交于B点，轴于点C，则的值为 。25如图，直线与坐标轴交于A、B两点，与双曲线交于C、D两点，且，则= 。26如图，直线交双曲线于点A、B