方差分析对应的非参检验ppt课件

方差分析对应的非参检验 KruskalWallis检验 对应单因素 Friedman检验 对应双因素 KruskalWallis检验 这个检验的目的是看多个总体的位置参数是否一样 方法和Wilcoxon Mann Whitney检验的思想类似 假定有k个总体 先把从这个k个总体来的样本混合起来排序 记各个总体观测值的秩之和为Ri i 1 k 显然如果这些Ri很不相同 就可以认为它们位置参数相同的零假设不妥 备选假设为各个位置参数不全相等 KruskalWallis检验 注意这里所说的位置参数是在下面意义上的qi 由于它在分布函数Fi x 中可以和变元x相加成为F x qi 的样子 所以称qi为位置参数 即Fi x F x qi 形式上 假定这些总体有连续分布F1 Fk 零假设为H0 F1 Fk 备选假设为Ha F x qi i 1 k 这些参数qi并不相等 KruskalWallis检验 Kruskal Wallis检验统计量为公式中ni为第i个样本量 而N为各个样本量之和 总样本量 如果观测值中有大小一样的数值 这个公式会有稍微的变化 这个统计量在位置参数相同的零假设下有渐近的自由度为k 1的c2分布 Kruskal Wallis检验仅仅要求各个总体变量有相似形状的连续分布 KruskalWallis检验案例 house 为了调查三个地区的房价是否类似 在每个地区抽样 得到三个样本量分别为20 30 25的房价样本 利用SPSS软件容易得到下面的检验结果 KruskalWallis检验 SPSS实现 使用house sav数据 选项为Analyze NonparametricTests KIndependentSamples 把变量 这里是price 选入TestVariableList 再把数据中用1 2 3来分类的变量group输入GroupingVariable 在DefineGroups输入1 2 3 在下面TestType选中Kruskal WallisH 点Exact时打开的对话框中可以选择精确方法 Exact MonteCarlo抽样方法 MonteCarlo 或用于大样本的渐近方法 Asymptoticonly 最后OK即可 Jonckheere Terpstra检验 这个检验处理的问题和Kruskal Wallis检验类似 零假设都是各个总体的位置参数相同 但这里的备选假设为各个总体的位置参数按升幂排列 如为降幂排列 可把总体编号颠倒顺序即为升幂排列 注意这里所说的位置参数和前面的Kruskal Wallis检验中的位置参数意义一样 Jonckheere Terpstra检验 Jonckheere Terpstra检验先在每两个样本所有观测值对之间比较 计算第i个样本观测值中小于第j个样本观测值的对子数 Jonckheere Terpstra检验 house Jonckheere Terpstra检验 SPSS 使用house sav数据 选项为Analyze NonparametricTests KIndependentSamples 把变量 这里是price 选入TestVariableList 再把数据中用1 2 3来分类的变量group输入GroupingVariable 在DefineGroups输入1 2 3 在下面TestType选中Jonckheere Terpstra 在点Exact时打开的对话框中可以选择精确方法 Exact MonteCarlo抽样方法 MonteCarlo 或用于大样本的渐近方法 Asymptoticonly 最后OK即可 Friedman秩和检验 双因素 参数统计中讨论了两因子试验设计数据的方差分析 那里所用的F检验需要假定总体的分布为正态分布 有一种非参数方差分析方法 称为Friedman 两因子 秩和检验 或Friedman方差分析 它适用于两个因子的各种水平的组合都有一个观测值的情况 Friedman秩和检验 假定第一个因子有k个水平 称为处理 treatment 第二个因子有b个水平 称为区组 因此一共有k b kb个观测值 这里之所以称一个因子为处理 是因为这是我们想要看该因子各水平是否对试验结果有显著的不同 而另一个因子称为区组 不同的区组也可能对结果有影响 下面是一个例子 Friedman秩和检验案例 fert 这里有三种肥料作为第一个因子 肥料因子 的三个水平 而四种土壤为第二个因子 土壤因子 的四个水平 感兴趣于是否这三种肥料对于某作物的产量有区别 称肥料因子为处理 而土壤因子为区组 单位公斤 Friedman秩和检验 Friedman秩和检验是关于位置的 和Kruskal Wallis检验类似 形式上 假定这些样本有连续分布F1 Fk 零假设为H0 F1 Fk 备选假设为Ha Fi x F x qi i 1 k 这里F为某连续分布函数 而且这些参数qi并不相等 由于区组的影响 要首先在每一个区组中计算各个处理的秩 再把每一个处理在各区组中的秩相加 如果Rij表示在j个区组中第i个处理的秩 则秩按照处理而求得的和为 Friedman秩和检验 这样做的目的是在每个区组内比较处理 例如 同个年龄段中比较药品的疗效比不分年龄来比较疗效要合理 在同一个部位比较不同的材料要比混合起来比较要合理等等 这里要引进的Friedman统计量定义为第一个式子表明 如果各个处理很不一样 和的平方就会很大 结果就显著 第二个公式是为了计算方便而导出的 它有近似的 有k 1个自由度的 卡方分布 Friedman秩和检验案例 fert Friedman秩和检验 SPSS实现 使用fert sav数据 选项为Analyze NonparametricTests KRelatedSamples 然后把变量 这里是a b c 选入TestVariableList 在下面TestType选中Friedman 在