建筑力学ppt课件

建筑力学 静力学基本概念 静力学是研究物体的平衡问题的科学 主要讨论作用在物体上的力系的简化和平衡两大问题 平衡 在工程上是指物体相对于地球保持静止或匀速直线运动状态 它是物体机械运动的一种特殊形式 一 刚体的概念 在任何外力的作用下 物体的大小和形状始终保持不变的物体 静力学的研究对象仅限于刚体 所以又称之为刚体静力学 没有绝对的刚体 所以刚体是个相对的概念 二 力的概念 力是物体之间相互的机械作用 力使物体的机械运动状态发生改变 或使物体产生变形 力使物体的运动状态发生改变的效应称为外效应 力使物体发生变形的效应称为内效应 刚体只考虑外效应 变形固体还要研究内效应 力的三要素 力对物体作用的效应完全决定于以下力的三要素 1 力的大小 表示物体相互作用的强弱程度 在国际单位制中 力的单位用牛顿 N 或千牛顿 kN 1kN 103N 2 力的方向 包含力的方位和指向两方面的涵义 3 力的作用点 指物体上承受力的部位 力系 定义 作用于同一个物体上的一组力 力系 Systemofforces 的分类 各力的作用线都在同一平面内的力系称为平面力系 各力的作用线不在同一平面内的力系称为空间力系 平面力系的分类 平面汇交力系 各力作用线都汇交于同一点的力系 平面力偶系 若干个力偶 Couple 一对大小相等 指向相反 作用线平行的两个力称为一个力偶 组成的力系 平面平行力系 所有力的作用线相互平行 平面一般力系 各力的作用线既不平行也不交于一点 等效力系 Equivalentforcesystem 指两个力 系 对物体的作用效果完全相同 平衡力系 Equilibriumforcesystem 力系作用下使物体平衡的力系 合力与分力若一个力与一个力系等效 则这个力称为该力系的合力 而力系中的各个力称为该合力的一个分力 平面平行力系 平面一般力系 第二节静力学公理 公理一二力平衡公理作用于同一刚体上的两个力成平衡的必要与充分条件 力的大小相等 方向相反 作用在同一直线上 可以表示为 F F 或F F 0在两个力作用下处于平衡的物体称为二力体 若物体是构件或杆件 也称二力构件或二力杆件简称二力杆 二力杆 在作用于刚体的任意力系中 加上或减去平衡力系 并不改变原力系对刚体作用效应 推论一力的可传性原理作用于刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任意一点 而不改变该力对刚体的效应 F1 F2 F由此可知 作用于刚体上的力是滑移矢量 因此作用于刚体上力的三要素为大小 方向和作用线 公理二加减平衡力系公理 F 力的可传性原理 作用于物体上同一点的两个力可以合成为作用于该点的一个合力 它的大小和方向由以这两个力的矢量为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示 如图所示 以FR表示力F1和力F2的合力 则可以表示为 FR F1 F2 即作用于物体上同一点两个力的合力等于这两个力的矢量合 公理三力的平行四边形法则 F1 刚体受同一平面内互不平行的三个力作用而平衡时 则此三力的作用线必汇交于一点 F12 推论二三力平衡汇交定理 公理四作用与反作用公理两个物体间相互作用力 总是同时存在 它们的大小相等 指向相反 并沿同一直线分别作用在这两个物体上 公理五刚化原理变形体在已知力系作用下平衡时 若将此变形体视为刚体 刚化 则其平衡状态不变 力矩与力偶 第一节力对点之矩 一 力矩的概念 力使物体绕某点转动的力学效应 称为力对该点之矩 例如扳手旋转螺母 力F对O点之矩定义为 力的大小F与力臂d的乘积冠以适当的正负号 以符号mo F 表示 记为 Mo F Fd 通常规定 力使物体绕矩心逆时针方向转动时 力矩为正 反之为负 力F对O点之矩的大小 也可以用三角形OAB的面积的两倍表示 即Mo F 2 ABC在国际单位制中 力矩的单位是牛顿 米 N m 或千牛顿 米 kN m 由上述分析可得力矩的性质 1 力对点之矩 不仅取决于力的大小 还与矩心的位置有关 力矩随矩心的位置变化而变化 2 力对任一点之矩 不因该力的作用点沿其作用线移动而改变 再次说明力是滑移矢量 3 力的大小等于零或其作用线通过矩心时 力矩等于零 定理 平面汇交力系的合力对其平面内任一点的矩等于所有各分力对同一点之矩的代数和 二 合力矩定理 Mo FR Mo F 上式称为合力矩定理 合力矩定理建立了合力对点之矩与分力对同一点之矩的关系 这个定理也适用于有合力的其它力系 第二节力偶 一 力偶力偶矩在日常生活和工程实际中经常见到物体受动两个大小相等 方向相反 但不在同一直线上的两个平行力作用的情况 例如 图a 司机转动驾驶汽车时两手作用在方向盘上的力 图b 工人用丝锥攻螺纹时两手加在扳手上的力 图c 以及用两个手指拧动水龙头所加的力等等 1 力偶 在力学中把这样一对等值 反向而不共线的平行力称为力偶 用符号 F F 表示 两个力作用线之间的垂直距离称为力偶臂 两个力作用线所决定的平面称为力偶的作用面 作为力偶对物体转动效应的量度 称为力偶矩 用m或m F F 表示 在平面问题中 将力偶中的一个力的大小和力偶臂的乘积冠以正负号 如图所示 2 力偶矩 即m F F d 2 ABC通常规定 力偶使物体逆时针方向转动时 力偶矩为正 反之为负 在国际单位制中 力矩的单位是牛顿 米 N m 或千牛顿 米 kN m 力和力偶是静力学中两个基本要素 力偶与力具有不同的性质 1 力偶不能简化为一个力 即力偶不能用一个力等效替代 因此力偶不能与一个力平衡 力偶只能与力偶平衡 2 无合力 故不能与一个力等效 3 力偶对其作在平面内任一点的矩恒等于力偶矩 与矩心位置无关 二 力偶的性质 在同一平面内的两个力偶 只要两力偶的力偶矩的代数值相等 则这两个力偶相等 这就是平面力偶的等效条件 根据力偶的等效性 可得出下面两个推论 推论1力偶可在其作用面内任意移动和转动 而不会改变它对物体的效应 推论2只要保持力偶矩不变 可同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长度 而不会改变它对物体的作用效应 结论 力偶的作用效果取决于三个因素 构成力偶的力 力偶臂的大小 力偶的转向 故在平面问题中用一带箭头的弧线来表示如图所求 其中箭头表示力偶的转向 m表示力偶矩的大小m表示 若作用在同一平面内有个力偶 则上式可以推广为 M m1 m2 mn m 由此可得到如下结论 平面力偶系可以合成为一合力偶 此合力偶的力偶矩等于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和 平面力偶系中可以用它的合力偶等效代替 因此 若合力偶矩等于零 则原力系必定平衡 反之若原力偶系平衡 则合力偶矩必等于零 由此可得到平面力偶系平衡的必要与充分条件 二 平面力偶系的平衡条件 即 m 0 平面力偶系有一个平衡方程 可以求解一个未知量 平面力偶系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零 结构和构件的受力分析 第一节约束与约束反力 自由体 可以在空间作任意运动的物体 如飞机 火箭等 非自由体 受到其它物体的限制 沿着某些方向不能运动的物体 如悬挂的重物 约束 阻碍物体运动的限制 约束通常是通过物体间的直接接触形成的 约束反力 当物体沿着约束所阻碍的运动方向运动或有运动趋势时 约束对其必然有力的作用 以限制其运动 这种力称为约束反力 简称反力 约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反 它的作用点就在约束与被约束的物体的接触点 大小可以通过计算求得 一 柔性约束 柔索的约束反力作用于接触点 方向沿柔索的中心线而背离物体 为拉力 如图所示 二 光滑接触面约束光滑接触面约束反力作用于接触点 沿接触面的公法线且指向物体 为压力 如图所示 公切线 公切线 三 光滑铰链约束其约束反力作用在垂直于销钉轴线平面内 通过销钉中心 方向不定 为计算方便 铰链约束的约束反力常用过铰链中心两个大小未知的正交分力Fcx Fcy来表示如图所示 两个分力的指向可以假设 工程实例 简化模型 A 铰链支座 结构简图 约束反力 四 固定铰支座将结构物或构件用销钉与地面或机座连接就构成了固定铰支座 固定铰支座的约束与铰链约束完全相同 固定铰链约束实际上也是光滑接触面约束 只有一个约束反力 但是约束反力的方位不能确定 所以 就用它的两个分立来表示 一般把这俩个力画在相互垂直的方向 简化记号和约束反力 五 辊轴支座在固定铰支座和支承面间装有辊轴 就构成了辊轴支座 又称活动铰支座 这种约束只能限制物体沿支承面法线方向运动 而不能限制物体沿支承面移动和相对于销钉轴线转动 所以其约束反力垂直于支承面 过销钉中心指向可假设 如图 结构简图 工程实例 活动铰支座简图和约束反力的表示 六 链杆约束两端以铰链与其它物体连接中间不受力且不计自重的刚性直杆称链杆 这种约束反力只能限制物体沿链杆轴线方向运动 因此链杆的约束反力沿着链杆 两端中心连线方向 指向或为拉力或为压力 如图所示 链杆属于二力杆的一种特殊情形 结构实例 结构简图 链杆支座 七 固定端约束 将构件的一端插入一固定物体 如墙 中 就构成了固定端约束 在连接处具有较大的刚性 被约束的物体在该处被完全固定 即不允许相对移动也不可转动 固定端的约束反力 一般用两个正交分力和一个约束反力偶来代替 如图所示 第二节物体的受力分析与受力图 物体受力分析包含两个步骤 取分离体 画受力图 1 取脱离体 是把所要研究的物体解除约束 即解除研究对象与其它部分的联系 2 画受力图 用相应的约束力代替解除的约束 画出其简图受力图 受力图是画出分离体上所受的全部力 即主动力与约束力的作用点 作用线及其作用方向 主动力是荷载产生的力 实际作用的力 约束力是解除联系的作用力 受力分析步骤 1 取研究对象 画脱离体图2 在脱离体上画所有主动力3 在脱离体上解除约束处按约束性质画出全部约束力 假设一个正方向 D F FB 物体受力分析步骤 1 取研究对象 画脱离体图 2 在脱离体上画所有主动力 3 在脱离体上解除约束处按约束性质画出全部约束力 假设一个正方向 例2 2简支梁两端分别为固定铰支座和可动铰支座 在C处作用一集中荷载FP 图2 16a 梁重不计 试画梁AB的受力图 F D F FB 解 1 取研究对象 画脱离体图 2 在脱离体上画所有主动力 3 在脱离体上解除约束处按约束性质画出全部约束力 假设一个正方向 例2 3三铰拱桥由左右两拱铰接而成 如图2 17a所示 设各拱自重不计 在拱AC上作用荷载F 试分别画出拱AC和CB的受力图 解 FC FB FC FA FC XA 作用线既不汇交也不完全平行的平面力系称为平面一般力系 也叫平面任意力系 对于平面一般力系 讨论两个问题 1 力系的合成 2 力系的平衡 三 平面任意力系的简化与合成 1 力系向任意一点O的简化 应用力的等效平移定理 将平面一般力系中的各个力全部平行移到作用面内某一给定点O 从而这力系被分解为一个平面汇交力系和一个平面力偶系 这种等效变换的方法称为力系向给定点O的简化 点O称为简化中心 一 平面任意力系的简化 2 平面任意力系的合成 通过上面的简化过程 我们可以知道 平面任意力系实际可以看做是一个平面力偶系和一个平面汇交力系组成的 汇交力系F1 F2 F3 的合成结果为一作用在点O的力F R 这个力矢F R称为原平面任意力系的主矢 附加力偶系的合成结果是一个作用在同一平面内的力偶M 称为原平面任意力系对简化中心O的主矩 因此 平面任意力系向任意一点的简化结果为一个主矢R和一个主矩M 这个结果称为平面任意力系的一般简化结果 3 主矢和主矩的计算 主矢按力多边形规则作图求得或用解析法计算 主矢方向角的正切 主矩M可由下式计算 4 平面任意力系简化结果讨论 FR 0Mo 0 不平衡 变速移动 FR 0Mo 0 不平衡 变速转动 FR 0Mo 0 不平衡 变速移动 二 平面任意力系的平衡条件 F R 0Mo 0 平衡 平面任意力系的一般简化结果为一个主矢FR 和一个主矩M 当物体平衡时 主矢和主矩必须同时为零 由主矢FR 0 即 得 由主矩M 0 得 这三个平衡条件是互相独立的 对于一个研究对象可以求解三个未知力 且最多求解三个未知力 三者必须同时为零 从而得平面任意力系下的解析平衡条件为 其他形式 二矩式 三矩式 A B C不共线 平面汇交力系平衡方程 平面力偶系平衡方程 平面平行力系平衡方程 平面力系的平衡问题 一 单个构件的平衡问题 1 解题步骤 1 画构件的受力图 2 根据受力图建立坐标系 3 列平衡方程求解未知量 如果物体系统中只有一个构件 该体系处于平衡状态 根据已知的受力求解未知的力的问题就属于单个构件的平衡问题 说明 建立坐标系时 尽量使未知的力垂直或平行于坐标轴 以未知力的交点作为坐标原点 列平衡方程时 应当尽量避免解联立方程 例1已知q 2KN m 求图示结构A支座的反力 解 1 取AB杆为研究对象画受力图 2 建立坐标系 3 列平衡方程 由 FX 0得 由 Fy 0得 由 MA 0得 例2求图示结构的支座反力 解 1 取AB杆为研究对象画受力图 由 FX 0 由 Fy 0 由 MA 0 y x 2 建立坐标系 3 列平衡方程并求解 由 Fy 0 由 MA 0 由 FX 0 例3求图示结构的支座反力 解 1 取整个结构为研究对象画受力图 4m 2kN m A B C D 4m 2 建立坐标系 3 列方程求解未知量 二 物体系统的平衡问题 以上讨论的都是单个物体的平衡问题 对于物体系统的平衡问题 其要点在于如何正确选择研究对象 一旦确定了研究对象 则计算步骤与单个物体的计算步骤完全一样 下面举例讲解如何正确选择研究对象的问题 解题步骤 1 受力分析 画物体系统的受力图和关键构件的受力图 2 选取研究对象 若以物体系统为研究对象能够求解 则解之 否则结合其中构件为研究对象解之 3 验算核对 例4求图示结构的支座反力 1 受力分析 画物体系统的受力图和关键构件的受力图 由 MB 0 2 选择BC杆为研究对象 由 Fy 0 由 Fx 0 由 FX 0 由 Fy 0 由 MA 0 3 选择AB杆为研究对象 注意作用与反作用关系 所以 第三章静定结构的内力分析 3 1杆件内力计算 一 杆件内力符号规定二 计算杆件内力的截面法三 直杆平衡的微分方程 静定梁和静定刚架 返回 返回 静定梁和静定刚架 一 杆件内力符号规定 轴力FN截面上应力沿轴线切向的合力以拉力为正 FN FN 剪力FQ 截面上应力沿轴线法向的合力以绕隔离体顺时针转为正 FQ FQ 弯矩M截面上应力对截面中性轴的力矩 不规定正负 但弯矩图画在纤维受拉一侧 M M 图示均为正的轴力和剪力 二 计算杆件内力的截面法 轴力 截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和 剪力 截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和 如外力绕截面形心顺时针转动 投影取正否则取负 弯矩 截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和 弯矩及外力矩产生相同的受拉边 返回 静定梁和静定刚架 截面上内力符号的规定 轴力 截面上应力沿杆轴切线方向的合力 使杆产生伸长变形为正 画轴力图要注明正负号 剪力 截面上应力沿杆轴法线方向的合力 使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正 画剪力图要注明正负号 弯矩 截面上应力对截面形心的力矩之和 不规定正负号 弯矩图画在杆件受拉一侧 不注符号 返回 静定梁和静定刚架 内力图形状特征 无何载区段 均布荷载区段 集中力作用处 平行轴线 斜直线 FQ 0区段M图平行于轴线 FQ图 M图 备注 二次抛物线凸向即q指向 FQ 0处 M达到极值 发生突变 FP 出现尖点尖点指向即P的指向 集中力作用截面剪力无定义 集中力偶作用处 无变化 发生突变 两直线平行 m 集中力偶作用面弯矩无定义 在自由端 铰支座 铰结点处 无集中力偶作用 截面弯矩等于零 有集中力偶作用 截面弯矩等于集中力偶的值 3 2静定梁 一 单跨静定梁单跨静定梁应用很广 是组成各种结构的基构件之一 其受力分析是各种结构受力分析的基础 1 单跨静定梁的反力 常见的单跨静定梁有 简支梁 外伸梁 悬臂梁 静定结构的内力分析 返回 2 用截面法求指定截面的内力 在梁的横截面上 一般有三个内力分量 轴力FN 剪力FQ 弯矩M 计算内力的基本方法是截面法 见图 1 FN 其数值等于该截面一侧所有外力沿截面法线方向投影的代数和 受拉为正 2 FQ 其数值等于该截面一侧所有外力沿截面切线方向投影的代数和 顺时针旋转为正 3 M 其数值等于该截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和 上侧纤维受拉为正 A K VA HA FN FQ M P1 K A B P1 P2 其结论是 静定结构的内力分析 返回 3 利用微分关系作内力图 梁的荷载集度q 剪力FQ 弯矩M三者间存在如下的微分关系 据此 得直梁内力图的形状特征 利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图 梁上情况 q 0 M图 水平线 斜直线 q 常数 q q 斜直线 抛物线 有极值 P作用处 有突变 突变值为P 有尖角 尖角指向同P 如变号 有极值 M作用处 无变化 有突变 铰或自由端 无M M 0 静定结构的内力分析 返回 无变化 FQ图 FQ 处 简易法绘制内力图的一般步骤 1 求支反力 2 分段 凡外力不连续处均应作为分段点 如集中力和集中力偶作用处 均布荷载两端点等 3 定点 据各梁段的内力图形状 选定控制截面 如集中力和集中力偶作用点两侧的截面 均布荷载起迄点等 用截面法求出这些截面的内力值 按比例绘出相应的内力竖标 便定出了内力图的各控制点 4 连线 据各梁段的内力图形状 分别用直线和曲线将各控制点依次相联 即得内力图 静定结构的内力分析 返回 4 利用区段叠加法作弯矩图 利用区段叠加法作弯矩图很方便 以例说明 从梁上任取一段AB其受力如 a 图所示 b 因此 梁段AB的弯矩图可以按简支梁并应用叠加法来绘制 MA MB A B L MA MB a MA MB A B MA MB 则它相当 b 图所示的简支梁 静定结构的内力分析 返回 4kN m 4kN m 4kN m 2kN m 4kN m 4kN m 6kN m 4kN m 2kN m 1 集中荷载作用下 2 集中力偶作用下 3 叠加得弯矩图 1 悬臂段分布荷载作用下 2 跨中集中力偶作用下 3 叠加得弯矩图 例3 1作梁的FQ M图 解 首先计算支反力 RA 58kN RB 12kN 作剪力图 简易法 作弯矩图 1 分段 2 定点 MC 0MA 20kN mMD 18kN mME 26kN mMF 18kN mMG左 6kN mMG右 4kN mMB左 16kN m 3 连线 RA RB 20 38 8 Q图 kN 20 18 26 18 6 4 16 M图 kN m 0 12 分为CA AD DE EF FG GB六段 静定结构的内力分析 返回 静定结构的内力分析 返回 由 MB 0 有RA 8 20 9 30 7 5 4 4 10 16 0得RA 58kN 再由 Y 0 可得RB 20 30 5 4 58 12kN MC 0 MA 20 1 20kN mMD 20 2 58 1 18kN mME 20 3 58 2 30 1 26kN mMF 12 2 16 10 18kN mMG左 12 1 16 10 6kN mMG右 12 1 16 4kN mMB左 16kN m 几点说明 1 作EF段的弯矩图 用简支梁叠加法 2 剪力等于零截面K的位置 3 K截面弯矩的计算 MK ME FQEx 26 8 1 6 32 4kN m FQK FQE qx 8 5x 0 RA RB K Mmax 32 4kn N M图 kN m x 1 6m 38 8 12 Q图 kN 20 K x 1 6m Mk 静定结构的内力分析 返回 1 平面刚架的概念 刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构 弯矩分布均匀可利用空间大 3 3静定刚架 静定结构的内力分析 返回 例3 4作图示刚架的内力图 一 求支座反力二 绘制内力图1 弯矩图2 剪力图3 轴力图 静定结构的内力分析 返回 一 求支座反力 二 绘制内力图 静定结构的内力分析 返回 2 剪力图 由控制截面的弯矩值 即可绘出弯矩图 分别由图b c d所示隔离体 即可求得 即可绘出剪力图 3 轴力图 分别由图b c d所示隔离体 即可求得 绘出轴力图 静定结构的内力分析 返回 绘制内力图如下 例3 5作图示刚架的内力图 解 1 计算支反力 HA 48kN RB 42kN VA 22kN 2 逐杆绘M图 CD杆 MDC 0 MCD 48kN m 左 CB杆 MBE 0 MEB MEC 126kN m 下 MCB 192kN m 下 AC杆 MAC 0 MCA 144kN m 右 3 绘Q图 CD杆 QDC 0 QCD 24kN CB杆 QBE 42kN QEC 22kN AC杆 QAC 48kN QCA 24kN 静定结构的内力分析 返回 4 绘N图 略 5 校核 内力图作出后应进行校核 M图 通常检查刚结点处是否满足力矩的平衡条件 例如取结点C为隔离体 图a MC 48 192 144 0 满足这一平衡条件 Q N 图 可取刚架任何一部分为隔离体 检查 X 0和 Y 0是否满足 例如取结点C为隔离体 图b X 24 24 0 Y 22 22 0 满足投影平衡条件 a C 48kN m 192kN m 144kN m