用力法计算超静定结构.ppt

1 第十四章用力法计算超静定结构 学习要求 了解超静定次数的判断 掌握力法计算超静定结构在荷载下的内力 对称性的应用 理解力法的基本原理 2 14 1超静定结构概述14 2 4 7力法的基本原理及其应用14 5对称性的利用14 6超静定结构的位移计算14 8支座移动和温度改变时的计算14 9超静定结构的特性 主要内容 第十四章用力法计算超静定结构 3 14 1超静定结构概述 几何不变且具有多余约束 外部或内部 超静定结构 有一个多余约束 有二个多余约束 4 拆开一个单铰 相当于去掉两个约束 去掉或切断一根链杆 相当于去掉一个约束 超静定次数 多余约束的个数 5 3 在刚结处作一切口 或去掉一个固定端 相当于去掉三个约束 4 将刚结改为单铰联结 相当于去掉一个约束 X1 X1 6 例1 确定图示结构的超静定次数 n 6 2 1 3 7 n 3 7 21 对于具有较多框格的结构 可按框格的数目确定 因为一个封闭框格 其超静定次数等于3 当结构的框格数目为f 则n 3f 例2 确定图示结构的超静定次数 8 超静定结构的类型 1 超静定梁 4 超静定刚架 5 超静定组合结构 2 超静定桁架 3 超静定拱 9 超静定结构的解法 综合考虑二个方面的条件 1 平衡条件 2 几何条件 具体求解时 有两种基本 经典 方法 力法和位移法 10 14 2 4 7力法的基本原理及其应用 教学要求 理解力法的基本概念 掌握力法的基本解题过程 能够利用力法求解简单的超静定结构 11 1引例 q a q a 解超静定问题时 我们不是孤立地研究超静定问题 而是利用静定结构与超静定结构之间的约束 从中找到由静定问题过渡到超静定问题的途径 A B A B 12 q a X1 A B 思考 13 a q a X1 B点的位移条件 1 0 A B 1P 11 X1 1P 荷载q单独作用下沿X1方向产生的位移 11 荷载X1单独作用下沿X1方向产生的位移 q 14 a q a X1 A B B点的位移条件 1 0 2力法的基本概念 力法的基本体系 力法的基本未知量 变形协调条件 q A B 15 a A q A B 变形协调条件 1P 11 X1 q 1P 基本体系在荷载q单独作用下沿X1方向产生的位移 11 基本体系在荷载X1单独作用下沿X1方向产生的位移 1 1P 11 0 16 力法的基本方程 根据叠加原理 17 3力法解题的基本步骤 2 根据位移协调条件 写出力法基本方程 a A B q 18 X1为正值 说明基本未知量的方向与假设方向相同 如为负值 则方向相反 3 作出基本结构的荷载弯矩图 单位弯矩图 4 求出系数和自由项 单位荷载法 5 解力法方程 求解基本未知量 19 6 叠加法作弯矩图 MP 1 M1 a 0 5qa2 MX1 M 0 q a A B 20 小结 1 确定基本体系 确定基本未知量 2 根据位移协调条件 写出力法基本方程 3 求出系数和自由项 单位荷载法 4 解力法方程 求解基本未知量 21 B A C X1 X2 P 22 n次超静定结构力法基本方程 23 系数和自由项 梁 刚架 桁架 24 刚架 8m 6m I2 A C D B I1 I2 20kN m 1 基本体系 基本未知量 2 位移协调条件 写力法基本方程 3 求系数和自由项 单位荷载法 4 解力法方程 求基本未知量 25 8m 6m I2 A C D B I1 I2 20kN m 1 基本体系 基本未知量 2 位移协调条件 写力法基本方程 X1 26 8m 6m I2 A C D B I1 I2 20kN m 3 求系数和自由项 单位荷载法 4 解力法方程 求基本未知量 MP 160 27 8m 6m I2 A C D B I1 I2 20kN m 5 叠加 MP 160 28 排架 29 2m 20kN m 4m 基本体系 1 确定基本体系 2 写力法基本方程 几何意义 3 求系数 30 3 求系数和常数项 4 解力法方程求多余未知力 5 叠加原理作M图 31 桁架 P a a 1 基本体系 基本未知量 2 位移协调条件 写力法基本方程 3 求系数和自由项 单位荷载法 4 解力法方程 求基本未知量 32 P a a 1 基本体系 基本未知量 2 位移协调条件 写力法基本方程 X1 X1 33 P a a 1 1 NP 0 0 P P 1 1 1 3 求系数 4 解方程 1 34 P a a 1 1 NP 0 0 P P 1 1 1 5 叠加 P 0 5 N P 0 5 0 5 0 5 1 35 组合结构 6m 6m 3m 10kN m 1 基本体系 基本未知量 2 位移协调条件 写力法基本方程 X1 已知 EI 9EA 36 6m 6m 3m 10kN m 180 3 MP 3 求系数 4 解方程 37 5 叠加原理求内力 38 力法作刚架的弯矩图 EI EI EI P P A B D C 解三元一次方程 思考 简便方法 39 14 5对称结构的计算 教学要求 理解对称结构的概念应用对称结构的特点求解对称结构 AnalysisofSymmetricStructure 40 主要内容 基本概念 应用实例 小结 14 5对称结构的计算 AnalysisofSymmetricStructure 41 14 5 1对称结构的基本概念 l 2 EI EI EI A B D C l 2 1 结构的几何形式和支承情况对某轴对称 2 杆件截面和材料性质也对此轴对称 对称结构 42 14 5 1对称结构的基本概念 l 2 EI EI EI A B D C l 2 荷载绕对称轴对折后 左右两部分的荷载正好相反 对称结构 P P 作用点相对应 数值相等 方向相反 反对称荷载 43 对称结构在反对称荷载下的受力特点 P P 基本体系2 X1 X2 X1 X2 X3 X3 MP l 2 44 P P MP 1 1 1 1 Pl Pl l l l 2 l 2 l 2 1 1 45 46 P P 基本体系2 X1 X2 X1 X2 X3 X3 对称结构在反对称荷载下的受力特点 只考虑反对称末知力 对称未知力等于零 P X2 47 1 奇数跨对称刚架 p p 对称 p 二次超静定 对称荷载 反对称荷载 p p 反对称 p 一次超静定 48 2 偶数跨对称刚架 对称荷载 p p 对称 p 三次超静定 反对称荷载 p p I p I 2 三次超静定 49 P P 基本体系2 X1 X2 X1 X2 X3 X3 对称结构在对称荷载下的受力特点 只考虑反对称末知力 反对称未知力等于零 扩展 P X1 X3 50 l 2 EI EI EI A B D C l 2 P P 求解 1 根据对称特点 取半边结构 14 5 2应用举例 51 2 解半边结构 P l 2 EI EI A B E X2 基本体系 Pl l 2 绘MP M1弯矩图 求系数和自由项 解力法方程 M 绘M图 52 小结 1 对称结构的特点 2 取半边结构求解 对称结构在对称荷载下 只考虑对称末知力 反对称未知力等于零 对称结构在反对称荷载下 只考虑反对称末知力 对称未知力等于零 53 14 6超静定结构的位移计算 1 基本原理 在荷载及多余未知力共同作用下 基本结构的受力和位移与原结构完全一致 因而求超静定结构位移 可用求基本结构位移来代替 虚功原理 54 2 基本步骤 算原结构的最终M图 选取适当的基本结构作图 按静定结构位移计算的方法求位移 55 l 2 A B C MP l 2 K l 2 A B C l 2 K 原结构上加单位力 1 56 l 2 A B C MP l 2 K l 2 A B C l 2 K 基本结构上加单位力 1 57 l 2 A B C MP l 2 K l 2 A B C l 2 K 基本结构上加单位力 1 58 14 8支座移动和温度改变时的计算 1 支座移动 对静定结构不产生内力 对超静定结构产生内力 反力 59 位移协调条件 X1 60 2 位移协调条件 X1 61 l A B C X1 a b X2 62 2 温度变化 对静定结构不产生内力 对超静定结构产生内力 反力 A B t2 t1 t2 t1 63 位移协调条件 64 l A B C t2 t1 t1 t2 力法方程 65 A B C 1 1 1