2019年~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)

2019年2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学试题江苏镇江韩雨1、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1. 已知为虚数单位，复数，则 2. 已知集合，若中有且只有一个元素，则实数的值为 3. 已知一组数据，则该组数据的方差是 4. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的一条渐近线方程为，则 5. 甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是 6. 右图是一个算法的流程图，则输出的的值为 7. “直线与直线平行”是“”的 条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）8. 已知等差数列的前项和为，则 9. 已知点是曲线上一动点，当曲线在处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为 10. 已知，则= 11. 如图在矩形中，为边的中点，分别以为圆心，为半径作圆弧,，将两圆弧,及边所围成的平面图形（阴影部分）绕直线旋转一周，所形成的几何体的体积为 12.在中，,若角的最大值为，则实数的值是 13. 若函数在定义域上的值域是，则的取值范围是 14. 如图，在中，是的中点，在边上，与交于点，若则面积的最大值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分14分）在中，角所对应的边分别是，且满足（1） 求；（2） 已知，求的面积.16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，为正三角形，平面平面，为的中点.（1） 证明：平面；（2） 证明：.17. （本小题满分14分）某地为改善旅游环境进行景点改造.如图，将两条平行观光道通过一段抛物线形状的栈道连通（道路不计宽度），所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线平行于观光道且与相距1.5（百米）（其中为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于，且交于），在堤岸线上的两处建造建筑物，其中到的距离为1（百米），且恰在的正对岸（即）.（1） 在图中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道的方程；（2） 游客（视为点）在栈道的何处时，观测的视角（）最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点的坐标.18.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为且经过点分别为椭圆的左、右顶点，过左焦点的直线交椭圆于两点（其中轴上方）.（1） 求椭圆的标准方程；（2） 若的面积比为，求直线的方程.19.（本小题满分16分）已知函数的导函数（1） 若函数存在极值，求的取值范围；（2） 设函数（其中为自然对数的底数），对任意，若关于的不等式上恒成立，求正整数的取值集合.20.（本小题满分16分）已知数列数列满足.（1） 若求数列的前项和；（2） 若数列为等差数列，且对任意恒成立.当数列为等差数列，求证：数列的公差相等；数列能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列；若不能，请说明理由.2019年2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学（附加题）选修；矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，且二阶矩阵满足，求的特征值及属于各特征值的一个特征向量。选修；坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（1） 求曲线的普通方程；（2） 求曲线和曲线的公共点的极坐标。.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知正数满足（为常数），且的最小值为，求实数的值。22. （本小题满分10分）某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次， 满400元可以抽奖两次，依次类推）。抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一 次小（如），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元.（1）某人抽奖一次，求其获奖金额的概率分布和数学期望;（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.23. （本小题满分10分）已知抛物线（为大于2的质数）的焦点为过点且斜率为的直线交两点，线段的垂直平分线交