2019年保定市高三第一次模拟考试数学答案文理

理科数学答案一、选择题：ABDAC BADBC CC 二、填空题：13.y=x+1 14. （文） 15. 16. 三、解答题：17.解：（1）当n=1时，1分 当时，4分 经检验n=1时符合上式，所以5分 （2）由（1）知7分 所以8分 （文）解析:（1）由，得3分所以函数的最小正周期为5分（2）由（1）可知，6分即解得.7分由余弦定理得,即，解得 当且仅当时等号成立10分所以12分18.解析：（1）取线段PC中点N，则N即为所求. 1分设线段PD中点H连接MN,NH，AH. 在中，HN/DC,因为ABCD为菱形，M为中点，所以AM/DC,所以HN/AM,HN=AM3分 所以四边形AMNH为平行四边形，所以MN/AH. 因为, 所以MN/面PAD. 即N点为线段PC中点时满足MN/面PAD5分 (2)在菱形ABCD中，取AD中点O,连接BO,因为 则 连接PO，因为PA=PD，则,所以是二面角AD-B的平面角7分如图所示建立空间直角坐标系o-xyz则A(2，0，0),B(0，,0),P(0，,1),C(-4，,0). 9分设面PBC法向量则 令11分所以,所求的正弦值为12分（文）解析：(1)如图所示取线段PD中点H，连接NH，AH. 在中，HN/DC, 因为ABCD为菱形，M为中点，所以AM/DC,所以HN/AM,HN=AM3分 所以四边形AMNH为平行四边形，所以MN/AH. 因为, 所以MN/平面PAD. 6分（2） 因为，AD=4，所以,取AD中点O,连接PO，则,因为面PAD面ABCD,所以,则PO=2，BD=4，9分在中PB=4，所以设A到面PBD的距离为h由,得，解得所以点A到平面PBD的距离是12分19.解析：（1）易知抛物线y24x的焦点为（1,0），所以椭圆C的半焦距c=12分又因为其离心率为，所以=2 故b=,4分所以C的方程为5分(2)法1：由题可知，直线斜率存在且不为0，设方程为y=kx+n 则有 整理得：。即只需7分 设M，N。则， 所以P9分所以.12分法2：设M，N则8分因为线段MN中点为P，所以10分所以即12分20.解析：(1)甲、乙两个小组的频率分布直方图如下：重量（克）515 510 505 500 495 490甲小组频率分布直方图 乙小组频率分布直方图 4分(2) 易知甲小组的理想数据数为814830，故甲小组中理想数据的频率为0.755分由题意知，服从二项分布（5，），所以012345P故E=或E=0+1+5=8分（文）易知甲小组的理想数据数为814830，故甲小组中理想数据的频率为0.75，乙小组的理想数据数为12+18+6=36，6分故乙小组中理想数据的频率为0.9，据此可估计从甲小组任取1个数据，该数据恰好是理想数据的概率为0.75；从乙小组任取1个数据，该数据恰好是理想数据的概率为0.9. 8分(3)甲小组的理想数据数为30，乙小组的理想数据数为36.22列联表如下：甲小组乙小组合计理想数据303666不理想数据10414合计404080K23.1172.706，有90%的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关 12分21. 解析：（1）由=0且得：零点（当且仅当a=1时取等号）， 故结论成立3分（2） 所以，由0得，5分 （i）当，即a=1时, ，g(x)在上单增所以 7分（ii）当，即时，当时，g(x)单增。时，g(x)单减所以，当时， 8分 即证成立令，所以在单增，10分，所以在单减，所以，即时，12分（文） 解析：（1）,()1分若，则，则在单增；3分若，令，得， 所以时，单增；时，单减。5分（2）因为，由（1）可知当时，时，6分时，所以时，有7分当时，当时，且 所以，易知不成立。8分当，即时，在（0,1）上有，易知不成立。9分当时，在时，因为，所以，易知不成立。综上所述，恒成立时，12分22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）解析：（1）由题可知C： 2分直线的直角坐标方程为4分（2）将方程代入C方程整理得，设该方程的解为则 6分7分 10分23.选修4-5：不等式选讲（10分）解析：（1）当