2013年河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案

河北青县职教中心 吴志合重新整理 2013年河北省普通高等学校对口招生考试数 学说明：一、本试卷包括三道大题37道小题，共120分。二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。所有试题均须在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效。三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.已知全集，集合，则在全集中的补集为（ ）A B C D 2.下列各项中正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则3.“ ”是“”的（ ）A必要但不充分条件 B充分但不必要条件C充分且必要条件 D既不充分有不必要条件4.向量与垂直，则的值为（ ）A B C D 5.直线，平行，则的值为（ ）A B C或 D 或6.已知偶函数在上是增函数，且最大值为，那么在上是（ ）A增函数，最小值为 B增函数，最大值为C减函数，最小值为 D减函数，最大值为11-1A11-1B1-1C111-1D7.当时，函数与的图像只可能是（ ）8.函数的值域为（ ）A B C D 9.点在平面外，为在平面上的射影，若到三边等距，则为的（ ）A内心 B外心 C重心 D 垂心10.等差数列中，若前11项之和等于33，则（ ）A B C D 11.在中，若，则（ ）A B C D 12.当时，函数取得最大值，则（ ）A B C D 13.椭圆的离心率为（ ）A B C D 14.某天上午共四节课，排语文、数学、体育、计算机课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法种数是（ ）A B C D 15.在的展开式中，的系数是（ ）A B C D 二、填空题（本大题有15小题，每小题2分，共30分）16.函数的定义域是 （用区间表示）17.若，则的值为 .18.设，则的值为 .19.若不等式的解集为，则的值为 .20.若函数在上是减函数，在上是增函数，则的值为 .21.数列满足，则的值为 .22.已知向量，则的值为 .23.计算 .24.在正方体中，直线与的夹角大小为 .25.二面角为，其内有一点满足于，于，则的大小为 .26.如果直线与圆相切，那么的值为 .27.双曲线的两焦点为、，经过右焦点的直线与双曲线的右支交于、两点，则的周长为 .28.直线（为非零常数）与双曲线的交点有 个.29.已知，则的值为 .30.从，中任取两个不同的数，该两数差的绝对值为的概率是 .三、解答题（本大题共7个小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）31. （5分）已知集合，若，求实数的取值范围.32. （6分）已知在等差数列中，数列的前项和记为，且，. 求：（1）的通项公式；（2）的前5项的和.33.（6分）设表示某物体温度（摄氏度）随时间（分钟）的变化规律，通过实验分析得出：（1）比较5分钟与25分钟时该物体温度值的大小；（2）求在什么时间该物体温度最高？最高温度是多少？34.（6分）口袋中装有3个黑球，2个白球. 除颜色外，它们没有任何差别. （1）求从中任取1球为白球的概率； （2）每次取1球，有放回地取三次，求取到白球数的概率分布.35.（7分）如图所示，在中，.求的值.36.（7分）平面外有一点，与平面所成角等于. ，且 与，夹角相等. 求点到的距离.37.（8分）设抛物线对称轴为坐标轴，顶点在坐标原点，焦点在圆的圆心.过圆与轴的右交点作倾斜角为的直线与抛物线交于、两点，求： （1）直线与该抛物线的方程； （2）线段的中点坐标与的面积.2013年河北省普通高等学校对口招生考试 数学试题参考答案评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可以根据试题的主要考查内容比照评分标准参考制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数。选择题不给中间分。一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）题号123456789101112131415答案CAABCDBCADABBDC二、填空题（本大题共15空，每空2分，共30分）16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. （或） 26. 或 27. 28. 29. 30. 三、解答题31.解：由题意得 或 由于，故解之得32.解：（1）由题意得解之得故（2）由于故33.解：（1） 故5分钟时该物体的温度值大于25分钟时该物体的温度值.（2）当时，故此区间段的最大值为；当时，故此区间段的最大值为；当时，故此区间段的最大值为；综上，当时，最大，且最大值为.所以，从10分钟到20分钟时该物体温度最高，最高温度为20摄氏度.34.解：（1）设事件从中任取一球为白球，则 （2）由（1）知，随机变量的所有可能取值为，且 ；.所以的概率分布为：35.解：在中，由于， 所以，又由于，所以，进而，在中，所以故 36.解：如图，作平面于，于，于，连结，.所以为在平面内的射影，故为与平面所成的角，即由于平面于，故，.由于交于，所以面，进而. 同理.在和中，由于，所以，进而.显然，、分别为，在平面内的射影，故，所以在的角平分线上，即.在直角三角形中，.在直角三角形中，.所以，在直角三角形中，.故点到的距离为.37.解：（1）圆的圆心为与轴的