正数和负数同步辅导.doc

教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”正数和负数同步辅导一、 情境导入 人类从结绳记事到今天电脑的普及，科技从模拟时代发展到数码领域，数字在不断地施展它的魔力，如20可以表示20摄氏度，也可以表示海拔20m但如果温度降到零下20摄氏度，高度降到海平面以下20m我们就无法用20表示了 问题：零下20摄氏度，海平面以下20m是什么样的数？如何表示？二、思维起点落实 1像-5，-3，-107这样的数是_数 2整数和_统称有理数 3整数包括正整数、0、_ 4分数包括_和负分数三、重点难点突破重点 1、相反意义的量的表示 在现实生活中，存在大量相反意义的量如温度是零上5度和零下5度，盈利100元和亏本100元，收入300元与支出300元等如果只用原来学过的数很难区分具有相反意义量，为解决这一问题，引入了一种新的数负数为了用数表示相反意义的量，我们通常把其中的一种意义的量规定为正的，用过去我们学过的数表示；把它与意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“”表示 注意：用正数和负数表示具有相反意义的量，哪种意义的量为正，哪种意义的量为负，是可以任意选择的 2、有理数的分类 有理数 有理数 其中第一种分类是按有理数的正、负分的；第二种分类是按整数、分数分的 注意：（1）“正”和“整”的区别“正”是相对于“负”而言的；“整”是相对于“分”而言的 （2）0是整数但不是正数，也不是负数 难点 正确理解正负数的意义 对于负数我们可以这样理解，在小学里学过的除零以外的数前面加上一个“”号所得的数就是负数零既不是正数也不是负数，零是正、负数的分界 注意：对于正数和负数的概念，不能简单地理解为带“”号的数是正数，“”号的数是负数如-（-1）就是一个正数，而不是一个负数四、思维能力拓展 能力点 用集合观点表示有理数 例1 把下列各数填在相应的大括号内：-6，0，2，3，-，25，+3，- 自然数集合： 负分数集合： 非正数集合： 分数集合： ； 整数集合： 分析：解决此类问题关键是明确自然数的分类，特别注意0的分类，0是自然数它既不是正数，也不是负数非正数就是0和负数答案：自然数集合：0，2，3，25，；负分数集合：-，-，；非正数集合：-6，0，-，-；分数集合：+3，-，-；整数集合：-6，0，2，3，25， 拓展延伸：学习了有理数后，我们习惯上将“正有理数和零”又称为非负有理数（即非负数）；将“负有理数和零”称为非正有理数（即非正数）；将“正整数”和“零”称作非负整数，将“负整数和负分数”称为负有理数五、综合探究创新 综合点 有理数的应用 例2 由地理知识可知，各地气温的差异受海拔高度的影响明显，海拔每升高100米，气温就下降0.6度，现已知重庆的海拔高度为260米，峨眉山的高度为3099米，则当重庆气温为28度时，峨眉山山顶的气温为_ 分析：首先算出峨眉山比重庆的海拔高多少米，然后利用海拔每升高100米，气温下降0.6度，将上升记为“”，下降记为“”，列式计算即可 答案：峨眉山的海拔高度比重庆的海拔高度高： 3099-260=2839米 升高了2839100=2839个100米 所以气温下降了0.628.39=17.034度 因此，峨眉山山顶的气温为： 28度-17.034度=10.966度 拓展延伸：利用正、负数解决实际问题时，通常未指明的记作“”，其相反意义的量记作负数六、针对训练1如果气温上升3度记作+3度，下降5度记作-5度，那么下列各量分别表示什么？ （1）+5度；（2）-6度；（3）0度2向东走-8米的意义是（ ） A向东走8米 B向西走8米 C向西走-8米 D以上都不对3下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个4下列说法中，正确的是（ ） A正整数、负整数统称整数 B正分数、负分数统称有理数 C零既可以是正整数，也可以是负分数 D所有的分数都是有理数5下列各数是负数的有哪些？ -，-0，-（-2），+2，3，-0.01，-0.21，5%，-（+2）6下列各数中，哪些属于正数集、负数集、非负数集、整数集、分数集，有理数集？ -1，-3.14156，-，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.010017已知A、B、C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填在如图2-1-1所示圆内相应的位置，A=-2，-3，-8，6，7；B=-3，-5，1，2，6；C=-1，-3，-8，2，5）8某水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位变化时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月8月水位变化的情况（单位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8试问这几个月的实际水位是多少米？答案：【情境联想导入】 负数，-20，-20m【思维起点落实】 1负数 2分数 3负整数 4正分数【针对训练】1（1）+5度表示气温上升5度；（2）-6度表示气温下降6度；（3）0度表示气温没有变化 提示：用正数和负数表示具有相反意义的量，关键要看规定哪种意义的量为正，则与之相反意义的量为负通常我们把上升、前进、收入、零上、买进等量用正数表示，与之相反意义的量用负数表示2B3A 提示：因为整数包括正整数、0、负整数，所以语句（1）是错误的；分数和整数统称有理数，所以语句（2）是正确的；所有的正数不全都是整数，所以（3）错误；因为有理数中除了负数，还有0和正数，即除了负数不全是正数所以语句（4）是错误的4D 提示：解决这类题的关键是正确理解有理数的两种分类我们可以把整数看成是分母为1的分数，因此凡是能用分数表示的数都是有理数5-，-0.01，-0.21，-（+2）是负数 提示：利用负数的意义解，也就是看从左边起第一个“”号后面的数是不是小学里学过的除零以外的数负数也可以这样判定正数前面“”号的个数是奇数的数是负数6正数集：2006，30000，200%，负数集：-1，-3.14159，-，-5%，-6.3，-0.1，-0.01001，；非负数集：2006，30000，200%，0；整数集：-1，2006，30000，0，200%；分数集：3.14159，-，-5%，-6.3，-0.1，-0.01001；有理数集：-1，-3.14159，-，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.0100