高中数学不等式的解法.doc

高中数学不等式的解法复习目标1掌握一元一次不等式（组），一元二次不等式，分式不等式，含绝对值的不等式，简单的无理不等式的解法2会在数轴上表示不等式或不等式组的解集3培养运算能力知识回顾一、一元一次不等式的解法一元一次不等式的解集情况是（1）当时，解集为 （2）当时，解集为二、一元二次不等式的解法一般的一元二次不等式可利用一元二次方程与二次函数的有关性质求解，具体见下表：，二次函数的图象一元二次方程的根有两实根有两个相等的实根无实根一 式元 的二 解次 集不等不等式的解集R不等式的解集注：1解一元二次不等式的步骤：（1） 把二次项的系数变为正的（如果，那么在不等式两边都乘以，把系数变为正）（2） 解对应的一元二次方程（先看能否因式分解，若不能，再看，然后求根）（3） 求解一元二次不等式（根据一元二次方程的根及不等式的方向）2当且时，定一元二次不等式的解集的口诀：“小于号取中间，大于号取两边” 三、含有绝对值的不等式的解法1绝对值的概念 2含绝对值不等式的解：（1）（2）（3）（4）注：当时，无解，的解集为全体实数四、一元高次不等式的解法一元高次不等式（或），一般用数轴标根法求解，其步骤是：（1）将的最高次项的系数化为正数；（2）将分解为若干个一次因式的积；（3）将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线；（4）根据曲线显现出值的符号变化规律，写出不等式的解集如：若，则不等式或的解法如下图（即“数轴标根法”）：五、分式不等式的解法对于解型不等式，应先移项、通分，将不等式整理成的形式，再转化为整式不等式求解。（1） （2）（3） （4） 六、无理不等式的解法（1）（2）（3）经典例题导讲 例1 如果kx2+2kx(k+2)0恒成立，则实数k的取值范围是.A. 1k0 B. 1k0 C. 1k0 D. 1k0 例2 命题3，命题0，若A是B的充分不必要条件，则的取值范围是A. B. C. D.例3已知f(x) = ax + ，若求的范围.例4 解不等式（x+2）2(x+3)(x2)例5 解关于x的不等式例6关于x的不等式的解集为,求关于x的不等式的解集例7不等式的解集为典型习题导练1.若不等式的解集为，则（ ）A5 B6 C10 D122.已知不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围3.关于x的不等式 对于恒成立，求a的取值范围4. 若不等式0的解集为R，求实数m的取值范围.5. 已知不等式x2-4x+30x2-6x+802x2-9x+m9 B.m9 C.m9 D.0m96.若函数f(x)的值域为(-,+)，则实数k的取值范围是()A.(-2，2) B.-2,2C.(-，-2)(2,+)D.(-,-2)2,+7.关于x的不等式(k2-2k+)x(k2-2k+)1-x的解集为()A.xx C.xx2 D.xx0的解集为xx4，那么对于函数f(x)ax2+bx+c会有()A.f(5)f(2)f(-1)B.f(2)f(5)f(-1)C.f(-1)f(2)f(5)D.f(2)f(-1)0的解集为(-，)，则a+b的值是 .10.4x(x+2)-832x0的解集为 .11.设关于x的二次方程px2+(p-1)x+p+10有两个不等的正根，且其中一根大于另一根的两倍，求p