大学物理近代物理基础量子物理(极力推荐)ppt课件

第一章量子物理基础 量子理论的诞生 引言 1黑体辐射和普朗克的能量子假说 一 基本概念 1 热辐射 定义 分子的热运动使物体辐射电磁波 例如 加热铁块 基本性质 温度 发射的能量 电磁波 平衡热辐射 物体辐射的能量等于在同 的短波成分 一时间内所吸收的能量 2 辐射能量按波长的分布 单色辐出度M 3 总辐出度M T 单位时间内从物体单位表面发出的波长在 二 黑体和黑体辐射的基本规律 1 黑体 能完全吸收各种波长电磁波而无反射的 物体M 最大且只与温度有关而和材料 附近单位波长间隔内的电磁波的能量 及表面状态无关 4 维恩位移律 m b T b 2 897756 10 3m K 5 理论与实验的对比 3 斯特藩 玻耳兹曼定律 M T T4 5 67 10 8W m2K4 2 维恩设计的黑体 三 经典物理学遇到的困难 四 普朗克的能量子假说和黑体辐射公式 2 普朗克假定 1900 h 6 6260755 10 34J s 3 普朗克公式 经典 能量 h 在全波段与实验结果惊人符合 物体 振子 经典理论 振子的能量取 连续值 物体发射或吸收电磁辐射 1 振子 的概念 1900年以前 量子 2光电效应和爱因斯坦的光量子论 一 光电效应的实验规律 1 光电效应 光电子 光电效应 2 实验装置 3 实验规律 Uc K U0 与入射光强无关 光电子的最大初动能为 只有当入射光频率v大于一定的频率v0时 才会产生光电效应 0称为截止频率或红限频率 饱和光电流强度im与入射光强I成正比 光电效应是瞬时发生的 驰豫时间不超过10 9s 二 经典物理学所遇到的困难 按照光的经典电磁理论 光波的能量分布在波面上 阴极电子积 1 普朗克假定是不协调的 三 爱因斯坦的光量子论 只涉及发射或吸收 未涉及辐射在空间的传播 光波的强度与频率无关 电子吸收的能 量也与频率无关 更不存在截止频率 累能量克服逸出功需要一段时间 光电 效应不可能瞬时发生 3 对光电效应的解释 当 A h时 不发生光电效应 红限频率 四 光电效应的意义 光量子具有 整体性 电磁辐射由以光速c运动的局限于空间某一小范围的光量子 光子 组成 h 2 爱因斯坦光量子假设 1905 3光的波粒二象性康普顿散射 一 光的波粒二象性 1 近代认为光具有波粒二象性 在有些情况下 光突出显示出波动性 粒子不是经典粒子 波也不是经典波 2 基本关系式 粒子性 能量 动量P 波动性 波长 频率 而在另一些情况下 则突出显示出粒子性 二 康普顿散射 1 康普顿研究X射线在石墨上的散射 2 实验规律 电子的Compton波长 3 康普顿效应的特点 2 康普顿的解释 X射线光子与 静止 的 自由电子 弹性碰撞 碰撞过程中能量与动量守恒 波长偏移 3 康普顿散射实验的意义 三 康普顿效应验证了光的量子性 1 经典电磁理论的困难 4实物粒子的波动性 光 波 具有粒子性 一 德布罗意假设 实物粒子具有波动性 并且 与粒子相联系的波称为概率波 实物粒子具有波动性 或德布罗意波 二 实验验证 电子通过金多晶薄膜的衍射实验 电子的单缝 双缝 三缝和四缝衍射实验 汤姆逊1927 约恩逊1961 例题1 m 0 01kg v 300m s的子弹 h极其微小 宏观物体的波长小得实验 对波粒二象性的理解 1 粒子性 原子性 或 整体性 不是经典的粒子 抛弃了 轨道 概念 难以测量 宏观物体只表现出粒子性 2 波动性 弥散性 可叠加性 干涉 衍射 偏振 具有频率和波矢 不是经典的波不代表实在的物理量的波动 三 波函数和概率波 1 玻恩假定 2 自由粒子平面波波函数 利用 得 经典的平面波为 由图 3 用电子双缝衍射实验说明概率波的含义 1 入射强电子流 2 入射弱电子流 概率波的干涉结果 4 波函数满足的条件 自然条件 单值 有限和连续 归一化条件 在空间各点发现自由粒子的概率相同 设归一化因子为C 则归一化的波函数为 x Cexp 2x2 2 计算积分得 取 0 则归一化的波函数为 x exp 2x2 2 例题3 将波函数归一化 四 状态叠加原理 若体系具有一系列互异的可能状态 则 也是可能的状态 5 波函数统计诠释涉及对世界本质的认识争论至今未息 哥本哈根学派 爱因斯坦 狄拉克 1972 5不确定性关系 一 光子的不确定性关系 1 衍射反比关系 d q 2 不确定性关系 x d px pz q 由pz h 和d 得 x px h 严格的理论给出光子不确定性关系 二 实物粒子的不确定性关系 物理根源是粒子的波动性 实物粒子的不确定性关系与光子的相同 三 能量与时间的不确定性关系 能级自然宽度和寿命 设体系处于某能量状态的寿命为 则该状态能量的不确定程度DE 能级自然宽度 例1 原子中电子运动不存在 轨道 设电子的动能T 10eV 平均速度 速度的不确定度 V V轨道概念不适用 例2 威尔逊云室 可看到一条白亮的带状的痕迹 粒子的径迹 p p 四 用不确定性关系作数量级估算 6薛定谔方程 一 自由粒子薛定谔方程的建立 自由粒子波函数 微分 得到方程 由 得自由粒子的薛定谔方程 推广到势场U x t 中的粒子 薛定谔方程为 二 物理启示 定义能量算符 动量算符和坐标算符 例 能量 动量和坐标算符对沿x方向传播自由平面波波函数 的作用 利用对应关系得 算符关系等式 把 算符关系等式 作用在波函数上得到 三维情况 三 哈密顿量 粒子的总能量 若 称为能量算符 用哈密顿量表示薛定谔方程 7定态薛定谔方程 则薛定谔方程可分离变量 一 定态薛定谔方程 1 分离变量 设 则 2 振动因子 方程 1 的解为 一振动因子 量纲 E代表粒子的能量 3 定态薛定谔方程 三 能量算符的本征值问题 本征值取分立值时的本征值问题 E1 E2 En 能量本征值谱 是能量取Ei时的本征态 本征函数系 n 量子数 二 定态 能量取确定值的状态 定态波函数 8力学量算符的本征值问题 一 力学量用算符表示 基本假定 力学量用算符表示 通过对相应经典力学量算符化得到 算符化规则 例如 二 力学量算符的本征值问题 其本征值问题为 例 沿x方向运动的自由粒子的波函数 i li n的含义 1 是动量算符的本征函数 2 动量本征值构成连续谱 4 动量和自由粒子的能量可同时取确定值 3 也是自由粒子哈密顿量的本征函数 三 本征函数的性质 1 在本征态上测量力学量 只能测得l 2 构成 正交 归一 的 完备 函数系 正交 归一 完备 任一物理上合理的波函数 x 展开系数的意义 若 x 是归一化的波函数 则 为 x 中包含本征态的概率 四 力学量的平均值 1 测量值和概率 在状态 x 上对力学量作N 大数 次测量 2 力学量的平均值 或 例题 在自由粒子平面波状态上测量动量得到的平均值 9势阱中的粒子和一维散射问题 一 一维无限深势阱中的粒子 1 势函数 2 哈密顿量 3 定态薛定谔方程 令 得 阱内 阱外 4 分区求通解 A和B是待定常数 5 由波函数自然条件和边界条件定特解 B 0 阱外 阱内 1 能量本征值 得 能量取分立值 能级 能量量子化 当时 量子化 连续 最低能量 零点能 波动性 2 本征函数系 3 本征函数系的正交性 可证 4 概率密度 当时 量子 经典 例题 在阱宽为a的无限深势阱中 一个粒子的状态为 多次测量其能量 问 每次可能测到的值和相应概率 能量的平均值 解 已知无限深势阱中粒子的 则 多次测量能量 可能测到的值 能量的平均值 概率各1 2 二 一维散射问题 1 梯形势 薛定谔方程 通解 特解 E U U0 衰减解 电子逸出金属表面的模型 E U 0 振动解 2 隧道效应 势垒贯穿 三 扫描隧道显微镜 48个Fe原子形成 量子围栏 围栏中的电子形成驻波 隧道电流I与样品和针尖间距离S的关系 10一维谐振子 一 势函数 m 振子质量 固有频率 x 位移 二 哈密顿量 三 定态薛定谔方程 1 能量本征值 能量量子化 能量间隔 最低能量 零点能 2 本征函数和概率密度 四 与经典谐振子的比较 1 基态位置概率分布 量子 在x 0处概率最大 经典 在x 0处概率最小 2 符合玻尔对应原理 量子概率分布 经典概率分布 能量量子化 能量取连续值 3 本征函数系的正交性 11角动量和氢原子 一 角动量算符 直角坐标系 球坐标系 二 角动量算符的本征值问题 1 角动量的描述 角动量用描述 2 本征值问题的解 和可同时取确定值和 构成正交 归一的完备系 3 角动量在空间取向的量子化 对于确定的角量子数l m可取 2l 1 个值 空间取向量子化 三 中心力场中的定态薛定谔方程 U r 为中心力场 球坐标系 定态薛定谔方程 四 分离变量 角动量守恒 令 得 五 氢原子的解 1 能量本征值 能量是量子化的 2 氢原子光谱 频率条件 电子从Ei跃迁到Ef Ei Ef 时 发射光子 频率 当时 En 连续值 相应的波数 光谱 巴尔末系 可见区 赖曼系 紫外区 3 本征波函数 正交归一化条件 4 电子径向概率分布 r r dr 5 电子角向概率分布 方向立体角d 12电子的自旋四个量子数 一 电子的自旋 斯特恩 盖拉赫实验 1921 轨道运动 磁矩 不均匀磁场 2l 1 基态银原子l 0 应无偏转 射线的偏转表明 电子还应具有自旋角动量 设自旋角量子数为S 自旋角动量的本征值问题 自旋角动量无经典对应 是一种相对论效应 二 四个量子数 电子运动由四个量子数决定 主量子数n n 1 2 3 轨道角量子数l l 0 1 2 n 1 轨道磁量子数ml ml 0 1 2 l 自旋磁量子数ms ms 1 2 三 泡利不相容原理 1 费米子和玻色子 2 泡利不相容原理 费米子 自旋为的半奇数倍的粒子 玻色子 自旋S 0或的整数倍的粒子 不能有两个电子具有相同的n l ml ms 3 玻色凝聚 玻色子不受泡利不相容原理的限制 一个单粒子态可容纳多个玻色子 玻色凝聚 四 原子的壳层结构 自学 13碱金属原子能级和分子能级简介 一 碱金属原子能级 1 原子实的极化 原子实的极化与l有关 2 轨道贯穿 轨道贯穿也与l有关 3