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分式运算中的错误剖析山东 于秀坤分式的运算主要分式的基本性质、约分、通分在综合应用，在进行分式的运算时，如果不能细心地处理分式的基本性质的应用，对约分、通分不能熟练掌握，就容易出现一些计算上的错误.一、马虎从事 漏掉括号例1 计算 .错解：=.剖析：这里减式的分子是一个多项式，运算时忽视了分数线的括号作用.正解：=.【说明】当分式作减法运算时，一定要注意符号的变化，当减式的分母是多项式，计算应注意将分子用括号括起来.二、思维定势 混淆变形例2 计算.错解：=x2-(x+1)(x-1)=x2-(x2-1)=x2-x2+1=1.剖析:错解受解方程去分母的影响,在分式计算中采用了去分母方法解决问题了.破坏了分式计算的等值变形.正解: =.【说明】当分式与整式进行加减计算时，为了避免出现错误，可将整式的分母看作1.三、法则模糊 错误计算例3 计算.错解：=.剖析：错解在对乘法分配律的模糊认识，将乘法分配律应用到除法运算上来.正解：=.【说明】分式的除法运算，当除式是和或差的形式，应先算括号内的，然后再进行除法运算.四、思维混乱 违背顺序例4 计算(m2n-mn2)(m+n).错解: (m2n-mn2)(m+n)=mn(m-m)=m2n2.剖析:错解在违背了乘除运算从左到右的顺序先把计算后两项了.正: (m2n-mn2)(m+n)=mn(m-n)=【说明】当分式中同时含有乘除运算时，应注意将除法运算转化为乘法运算，注意运算顺序.五、违背性质 分母通分例5 计算 .错解： =.剖析：通分的依据是分式的基本性质：分子的分子、分母都乘以或除以一个不等于0的整式，分式的值不变.错解在违背了分式的基本性质，只把分式的分母乘以一个整式，而分子乘.这样所得的分式就与原分式不等值了.正解：=.【说
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