团队中个体效能的量化.doc

团队中个体效能的量化背景：对团队中个体效能的评估中，我们往往倾向于定性的评价，但这往往带有个人的主观色彩，难以得出公正的结论，特别是在一些需要团队配合完成的工作中。为此我们对团队中个体效能的量化进行初步的探究，此处以足球为例。足球被广泛地认为是世界范围内最流行的运动。足球也同样是统计数据上最困难的运动之一，因为游戏的复杂性以及在比赛中几乎不间断的传球。不像棒球或篮球，存在大量的统计数据资料去详细说明每个运动员的最后结果，在足球比赛的数据测量中去细述个体的贡献并不能说明情况。然而，足球的成绩由于少且又简单的统计，比如助攻的次数，射门次数，或者是一个运动员的得分数据对于比赛结果真实的影响几乎不能作为一个可靠的度量。相反地，真正对一个运动员表现的测量是隐藏在队伍之中的：一个球员可以通过从对手手里抢到球或是将球传给正需要球的队友那里而产生巨大的影响，所以不能够以一种系统的方式来详细地量化团队中每一名成员角色在整个团队的表现。在足球中，成功的评价经常纯粹地基于评论员和观众主观的看法，他们关于球队的整体质量以及个体的表现明显存在一种强烈的一致性观点。美国学者阿马罗（Luis Amaral）在Quantifying the Performance of Individual Players in a Team Activity一文中，利用数学模型设计出一种量化最佳球员的计算方式，为我们对团队中的提效能的评价提供了一种新的思维方法，其结果基本符合欧洲杯的评价结果，现在我们利用该模型对世界杯决赛情况进行评估，寻找改进方法。思路：关键是以个体之间的传球关系为主线，辅以团队结构的分析，建立团队运作的网络模型，运用网络的方法对整个过程进行分析，提出对个体量化的指标，并以人们对此的认可作为验证指标。模型的构建：我们在一场足球比赛中建立一个统计足球队传球流程的叫做“球流”的定向网络。在这个网络中，节点代表选手（用与球员号码对应的数字表示），调整每个节点的位置使之与球队的实际阵型一致，通过两个选手的成功传球来衡量节点间边的宽度。我们通过包括两个非选手节点“好球”和 “坏球”来表示射门信息，选手节点通过射门次数作为衡量边的宽度来与这两个非选手节点建立联系。流程：1、 以2010年足球世界杯西班牙荷兰的决赛为统计背景，记录比赛中，同一球队不间断成功传球时的球“流经”的各个球员以及每名球员的射门情况。2、 综合统计“球流”，将具有单一方向性的相同两个球员之间的传球数进行累加，将传球的累加数作为两点某一方向连线的权值，由此形成可以输入Cytoscape软件的excell文档，再将统计的结果调入到软件中，即可将球员之间的传球数量化为节点连线权重。3、 确定球队球员的权重（重点）。将球员的效能进行量化，用可视化的网络，从节点的大小能够清晰地看到相应球号球员的个体效能，最终再来判断出球队整体的效能大小。由此可见关键是如何确定节点大小，以下是我们尝试的两种节点大小的量化方法：（1） 介数法：将球员间的传球以及射门次数作为评价球员效能的标准，利用已经统计出比赛中两只球队球员间定向传球的次数，每名球员射门时射中及射偏的次数，（有射门时，将本次进攻的传球线路记下来）。将一支球队看作一个网络模型，球员之间的传球就是这个网络各节点之间的连接，传球的作用主要体现在对射门的帮助上，以射门结束的球的运动路线越多，球队表现就最佳；同时，以射门结束的球在某个队员中经过的越多，这名队员的表现也最佳，通过数学模型绘制出了网络中各球员之间的球的流动，再加上射门的数据，形成最后的结果。模型只计算射门成功的传球，球每过一名球员（节点），这名球员就会得到1分。累计得分，从而得出每名球员的分数xn，为了在软件平台上保证模型的可视性以及球员结点的差异性，我们令yn=xnln(10xn+10)+30，用最终得到的值来表示每个结点的大小。（即进行正规化，得出相应合理的节点大小）算法数据（1）西班牙队的统计情况 （2）荷兰队的统计情况球员号码统计得分球员号码统计得分12113221523066447550896290721088311592143107157115163150182171222230（3）西班牙队的最终得分 （4）荷兰队的最终得分球员号码最终得分球员号码最终得分136.8133336.8233536.8330655.49445.65750.475308100.15636.8930736.81071.45841.071150.47936.81441.07106615661150.471641.0715301836.817332236.82330生成统计直方图算法分析通过图像分析，能够发现西班牙队的8号与荷兰队的10号分别是球队的核心球员，西班牙队的10号与15号也在球队的效能发挥上起着不可或缺的作用，算法得出的评价与观众的评价是一致的。另外，西班牙队结点的整体大小明显高于荷兰队，这也很好地证明了西班牙队的整体实力确实高于荷兰队。（2） 特征根： 设计原理：对于一关系矩阵A，特征值的含义是任给一判断向量r0，有r0经A矩阵n次线性变换后，当nN时，r的各分量之间的关系将不再变化，达到一种稳态r。 特征值可以看成是与线性变换相关联的自然频率。A是Rn上的一个线性算子； 对于足球队员的排名来说，设初始时各球员之间的综合实力相对强弱关系为R0，在一场球赛中彼此间的配合关系为A,若干场比赛后，球员的实力各有增长，并最终达到一种相对稳定。 特征值反映的是系统本身的一种特性。反应了系统震动的固有频率。对于固定系统A其特征向量所对应的特征值表示了系统个元素之间的固有相对关系。 如果矩阵A有非负元素，那么就存在含有非负元素的本征向量r，相当于正的本征值。更进一步，如果A是不可化简得，r有正的元素，并且是唯一和最简的，而相应的本征值就是A的所有本征值中绝对值最大的。的能力的高低。源 程 序： 特征根用matlab算出，但是之间悬殊太大，故采用对数处理以便于 反应球员之间的比较关系 。r=ln(*(-500)*10， 即最大特征根对应的特征向量。以r来表示球员的实力权重。NETHERLANDS特征向量r为：50.3411A1STEKELENBURG52.9058A2VANDERWIEL47.7223A3HEITINGA52.6465A4MATHIJSEN46.8966A5VANBRONCKHORST48.9635A6VANBOMMEL44.5789A7KUYI50.4181A8DEJONG41.9028A9VANPERSIE49.9660A10SNEI JDER53.2704A11ROBBEN19.1498A1431.4150A1536.3165A1741.3663A23设计结果：评价比较;4、 输入软件，得到网络模型，进行可视化的分析，得出结论。（1）介数：（2）特征根：讨论：（1） 分别由介数和特征根计算得到的节点的权值的讨论：在使用介数所得的节点权值与射门有较大关系，如果一个球员在一场比赛中并没有发挥突出的作用，但在射门次数上却是占优，必然导致其权重较大，并没有很客观的反应该节点球员在团队活动中的相对应的效能。而使用特征根方法计算的节点权值，更注重在团队活动中“协作”效能的评估，显然与其他球员具有更多联系的球员所对应的权值较大。在用两种方法所得的可视化图形中，A2节点的权值差异就很好的说明了这一点。介数更偏重对团队目标的考量，而特征根则注重团队内部协作的的量化。（2） 团队效能与个体效能的关系：显然，具有较高权值的节点所组成的团队会具有较高的团队效能，那么如何利用权值大小较小的的节点来构建具有较高权值的团队网络？更主要的是加强团队的“协作”，实现优劣互补。显然在这里更适用于特征根的效能量化指标。当然，在量化中已然是体现这一关系，因为节点的大小很大程度上是由其相互之间的“关系”决定的。（3） 网络模型建立：目标是得到可视化的网络图形，利用网络的特征对团队活动进行研究。 合理性：理论支撑： （4） 应用讨论：旨在找到团队中个体效能的科学评价体系，此处的团队应是指广义的团队，可以看作是一个系统。而如果对一个广义的团队进