连续时间信号的频域分析.doc

实验二 连续时间信号的频域分析实验内容：1、周期信号的傅里叶级数与GIBBS现象给定如一个周期信号如图所示：Q2-1： 分别手工计算x1(t) 的傅里叶级数的系数。信号x1(t) 在其主周期内的数学表达式为：计算x1(t) 的傅里叶级数的系数的计算过程如下： 解：首先，我们根据前面所给出的公式，计算该信号的傅里叶级数的系数。 (）在MATLAB命令窗口，依次键入： k = -10:10; ak = sin(0.2*(k+eps)*pi)./(k+eps)*pi) 用MATLAB帮助你计算出你手工计算的傅里叶级数的系数ak从-10到10共21个系数。从命令窗口上抄写x1(t)的21个系数如下：Columns 1 through 40.0000 -0.0208 -0.0378 -0.0432Columns 5 through 8-0.0312 0.0000 0.0468 0.1009Columns 9 through 120.1514 0.1871 0.2000 0.1871Columns 13 through 160.1514 0.1009 0.0468 0.0000Columns 17 through 20-0.0312 -0.0432 -0.0378 -0.0208Columns210.00000Q2-2：仿照程序Program2_1，编写程序Q2_2，以计算x1(t)的傅里叶级数的系数。程序Q2_2如下： %Q2-2 clear,close all, T=2;dt=0.00001;t=-2:dt:2; x1=u(t+0.2)-u(t-0.2-dt); x=0; for m=-1:1x=x+u(t+0.2-m*T)-u(t-0.2-m*T-dt);end w0=2*pi/T; N=10; L=2*N+1; for k=-N:N;ak(N+1+k)=(1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t)*dt;end phi=angle(ak);执行程序Q2_2所得到的x1(t)的傅里叶级数的ak从-10到10共21个系数如下：Columns 1 through 30.0000 + 0.0000i -0.0208 - 0.0000i -0.0378 - 0.0000iColumns 4 through 6 -0.0433 - 0.0000i -0.0312 - 0.0000i -0.0000 - 0.0000iColumns 7 through 90.0468 + 0.0000i 0.1009 + 0.0000i 0.1514 + 0.0000iColumns 10 through 120.1871 + 0.0000i 0.2000 0.1871 - 0.0000iColumns 13 through 150.1514 - 0.0000i 0.1009 - 0.0000i 0.0468 - 0.0000i Columns 16 through 18 -0.0000 + 0.0000i -0.0312 + 0.0000i -0.0433 + 0.0000iColumns 19 through 21-0.0378 + 0.0000i -0.0208 + 0.0000i 0.0000 - 0.0000i与你手工计算的ak相比较，是否相同，如有不同，是何原因造成的？答：手工计算与编程计算相比不同，有点误差。原因可能是：手工计算时经常采用四舍五入法取近似值，所以可能造成一定误差。Q2-3：仿照程序Program2_2，编写程序Q2_3，计算并绘制出原始信号x1(t) 的波形图，用有限项级数合成的y1(t) 的波形图，以及x1(t) 的幅度频谱和相位频谱的谱线图。编写程序Q2_3如下： %Q2-3 clear,close all, T=2;dt=0.00001;t=-2:dt:2; x1=u(t+0.2)-u(t-0.2-dt);x=0; for m=-1:1x=x+u(t+0.2-m*T)-u(t-0.2-m*T-dt);end w0=2*pi/T;N=10; L=2*N+1; for k=-N:1:N;ak(N+1+k)=(1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t)*dt;end phi=angle(ak); y=0;for q=1:L;y=y+ak(q)*exp(j*(-(L-1)/2+q-1)*2*pi*t/T);end; subplot(221), plot(t,x),title(The original signal x(t),axis(-2,2,-0.2,1.2), subplot(223), plot(t,y),title(The synthesis signal y(t), axis(-2,2,-0.2,1.2),xlabel(Time t), subplot(222)k=-N:N;stem(k,abs(ak),k.),title(The amplitude |ak| of x(t),axis(-N,N,-0.1,0.6) subplot(224)stem(k,phi,r.),title(The phase phi(k) of x(t),axis(-N,N,-2,2),xlabel(Index k)执行程序Q2_3，输入N = 10所得到的图形如下：反复执行程序Q2_3，输入不同的N值，观察合成的信号波形中，是否会产生Gibbs现象？为什么？； 答：会产生。可能是因为图像数据在各个边界不连续造成的。Q2-4：回答如下问题：1、从信号分解的角度，谈谈你对周期信号的傅里叶级数的理解。答：并非任意的周期信号都能进行傅里叶级数的展开，被展开的函数必须满足狄里赫利条件：在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目应是有限个；在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个；在一周期内，信号时绝对可积的。 一般来说，任意周期信号都可以分解为无限多项傅里叶级数，但在实际应用中，经常采用有限项来代替无限项级数。所以，所选项数越多，有限项级数愈逼近原函数，也就是其方均误差愈小。2、从信号分解的角度，谈谈你对傅里叶变换及其物理意义的理解，谈谈你对信号频谱概念的理解。答：傅里叶变换是把各种形式的信号用正弦信号表示，因此非正弦信号进行傅里叶变换，会得到与原信号频率不同的成分都是原信号频率的整数倍。这些高频信号是用来修饰频率与原信号相同的正弦信号，使之趋近于原信号；而其物理意义可以