2017年山东省泰安市高考数学一模试卷(理科)(解析版).doc

2017年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知复数z满足zi=2i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合A=x|x2+2x30，B=x|0x3，则AB=（）A（0，1）B（0，3）C（1，1）D（1，3）3设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A若m，m，则B若m，则mC若m，m，则D若m，则m4在区间1，1上随机取一个数k，使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为（）ABCD5执行如图所示的程序框图，则输出的s的值是（）A7B6C5D36在ABC中，|=|，|=|=3，则=（）A3B3CD7某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于（）ABCD8已知x，y满足线性约束条件，若z=x+4y的最大值与最小值之差为5，则实数的值为（）A3BCD19将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（）Af（x）=sin2xBf（x）的图象关于x=对称Cf（）=Df（x）的图象关于（，0）对称10己知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x+1）为奇函数，f（0）=0，当x（0，1时，f（x）=log2x，则在区间（8，9）内满足方f（x）程f（x）+2=f（）的实数x为 （）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11若双曲线的渐近线为，则双曲线C的离心率为12已知为第四象限角，sin+cos=，则tan的值为13（x2y）5的展开式中的x2y3系数是14已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若g（x）=f（x+1）+5，g（x）为g（x）的导函数，对xR，总有g（x）2x，则g（x）x2+4的解集为15以下命题：“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件；命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”对于命题p：x0，使得x2+x+10，则p：x0，均有x2+x+10若pq为假命题，则p，q均为假命题其中正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答写出文字说明、证明过程或演算过程16已知函数f（x）=4cosxsin（x+）+m（mR），当x0，时，f（x）的最小值为1（）求m的值；（）在ABC中，已知f（C）=1，AC=4，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求ACD的面积17在学校组织的“环保知识”竞赛活动中，甲、乙两班6名参赛选手的成绩的茎叶图受到不同程度的污损，如图：（）求乙班总分超过甲班的概率；（）若甲班污损的学生成绩是90分，乙班污损的学生成绩为97分，现从甲乙两班所有选手成绩中各随机抽取2个，记抽取到成绩高于90分的选手的总人数为，求的分布列及数学成绩18若数列an是公差为2的等差数列，数列bn满足b1=1，b2=2，且anbn+bn=nbn+1（）求数列an、bn的通项公式；（）设数列cn满足cn=，数列cn的前n项和为Tn，若不等式（1）nTn+对一切nN*，求实数的取值范围19如图长方体ABCDA1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，E、F、G分别为CB1、CD1、AB的中点（）求证：FG面ADD1A1；（）求二面角BEFC的余弦值20已知椭圆C： +=1（ab0）经过点（，1），过点A（0，1）的动直线l与椭圆C交于M、N两点，当直线l过椭圆C的左焦点时，直线l的斜率为（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在与点A不同的定点B，使得ABM=ABN恒成立？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由21已知函数f（x）=xlnx+2，g（x）=x2mx（）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（）若方程f（x）+g（x）=0有两个不同的实数根，求证：f（1）+g（1）0；（）若存在x0，e使得mf（x）+g（x）2x+m成立，求实数m的取值范围2017年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知复数z满足zi=2i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由zi=2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：由zi=2i，得=，则，则在复平面内对应的点的坐标为：（1，2），位于第二象限故选：B2已知集合A=x|x2+2x30，B=x|0x3，则AB=（）A（0，1）B（0，3）C（1，1）D（1，3）【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集，找出A与B的交集即可【解答】解：集合A=x|x2+2x30=（3，1），B=x|0x3=（0，3），则AB=（0，1），故选：A3设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A若m，m，则B若m，则mC若m，m，则D若m，则m【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，与相交或平行；在B中，m或m；在C中，由面面垂直的判定定理得；在D中，m与相交、平行或m【解答】解：由m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，知：在A中，若m，m，则与相交或平行，故A错误；在B中，若m，则m或m，故B错误；在C中，若m，m，则由面面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若m，则m与相交、平行或m，故D错误故选：C4在区间1，1上随机取一个数k，使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求【解答】解：圆x2+y2=1的圆心为（0，0）圆心到直线y=k（x+3）的距离为要使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交，则1，解得k在区间1，1上随机取一个数k，使y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为=故选：C5执行如图所示的程序框图，则输出的s的值是（）A7B6C5D3【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出S5时的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=1+02+12+22+（k1）2的值S=1+02+12+22=65输出S=6故选：B6在ABC中，|=|，|=|=3，则=（）A3B3CD【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意，画出图形，利用向量的平行四边形法则得到对角线长度的关系，求出OC，得到ABC 的形状即可求得【解答】解：由平面向量的平行四边形法则得到，在ABC中，|=|，|=|=3，如图，设|OC|=x，则|OA|=x，所以|AO|2+|OC|2=|AC|2即3x2+x2=9，解得x=，所以|BC|=3，所以ABC为等边三角形，所以=33=；故选：C7某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为直角三角形，侧面垂直于底面，高为5的三棱锥，即可求得【解答】解：根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为直角三角形，侧面垂直于底面，高为5的三棱锥，棱锥最长的棱长等于=，故选C8已知x，y满足线性约束条件，若z=x+4y的最大值与最小值之差为5，则实数的值为（）A3BCD1【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值和最小值建立方程关系进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由得A（1，4），B（，3）由z=x+4y，得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大z=1+44=17当直线经过点B时，直线的截距最小，此时z最小z=3+4=53z=x+4y的最大值与最小值得差为517（53）=205=5得=3故选：A9将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（）Af（x）=sin2xBf（x）的图象关于x=对称Cf（）=Df（x）的图象关于（，0）对称【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式、y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）=cos2（x+）+=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，故排除A；当x=时，f（x）=1，为最大值，故f（x）的图象关于x=对称，故B正确；f（）=sin=sin=，故排除C；当x=时，f（x）=sin=0，故f（x）的图象不关于（，0）对称，故D错误，故选：B10己知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x+1）为奇函数，f（0）=0，当x（0，1时，f（x）=log2x，则在区间（8，9）内满足方f（x）程f（x）+2=f（）的实数x为 （）ABCD【考点】函数奇偶性的性质【分析】由f（x+1）为奇函数，可得f（x）=f（2x）由f（x）为偶函数可得f（x）=f（x+4），故 f（x）是以4为周期的函数当8x9时，求得f（x）=f（x8）=log2（x8）由log2（x8）+2=1得x的值【解答】解：f（x+1）为奇函数，即f（x+1）=f（x+1），即f（x）=f（2x）当x（1，2）时，2x（0，1），f（x）=f（2x）=log2（2x）又f（x）为偶函数，即f（x）=f（x），于是f（x）=f（x+2），即f（x）=f（x+2）=f（x+4），故 f（x）是以4为周期的函数f（1）=0，当8x9时，0x81，f（x）=f（x8）=log2（x8）由f（）=1，f（x）+2=f（）可化为log2（x8）+2=1，得x=故选：D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11若双曲线的渐近线为，则双曲线C的离心率为2【考点】双曲线的简单性质【分析】先利用双曲线的几何性质，焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，得=，在两边平方，利用双曲线离心率的定义求其离心率即可【解答】解：双曲线的渐近线为，=3即e21=3e=2故答案为212已知为第四象限角，sin+cos=，则tan的值为【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cos，sin的值，可得tan的值【解答】解：为第四象限角，sin+cos=，sin0，cos0，1+2sincos=，2sincos=，cossin=，解得sin=，cos=，则tan=，故答案为：13（x2y）5的展开式中的x2y3系数是20【考点】二项式系数的性质【分析】先求得二项展开式的通项公式，令x的幂指数等于2、y的幂指数等于3，可得r的值，即可求得x2y3系数【解答】解：（x2y）5的展开式的通项公式为Tr+1=（2）rx5ryr，令r=3，可得x2y3系数是20，故答案为：2014已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若g（x）=f（x+1）+5，g（x）为g（x）的导函数，对xR，总有g（x）2x，则g（x）x2+4的解集为（，1）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出g（x）的图象关于点（1，5）对称，令h（x）=g（x）x24，根据函数的单调性求出不等式的解集即可【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以函数f（x）关于原点对称，又g（x）=f（x+1）+5，故g（x）的图象关于点（1，5）对称，令h（x）=g（x）x24，h（x）=g（x）2x，对xR，g（x）2x，h（x）在R上是增函数，又h（1）=g（1）（1）24=0，g（x）x2+4的解集是（，1），故答案为：（，1）15以下命题：“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件；命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”对于命题p：x0，使得x2+x+10，则p：x0，均有x2+x+10若pq为假命题，则p，q均为假命题其中正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用【分析】，“x=1”时“x23x+2=0”成立，“x23x+2=0”时，“x=1或2，；，命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”；，对于命题p的p只否定结论；，若pq为假命题，则p，q中至少有一个为假命题；【解答】解：对于，“x=1”时“x23x+2=0”成立，“x23x+2=0”时，“x=1或2，故正确；对于，命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”，正确；对于，对于命题p：x0，使得x2+x+10，则p：x0，均有x2+x+10，故错；对于，若pq为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故错；故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共75分解答写出文字说明、证明过程或演算过程16已知函数f（x）=4cosxsin（x+）+m（mR），当x0，时，f（x）的最小值为1（）求m的值；（）在ABC中，已知f（C）=1，AC=4，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求ACD的面积【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+）+m+1由x0，利用正弦函数的性质可求2sin（2x+）min=1，结合已知可求m的值（）由（）可得2sin（2C+）=1，结合范围C（0，），可求C=，设BD=BC=x，则AB=5x，在ACB中，由余弦定理可解得x，进而由余弦定理可求cosA，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：（）f（x）=4cosxsin（x+）+m=4cosx（sinxcos+cosxsin）+m=sin2x+2cos2x+m=sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+）+m+1x0，2x+，可得：2sin（2x+）min=1，f（x）=1=1+m+1，解得：m=1（）由（）可得：f（x）=2sin（2x+），2sin（2C+）=1，C（0，），可得：2C+（，），2C+=，解得：C=，如图，设BD=BC=x，则AB=5x，在ACB中，由余弦定理可得：cosC=，解得x=，cosA=，可得：sinA=，SACD=ACADsinA=17在学校组织的“环保知识”竞赛活动中，甲、乙两班6名参赛选手的成绩的茎叶图受到不同程度的污损，如图：（）求乙班总分超过甲班的概率；（）若甲班污损的学生成绩是90分，乙班污损的学生成绩为97分，现从甲乙两班所有选手成绩中各随机抽取2个，记抽取到成绩高于90分的选手的总人数为，求的分布列及数学成绩【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图【分析】（）甲班前5位选手的总分为450，乙班前5位选手的总分为443，若乙班总分超过甲班，则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为：（90，98），（90，99），（91，99）三种情况，即可得出乙班总分超过甲班的概率（II）（）的可能取值为0，1，2，3，4，利用相互独立与互斥事件的概率计算公式，进而得出分布列与数学期望【解答】解：（）甲班前5位选手的总分为：87+89+90+91+93=450，乙班前5位选手的总分为：82+85+92+91+93=443，若乙班总分超过甲班，则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为：（90，98），（90，99），（91，99）三种情况，乙班总分超过甲班的概率P=（）的可能取值为0，1，2，3，4，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，的分布列为：01234PE（）=0+1+2+3+4=218若数列an是公差为2的等差数列，数列bn满足b1=1，b2=2，且anbn+bn=nbn+1（）求数列an、bn的通项公式；（）设数列cn满足cn=，数列cn的前n项和为Tn，若不等式（1）nTn+对一切nN*，求实数的取值范围【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）数列bn满足b1=1，b2=2，且anbn+bn=nbn+1可得a1+1=2，解得a1利用等差数列的通项公式可得an可得2nbn=nbn+1，化为2bn=bn+1，利用等比数列的通项公式可得bn（）设数列cn满足cn=，利用“错位相减法”可得数列cn的前n项和为Tn，再利用数列的单调性与分类讨论即可得出【解答】解：（I）数列bn满足b1=1，b2=2，且anbn+bn=nbn+1a1+1=2，解得a1=1又数列an是公差为2的等差数列，an=1+2（n1）=2n12nbn=nbn+1，化为2bn=bn+1，数列bn是等比数列，公比为2bn=2n1（）设数列cn满足cn=，数列cn的前n项和为Tn=1+，=+，=1+=2，Tn=4不等式（1）nTn+，化为：（1）n4，n=2k（kN*）时，4，2n=2k1（kN*）时，4，2综上可得：实数的取值范围是（2，2）19如图长方体ABCDA1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，E、F、G分别为CB1、CD1、AB的中点（）求证：FG面ADD1A1；（）求二面角BEFC的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）由题意，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出平面ADD1A1的一个法向量，求出，由可得FG面ADD1A1；（）分别求出平面BEF与平面EFC的一个法向量，利用两法向量所成角的余弦值求得二面角BEFC的余弦值【解答】（）证明：ABCDA1B1C1D1是长方体，且底面边长为1，侧棱长为2，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则B（1，1，0），F（0，1），E（，1，1），G（1，0），C（0，1，0），平面ADD1A1的一个法向量为，且FG平面ADD1A1，FG面ADD1A1；（）解：，设平面BEF的一个法向量为，则，取y=2，得，平面EFC的一个法向量为，则，取y=2，得cos=二面角BEFC的余弦值为20已知椭圆C： +=1（ab0）经过点（，1），过点A（0，1）的动直线l与椭圆C交于M、N两点，当直线l过椭圆C的左焦点时，直线l的斜率为（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在与点A不同的定点B，使得ABM=ABN恒成立？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）将点（，1）代入椭圆方程，设左焦点为（c，0），再由斜率公式，可得c的值，结合a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（2）假设存在与点A不同的定点B，使得ABM=ABN恒成立当直线MN的斜率为0时，由对称性可得B在y轴上，设为B（0，t），设直线MN的方程为x=my+1，代入椭圆方程，运用韦达定理，设M（x1，y1），N（x2，y2），由假设可得kBM+kBN=0，化简整理，可得t+2m=0，故不存在这样的定点B【解答】解：（1）椭圆C： +=1（ab0）经过点（，1），可得+=1，又设左焦点为（c，0），有=，即c=，a2b2=2，解得a=2，b=，则椭圆方程为+=1；（2）假设存在与点A不同的定点B，使得ABM=ABN恒成立当直线MN的斜率为0时，由对称性可得B在y轴上，设为B（0，t），设直线MN的方程为x=my+1，代入椭圆方程可得，（2+m2）y2+2my3=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=，由假设可得kBM+kBN=0，即为+=0，即有x1y2+x2y1=t（x1+x2），即m（y1+1）y2+（my2+1）y1=tm（y1+y2）+2，即有2my1y2+（y1