数学说题(从一道中考题说起).ppt

数学说题 说题人 苏立鹏 说题流程 解题思路 已知求证 解题关键 题目出处 条件信息 它选自2012年辽宁丹东中考数学题第25题 知识点涉及 三角形全等和相似的判定和应用 三角形外角的性质 可考查学生的观察与归纳能力 培养学生 归纳类比思想 和 用字母表示数的思想 已知 点C A D在同一条直线上 ABC ADE 线段BD CE交于点M 1 如图1 若AB AC AD AE 问线段BD与CE有怎样的数量关系 并说明理由 求 BMC的大小 用 表示 2 如图2 若AB BC kAC AD ED kAE则线段BD与CE的数量关系为 BMC 用 表示 3 在 2 的条件下 把 ABC绕点A逆时针旋转180 在备用图中作出旋转后的图形 连接EC并延长交BD于点M 则 BMC 用 表示 解题思路 已知点 ABC ADE AB AC AD AE求证点 线段BD与CE的数量关系 求 BMC的大小题眼 观察图形 寻找全等三角形隐含条件和潜在信息 ABC和 ADE是等腰三角形 BMC EAD 解题思路 已知点 ABC ADE AB BC kAC AD ED kAE求证点 线段BD与CE的数量关系 用字母表示 BMC题眼 观察图形 寻找相似三角形隐含条件和潜在信息 ABC和 ADE是等腰三角形 2 BMC EAD 3 EAC ECD 解题思路 已知求证 解题关键 题目出处 条件信息 已知 点C A D在同一条直线上 ABC ADE 线段BD CE交于点M 1 如图1 若AB AC AD AE 问线段BD与CE有怎样的数量关系 并说明理由 求 BMC的大小 用 表示 2 如图2 若AB BC kAC AD ED kAE则线段BD与CE的数量关系为 BMC 用 表示 3 在 2 的条件下 把 ABC绕点A逆时针旋转180 在备用图中作出旋转后的图形 连接EC并延长交BD于点M 则 BMC 用 表示 关键点 三角形全等和相似的判定及其应用 解题方法 解 1 BD CE AD AE AED ADE DAE 180 2 ADE 180 2 同理可得 BAC 180 2 DAE BAC DAE BAE BAC BAE即 BAD CAE在 ABD与 ACE中 ABD ACE SAS BD CE ABD ACE BDA CEA BMC MCD MDC BMC MCD CEA EAD 180 2 解题方法 解 2 BD kCE BMC 90 3 BMC 90 解题方法 解题思想 方法和规律总结 解决此题我想到从问题出发 求证线段间的数量关系 通常构造三角形 利用三角形全等和相似座桥梁来证明 其次在发掘 问题 间的关系 利用第一问的思路做引导来解决其余问题 这些方法中涉及到了构造图形 归纳类比 用字母表示数等数学思想 引申试题 图1 图2 如图 ABC和 CDE都是等边三角形 1 如图1 若点A C E在一条直线上 比较AD与BE的大小 试说明理由吗 2 如图2 如果A C E不在同一条直线上 其他条件不变 猜想AD与BE关系 3 若三角形ABC不动 将三角形DCE绕着点C旋转 在旋转的过程中 BE AD是否恒成立 中考链接 已知 如图 所示 在 ABC和 ADE中 AB AC AD AE BAC DAE 且点B A D在一条直线上 连接BE CD M N分别为BE CD的中点 1 求证 BE CD AMN是等腰三角形 2 在图 的基础上 将 ADE绕点A按顺时针方向旋转180 其他条件不变 得到图 所示的图形 请直接写出 1 中的两个结论是否仍然成立 3 在 2 的条件下