分数、百分数应用题1.doc

分数和百分数应用题（一）我们在解答分数、百分数应用题时，确定单位“ 1 ”的量是关键，认准了单位“ 1 ”，我们才能正确快速地解答分数、百分数应用题。【基本训练】 例1：判断下面说法是否正确。 （1）因为甲比乙多 100 元钱，所以乙就比甲少 100 元钱。（ ） （2）因为甲的钱数比乙多，所以乙的钱数就比甲少。（ ）乙比甲少的钱数 甲 乙 解：第（1）句话肯定是正确的，而第（2）句话却是错误的。因为第一句话，说的是实际数量之间的关系，而第二句话则说的是分率之间的关系。甲的钱数比乙多，是说甲比乙多的钱数占乙的钱数的 ，是以乙的钱数为单位“ 1 ”的，至于乙的钱数比甲少几分之几，实际上是问乙比甲少的钱数是甲的钱数几分之几，是以甲的钱数为单位“ 1 ”的，前后两句话单位“ 1 ”是不一样的。从下面的线段图中可以直观地看出乙比甲少的钱数，正好占甲的。 例2：水结成冰体积增加，那么冰化成水体积减少了几分之几？ 解：水结成冰体积增加的是水的体积的 ，冰化成水体积减少了几分之几？实际上是问冰化成水后体积减少的是冰体积几分之几，虽然体积的数量是相同的，但是单位“ 1 ”发生了变化，因此，冰化成水体积减少了： （ 1+）= 。 答：冰化成水后体积减少了。例3：某种商品的单价先加价 10% 后，又降价 10% ，现价比原价是升高了，还是降低了？解：现价比原价应该是降低了。因为题目中的两个 10% 的单位“ 1 ”是不同的，先加价 10% ，加的是原价的10%，又降价 10% ，降的是加价之后单价的 10% ，降的要比加的多，因此上是降低了。我们也可以举数说明，如果这种商品原来的单价是 100 元，加价 10% 后，应是110元，又降价 10% ，应该降的是 110 元的 10% ，所以这时的单价应该是： 110 （110%）=99 （元）， 99 元小于100 元，因此是降低了。【综合提高】 例4：甲的书比乙多 12 本，甲借出，乙借出后，两个人剩下的本数相等。甲乙原来各有书多少本？ 解：从已知可知甲的书本数的等于乙的书本数的，所以，乙的书本数正好是甲的书本数的=。因此，甲有书 12 （ 1-）=48 （本），乙有书： 48 =36 （本） 答：甲原来有书 48 本，乙原来有书 36 本。 例5：有若干堆棋子，每堆棋子一样多，且每堆中白子占 28% ，小明从某一堆拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子。现在所有棋子中白子将占 32% 。问共有多少堆围棋子？解：由于小明拿走的都是黑子，所以白子的数量并没有发生变化，这样就可以得到：原有棋子数的 28%= 现在棋子数的 32% ，所以现在的棋子数是原有棋子数的： 28% 32%=。现在比原来少了，这正好是半堆棋子，所以原来共有： 0.5 =4（堆）棋子。【开放探究】例6：柳荫街小学的校园里，原来柳树的棵树是全校树木的总棵数的。今年又栽种了 50 棵柳树。这样，柳树的棵树就占全校树木总棵数的。问柳荫小学原来一共有多少棵树木？ 解：在这道题中，两个分数的单位“ 1 ”不统一，这就给我们解题带来了困难，这就需要我们把单位“ 1 ”统一起来。由已知条件可以知道其它树木的棵数是不变的，即原来树木的（1）等于现在树木的（ 1）。 （1）以原来的树木总数为单位“ 1 ” （ 1）（ 1）=1 50（11）=500 （棵） （2）以现在的树木总棵数为单位“ 1 ” （ 1）（ 1）= 50（ 1）=550 （棵） 55050=500（棵） （3）以其它树木的棵树为单位“ 1 ” 1（ 1）= 1 （ 1）= 50（）=300 （棵） 300（ 1）=500 （棵）答：柳荫小学原来一共有 500 棵树木。 【解题策略】一、画线段图例7：有重量相等的两筐苹果，第一筐卖掉，第二筐卖掉40%后，再从第一筐拿出7.5克苹果放入第二筐，这时两筐苹果的重量。求原来一整筐苹果的重量。第一筐 第二筐 7.5 40% （1） （2） 解：线段图为： （1）（2）分别表示，第一筐和第二筐最后所剩的苹果，其重量相等。由于（2）相当于原来一整筐的（140%）多7.5千克，所以将（1）用（2）代替可以看出7.52千克相当于原来一整筐的（1）（140%）。原来一整筐苹果的重量为： 7.52（1）（140%）=100（千克）例8：甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升。第一次将甲容器中的纯酒精倒入乙容器中，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样甲容器的纯酒精含量为62.5%，乙容器中的纯酒精含量为25%。那么，第二次从乙容器倒入甲容器混合液多少升？解：乙容器中酒精与水的比应为13，所以第一次从甲容器到入乙容器15=5升纯酒精，甲容器中还有6升纯酒精。甲容器的酒精含量为62.5%，酒精与水的比53，3份的水就是倒过来的。酒精 水 从乙容器倒入甲容器的部分 从上图中可看出，第二次将乙容器中的一部分混合液到入甲容器时应倒过来三份水和1份的酒精，也是4份，和原来甲容器中剩的纯酒精升数同样多，所以第二次从乙容器到入甲容器混合液6升。二、画长方形图例9：甲乙两块麦地，已知甲麦地是乙麦地面积的2/5,甲麦地已收割30%，乙麦地已收割58%，那么两块麦地收割的面积占总面积的百分之几？ 解：根据题意画出长方形图：甲 乙 58% 30% 先在乙的阴影中截出和甲的阴影上下对齐的一部分，再把乙多出的阴影平均分成份，留下份，补给甲份，使两块阴影变成上下对齐的阴影。30% 28% 30% 30% 20% 30% 28% 甲 乙 （1）首先截出的上下对齐的两块阴影占总面积的百分之几？（30%）（2）现在乙多处的28%也变成上下对齐的两块阴影，它们的面积占总面积的百分之几？（28%75=20%）（3）两块麦地已收割的面积占总面积的百分之几？（30%+20%=50%）例10：服装厂出售一批男女服装，其中男装与女装件数的比是23女装中皮衣所占百分数是男装中皮衣所占百分数的倍，知道男女皮衣件数占这批服装的40%，请问：女装中皮衣占百分之几？40% 解：我们还利用前面的研究方法，用大长方形图表示男女服装件数，把已知条件标在图中。 现在，男女皮衣件数占这批服装的40%，请问女装中皮衣所占百分数与男装中皮衣所占百分数是相同的吗？（不是）这两部分阴影是上下对齐的吗？（不是）假如我们知道了两块阴影所画的位置（如下图），那么我们可以利用什么方法把这个上下不齐的变成上下对齐的阴影？利用你手中草图研究。先在女皮衣的阴影中截出和男皮衣阴影上下对齐的一部分，再把多处的部分平均分成份，留下份，补给男皮衣份。（如下图）40% 50% 在表示女皮衣的阴影中，多出的部分被平均分成了份，与男装中阴影上下对齐的部分相当于这样的几份？（份）现在男女皮衣占总件数的40%，女装中的40%相当于这样的几份？（8份）实际女装中皮衣相当于这样的几份？（10份）占百分之几？（40%810=50%）【综合训练】一、选择题（把正确答案的序号填在括号内） （1）甲、乙两袋米，把甲袋米的倒入乙袋后，两袋米的重量就相等了。原来甲袋米比乙袋米重（ ）。 A B. C. （2）一个长方形，把它的长增加 10% ，宽减少 10% ，面积（ ） A. 不变 B.增加 10% C. 减少 10% D.减少1% （3）某车间一月份生产 1000 个零件，以后每个月都增产 10% ，那么，三月份生产零件（ ）个。 A.1200 B.1210 C.1400 （4）一炉铁水凝成铁块它的体积缩小了，那么，这个铁块又熔化成铁水（不计损耗）其体积增加了（ ）A. B. C.无法判断二、解答题：（1）王叔叔和赵叔叔二人向灾区共捐款 580 元。已知王叔叔捐款的与赵叔叔捐款的相等。二人各捐款多少元？（2）两盒珠子，如果把乙盒中的放入甲盒，甲盒就有 100 粒。如果将甲盒中的放入乙盒，乙盒也有 100 粒。甲、乙两盒各有珠子多少粒？（3）加工一批零件用三天完成任务，第一天加工了这批零件的，第二天比第一天多加工了，第三天加工 280 个，这批零件共有多少个？（4）某校学原有科技书、文艺书共 630 本，其中科技书占 20% ，后来又买进一些科技书，这时科技书占这两种书的 30% ，又买进科技书多少本？（5）某班，男生比总人数的多11人，女生比总人数的少7人，这个班共有多少人？（6）某粮库上午运走全部存粮的又 2000袋，下午又运进粮食 6000 袋。这时粮库的存粮比原来少，原来粮库中有粮食多少袋？（7）某灯具厂有两个车间，第一车间