利用位似放缩图形

图形的相似 9 9利用位似放缩图形 1 1 前面我们已经学习了图形的哪些变换 平移 平移的方向 平移的距离 注 图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具 它不但装点了我们的生活 而且是学习后续知识的基础 下面请欣赏如下图形的变换 旋转 中心对称 旋转中心 旋转方向 旋转角度 轴对称 对称轴 C D E 下列图形中 每个图中的四边形ABCD和四边形A B C D 都是相似图形 分别观察这五个图 你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征 如果两个相似多边形每组对应顶点的连线都经过同一个点O 而且有那么这样的两个多边形叫做位似多边形 点O叫做位似中心 一 位似多边形定义 1 两多边形相似 1 定义即判断方法 以下三条件缺一不可 2 每组对应顶点所在直线都经过同一点 3 每组对应顶点到交点的距离的比值相等 明晰新知 判断下面的正方形是不是位似图形 1 不是 A C D B F E G 显然 位似图形是相似图形的特殊情形 相似图形不一定是位似图形 可位似图形一定是相似图形 这两个相似图形是位似图形吗 这两个相似图形是位似图形吗 判断下列各对多边形是不是位似多边形 1 正五边形ABCDE与正五边形A B C D E 2 相似 ABC与 A B C 是 是 AED B 3 判断下列各对图形哪些是位似图形 哪些不是 为什么 是 不是 相等 2 两个位似多边形的对应边有什么位置关系 为什么 平行 AB 在如图所示的位似多边形中 会有共线的情况吗 3 位似多边形一定是相似多边形吗 反过来呢 位似多边形一定是相似多边形 相似多边形不一定是位似多边形 4 观察下图中的五个图 位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系 两个图形可以在位似中心的同侧或异侧 位似中心可以在图形内还可以在一个图形的边上或顶点 2 位似多边形定义即性质 2 位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 3 位似多边形中的对应线段平行 或在一条直线上 1 位似多边形是相似多边形 你能作出下列位似图形的位似中心吗 O O 想一想 O A B C 二 利用位似放缩图形 如图 已知 ABC和点O 以O为位似中心 画 ABC的位似图形 使它 ABC的相似比为2 如何对一个图形进行放大或缩小呢 还有没有其他作法 O A B C 思考 2 如果位似中心在三角形内部呢 1 用上面的方法画出的三角形为何与 ABC相似 作位似图形的步骤 第一步 在原图上找若干个关键点 并任取一点作为位似中心 第二步 作位似中心与各关键点连线 第三步 在连线上取关键点的对应点 使之满足放缩比例 第四步 顺次连接截取点 选点 连线 定对应点 连线 利用作位似图形的方法 你能将下面的三角形缩小 使缩小后的三角形与原三角形对应线段的比为1 2吗 试一试 将黄色五角星缩小为原来的一半 O 动手画一画 作位似图形 要用尺规作图 1 若指定位似中心 一般可作两个 位于位似中心两侧 2 若不指定位似中心 一般可作无数个 至此 我们已经学习了四种变换 平移 轴对称 旋转和位似 你能说出它们之间的异同吗 在