锐角三角函数sincosta

第28章锐角三角函数 数学是大脑的保健操解欣 直角三角形有哪些知识 问题1为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 这个问题可以归结为 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 35m 求AB的长 思考 你能将实际问题归结为数学问题吗 情境探究 根据 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 即 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 35m 求AB的长 可得AB 2BC 70m 即需要准备70m长的水管 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 结论 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 A B C 50m 30m B C 即在直角三角形中 当一个锐角等于45 时 不管这个直角三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比都等于 如图 任意画一个Rt ABC 使 C 90 A 45 计算 A的对边与斜边的比 你能得出什么结论 A B C 综上可知 在一个Rt ABC中 C 90 一般地 当 A取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值 结论 问题 当 A 30 时 A的对边与斜边的比都等于 是一个固定值 当 A 45 时 A的对边与斜边的比都等于 也是一个固定值 探究 A B C A B C 任意画Rt ABC和Rt A B C 使得 C C 90 A A 那么与有什么关系 你能解释一下吗 所以Rt ABC Rt A B C 这就是说 在直角三角形中 当锐角A的度数一定时 不管三角形的大小如何 A的对边与斜边的比都是一个固定值 探究 如图 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 sine 记作sinA 即 例如 当 A 30 时 我们有 当 A 45 时 我们有 c a b 对边 斜边 正弦 注意 sinA是一个完整的符号 不表示 sin 乘以 A 它表示 A的正弦 记号里习惯省去角的符号 sinA没有单位 它表示一个比值 即直角三角形中 A的对边与斜边的比 sinA是 A的函数 大小由 A的度数决定 即与三角形的形状有关 与大小无关在直角三角形中 因为0 a c 所以0 sinA 1 例1如图 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB的值 A B C 3 4 例题示范 1 2 试着完成图 2 5 如图 在 ABC中 AB CB 5 sinA 求 ABC的面积 D sin30 sin60 sin45 2 在平面直角平面坐标系中 已知点A 3 0 和B 0 4 则sin OAB等于 练习 3 在Rt ABC中 C 90 AD是BC边上的中线 AC 2 BC 4 则sin DAC 4 在Rt ABC中 C 90 则sin A 1 如图 求sinA和sinB的值 30 2 如图 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦 cosine 记作cosA 即 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切 tangent 记作tanA 即 rldmm8989889 注意 cosA tanA是一个完整的符号 不表示 cos 乘以 A tanA不表示 tan 乘以 A 它表示 A的余弦 正切 符号里习惯省去角的符号 cosA tanA没有单位 它表示一个比值 即直角三角形中 A的邻边与斜边的比 对边与邻边的比 cosA tanA是 A的函数 大小由 A的度数决定 即与三角形的形状有关 与大小无关在直角三角形中 因为0 a c 所以0 cosA 1 0 tanA 1 rldmm8989889 锐角A的正弦 余弦 正切都叫做 A的锐角三角函数 例1如图 在Rt ABC中 C 90 BC 6 求cosA和tanB的值 rldmm8989889 例2如图 在Rt ABC中 C 90 BC 2 AB 3 求 A B的正弦 余弦 正切值 延伸 由上面的计算 你能猜想 A B的正弦 余弦值有什么规律吗 结论 一个锐角的正弦等于它余角的余弦 补充练习 2 如图所示 在 ABC中 ACB 90 AC 12 AB 13 BCM BAC 求sin BAC和点B到直线MC的距离 D 新知探索 角的三角函数值 sin30 cos30 tan30 30 新知探索 角的三角函数值 sin60 cos60 tan60 60 rldmm8989889 cos45 tan45 sin45 新知探索 角的三角函数值 45 30 45 60 角的正弦值 余弦值和正切值如下表 rldmm8989889 例1求下列各式的值 1 cos260 sin260 2 rldmm8989889 求下列各式的值 rldmm8989889 例2 1 如图 在Rt ABC中 C 90 求 A的度数 rldmm8989889 2 如图 已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍 求a 当A B为锐角时 若A B 则sinA sinB cosA cosB tanA tanB rldmm8989889 1 在Rt ABC中 C 90 求 A B的度数 B A C rldmm8