(代入消元法)教案.doc

初一数学教学设计消元二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计思路在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。教学目标1.知识目标通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；会借助二元一次方程组解简单的实际问题；提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。2.能力目标通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。3.情感目标体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。由此感受“划归”思想的广泛应用。教学重点难点疑点及解决办法重点是用代入法解二元一次方程组。难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法教学过程教 师 活 动学生活动设 计 意 图（一） 创设情境，激趣导入香蕉的售价为5元千克，苹果的售价为3元千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，共付款33元，香蕉和苹果各几千克？1、思考交流：用初中学过的知识，怎么解决这个问题？你有几种方法？动手实践：（至少两种方法）第一种：解设买了香蕉x千克，则苹果（9-x）千克，根据题意得：5x+3（9-x）=33第二种：解设买了香蕉x千克，苹果y千克，根据题意得： x+y=95x+3y=332、小组讨论：这个两式子之间存在怎样的联系？1学生观察5x+3（9-x）=33，此方程中没有未知数y，而由x+y=9得：y=9-x，代入5x+3y=33中得5x+3（9-x）=33。由上一节课的知识告诉我们，二元一次方程组中的字母含义是相同的，所以可以将y=9-x，代入5x+3y=33中，y即可以消去，进而转化为只含有x的一元一次方程。看题，分析已知条件思考师生互动列式解答思考，同桌交流总结从生活中的实际问题引入，激发了学生的学习兴趣，对新课起着过渡作用。培养学生的合作交流能力，分析能力及表达。设 计 意 图（二）概念教学可以发现，二元一次方程组中第1个方程xy=9说明y9x，将第2个方程5x+3y=33的y换为9x，这个方程就化为一元一次方程5x+3（9-x）=33。解这个方程，得x3。把x3代入y=9x，得y6。从而得到这个方程组的解。2二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。3通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。归纳上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法4 4这是对代入法的基本步骤的概括，代入法通过“把一个方程(必要时先做适当变形)代入另一个方程”进行等量替换，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，从而实现消元。倾听，理解，师生互动，学生边听边练倾听，理解全班齐读记忆同桌交流学习学生归纳展示交流成果其他同学倾听，理解教师总结学生倾听和理解概念为概念的引出做好铺垫理解消元思想是本节课的重难点，要分析透彻。由浅入深，精辟总结消元思想。对概念进行深入的了解及时强调让学生对新知识掌握得更加完整。（三）例题教学例1 用代入法解方程组分析：方程中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便。解：由，得xy3。 把代入，得 (5把代入可以吗?试试看。) 3(y十3)一8y=14。解这个方程，得y一1。把y=l代入，得 (6把y1代入或可以吗?)x2所以这个方程组的解是5由于方程是由方程得到的，所以它只能代入方程，而不能代入。为使学生认识到这一点，可以让其试试把代入会出现什么结果。6得到一个未知数的值后，把它代入方程都能得到另一个未知数的值。其中代入方程最简捷。为使学生认识到这一点，可以让其试试各种代入法。例2 思考：类比例1的解题思路回答 1、这个方程组能直接代入吗？2、我们需要创造一个什么条件？ 3、选择哪个方程变化比较简便？解这个方程时，可以先消去x吗？试试看。(四)代入法解题步骤1、这种解二元一次方程组的方法叫 代入消元法，基本思路：“消元”，把“二元”变成“一元” 2、基本的步骤是：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来 将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程解这个一元一次方程 把求得的一元一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数的解 （五）巩固练习1已知，用含的代数式表示，得=_.2已知3x+2y+4=0, 用含的代数式表示，得=_3.用代入法解下列方程组（1） （六）小结1解二元一次方程组的思想：2用代入法解二元一次方程组的解题步骤。3用代入法解二元一次方程组的技巧：变形的技巧; 代入的技巧通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确【当堂测试】1、已知方程2x+3y4=0，用含x的代数式表示y为：y=_；用含y的代数式表示x为：x=_2、已知的解，则m=_，n=_3、在方程2x5y =8中,如果5y=10,则x=_，y=_.4、用代入法解下列方程组 （1） (2) 思考独立完成老师与个别学生互动适时指导同桌交流选同学分析和回答解题过程同学回答正确适当表扬后提问5 6学生尝试并给出回答展示几个具有典型性的同学的解答过程,讲解时注重思路和格式.注意代入原方程组检验教师指导解题流程,学生注意观察和理解.学生观察集全评议动手实践独立完成交流答案谈谈本节课的收获学生独立完成，下课后交上，老师当天批改，学生当天订正。培养学生思考及解决问题的能力检验学生对知识的掌握程度。通过总结，再次加深学生对知识的掌握程度，给学生充分发挥的空间。在学生形成解题思维之后，放手让学生完成，给学生自我展示的空间。揭露学生可能出现的问题和遇到的障碍，并及时更正，使学生少走弯路。通过总结，