《大学物理学(第二版)》(李乃伯主编)第一至第五单元课后习题指导.doc

物理学(第二版)(李迺伯主编)第一章：过关测试第一关 1判断下列哪一种说法是正确的 A你用手关一扇门，此门可以看成质点； B开枪后子弹在空中飞行，子弹可看成质点； C讨论地球自转，地球可看成质点； D一列火车在半径为800m的圆轨道上行驶，火车可看成质点。答案：B 2下列哪一种说法是正确的 A加速度恒定不变时，物体的运动方向必定不变； B平均速率等于平均速度的大小； C不论加速度如何，平均速率的表达式总可以写成 。上式中为初始速率， 为末了速率； D运动物体的速率不变时，速度可以变化。 答案：D3某质点的运动学方程为 ，以为单位，以为单位。则该质点作 A匀加速直线运动，加速度为正值； B匀加速直线运动，加速度为负值； C变加速直线运动，加速度为正值； D变加速直线运动，加速度为负值。 答案：D（解：速度 加速度 ）4质点作匀加速圆周运动，它的 A切向加速度的大小和方向都在变化； B法向加速度的大小和方向都在变化； C法向加速度的方向变化，大小不变； D切向加速度的方向不变，大小变化。 答案：B 5气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100 m高处，系绳突然 断裂，最后重物下落到地面。与另一物体从100 m高处自由下落到地面的运动相 比，下列结论正确的是 A运动的时间相同； B运动的路程相同； C运动的位移相同； D落地时的速度相同。 答案：C (解：由于重物在100 m高处有向上的初速度，先上升 ，到达最高点后再下落。 与物体从100 m高处自由落体到地面的运动相比，运动的时间、路程，落 地时的速度均不相同，仅位移相同。) 6用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时 A小球受到重力、绳的拉力和向心力的作用； B小球受到重力、绳的拉力和离心力的作用； C绳子的拉力可能为零； D小球可能处于受力平衡状态。 答案：C (解： 小球所受合力的法向分量有时称作向心力，它是“合力的分量”，不是其 它物体施加的，故A不正确。所谓“离心力”就是 ，并非真 实的力，B也不正确。本题中的物体在最高点所受合力为 ,即除了重力外还有绳子的拉力，当速度满足 时，绳子的拉力为零。)第二关 1下列哪一种说法是正确的 A运动物体加速度越大，速度越大； B作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小； C切向加速度为正值时，质点运动加快； D法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快。答案：C 2质点作曲线运动， 是质点的位置矢量， 是位置矢量的大小。 是某时间内质点的位移， 是位置矢量的大小增量，是同一时间内的路程。那么A ；B ； C ；D 。 答案：B3沿直线运动的质点，其运动学方程为 （ 、 、 、 是常数）。初始时刻，质点的坐标、速度和加速度分别为 A 、 和 ； B 、 和 ； C 、 和 ；D 、 和 ； 答案：D（解: 时 4某机器飞轮上的一点 ，在机器起动过程中的一段时间内，运动方程为 这显然是圆周运动。 时刻， 点 A速率为 ； B切向加速度为 ； C法向加速度为 ；D加速度的大小为 。 答案：D (解： A ； ； 速率为 。 B切向加速度为 。 C法向加速度为 。 D. ） 5牛顿引力常数的量纲是 A ； B ； C ； D 。 答案：A (解: 牛顿引力常数： ， 其量纲为 ) 6如图，一原来静止的小球受到两恒力 和 的作用，设力的作用时间为 ，问下列哪种情况下，小球最终获得的速度量值最大 A ， ； B ， ； C ； D ， 。 答案：C(解： 由动量定理， ， ， ，要最终获得的速度量值最大， 小球所受的合力 应最大，因此，正确答案是C )第三关 1质点沿轨道作曲线运动，速率逐渐减小，哪一个图正确表示了质点的加速度？ 答案： C 2质点在 平面内作曲线运动，则质点速率的表达式不正确的是 A ； B ； C ； D 。 答案： A 3一质点沿 轴作直线运动的方程为，以为单位，以为 单位。当质点再次返回原点时，其速度和加速度分别为 A ， ； B ， ； C ， ； D ， 。答案： C （解: 由 ,得 时返回原点。 速度 加速度 时 4 已知质点的 和 坐标为 ， 。此质点 A轨道方程是 ； B速度公式为 ； C速率和切向加速度分别为 ， ； D加速度等于法向加速度为 。 答案： D (解： A轨道方程是 B速度公式为 C速率和切向加速度分别为 ， D ,因为 ，所以 ， 质点作匀速圆周运动) 5 质量为 的质点沿 轴方向运动，其运动方程为 。式中 、 均为正的常量， 为时间变量，则质点所受的合外力 为： A ； B ； C ； D 。答案： D （解：质点运动的加速度为 ，由牛顿第二定律 ） 6 在电梯中用弹簧秤测量物体的重量，当电梯静止时，测得物体重量为 。 当电梯作匀变速运动时，测得物体重量为 ，则该电梯的加速度为 A大小为 ，方向向上 ； B大小为 ，方向向上 ； C大小为 ，方向向下 ；D大小为 ，方向向下 。答案： C （解：以竖直向下为正，电梯静止时物体受力 电梯作匀变速运动时物体受力 因此 ，方向与重力加速度同向）第四关 1甲、乙两辆汽车在平直公路上以相同速率 沿相同的方向并排行驶。下列说法 中错误的是 A以甲为参考系，汽车乙相对于甲是静止的； B以地面为参考系，汽车甲、乙均以速率 运动； C以相同速率迎面驶来的汽车丙为参考系，汽车甲、乙相对于丙都是静止的； D答案C是错误的，汽车甲、乙皆以 相对于丙运动。 答案：C 2如图1-5所示，质点作匀速圆周运动，其半径为 ，从 点出发，经半个 圆周到达 点，则下列表达式中不正确的是 A速度增量 ； B速率增量 ； C位移大小 ； D路程 。 答案：A 3质点的运动方程为 ，式中长度单位是，时间单位是。当 时，质点的速率和加速度的大小分别为 A ， ； B ， ； C ， ； D ，。答案：C（解:速度 加速度 ） 4水平的公路转弯处的轨道半径为 ，汽车轮胎与路面间的摩擦系数为 ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率 A不得小于 ；B不得大于 ； C必须等于 ；D必须大于 。 答案：B (解：此处侧向摩擦力是维持汽车作圆周运动的法向力 ， 摩擦力 ，因此， ) 5有一飞机在俯冲后沿一竖直圆周轨道飞行，设飞机的速率恒定为。 已知飞机在最低点的加速度为重力加速度的倍，驾驶员的质量为 ,则在圆周轨道的最低点，他对座椅的压力为 A ； B ； C ； D 。 答案：C（解： 在轨道最低点，驾驶员受的正压力和重力都沿法向，但方向相反，由牛顿第二定律， ，可得驾驶员对座椅的压力 与 大小相等方向相反。故其大小为 。） 6一光滑半球固定在水平面上。今使一小球从球面 顶点几乎无初速地滑下，则当小球滑至小球与半 球球心连线和竖直方向成 角时，小球的切向 加速度和当小球脱离球面时小球的速度与 角 的关系分别为 A ； ； B ； ； C ； ； D ； 答案：C（解：小球受重力 和正压力 作用。在切向 （1） 在法向 （2） 由（1） （3） 小球脱离时 ，由（2）得 ）第五关1 某质点沿直线运动，其加速度是 ，那么，下述正确者为 A根据公式 ，它的速度； B因为 ，加速度是速度的导数，速度是加速度的原函数。利用原函 数与导数的不定积分关系，可算得这个质点的速度公式为 ； C因为一个导数有无穷多个原函数，按题给条件，无法确定此质点的速度公式 答案： C 2 质点沿半径为 的圆周作匀速率运动，经时间转动一圈。那么，在时间 内，其平均速度的大小和平均速率分别为 A ； B ； C ； D 。 答案： B（解： 平均速度的大小为，平均速率 ) 3在 时，从高度为的楼顶自由释放物体A。在此后时刻又在同一地点自 由释放物体B，若忽略空气阻力，二者的距离为 时，物体A释放了多少秒？ A ；B ； C ；D 。 答案： A （解：以楼顶为 轴原点， 轴竖直向下为正。某 时刻二物体的位置为 当二者距离为 时 ） 4 一条船在大运河上匀速北上，速度为 ，一小孩在船上由东向西从船的 右弦走到左弦，用了 s 钟，船宽为m 。小孩相对于地面的速度大小为 A ；方向为北偏西68.2； B ；方向为北偏西21.8； C ；方向为北偏西21.8； D ；方向为北偏西68.2 。 答案： C （解： 船相对于地面的速度大小 小孩相对于船的速度大小 小孩相对于地面的速度 大小 方向 即北偏西21.8） 5 已知沿轴运动的质点的加速度为，时， 。则2秒时质点的速率和所处的位置分别为： A ； ；B ； ； C ； ；D ； 。 答案： B（解: 质点的速度为 质点的位置为 ）6 如图所示，圆锥摆的摆长为 ，小球质量为 ，张角不变，为 。则小球的 速度和摆线所受的张力分别为 A； B； C； D；。答案： B （解：由“张角不变”，知小球在固定的水平面上作匀速率圆周运动。小球受力 如图。由牛顿第二定律，对小球，在法向有 式中在竖直方向有 解得 绳中的张力 与大 小相等方向相反。故其大小为 ）习题指导 113 由于风向变化，一帆船不断改变航向。它先沿北偏东 行驶 ，然后北偏西 行驶 ，最后又沿北偏东 行驶 。上述航程经历了 h min 。 求：(1) 此期间帆船的总位移； (2) 此期间帆船的平均速度； (3) 如果在整个航程中速率不变，求速率。 指导： 解此题应先建立平面直角坐标系，将每一段位移用坐标分量 、 表示，然后叠加 总位移为 ；再由定义式求平均速度 和速率 ，式中 。 114 根据例11算出的运动学方程，计算小船在该坐标系中的速度和加速度。指导： 此题由例11算出的运动学方程 对时间求一阶导数 二阶导数 可得速度和加速度。 115 一质点的初始位置为 ，它的初速度 。此质点以恒加速度 运动。 (1) 什么时刻质点的 坐标为最大值？ (2) 求该时刻质点的位置矢量。 提示： 此质点在 和 坐标轴上的投影点都是匀变速直线运动。指导：(1)这是求极值的问题，要求坐标的最大值，则，即，由匀变速直线运动的公式 解出坐标为最大值时的时间。 (2)将代入式，中，求出时刻和质点的位置 。116 某质点的运动学方程为 (1) 写出此质点的速度矢量式； (2) 求它的速率表达式； (3) 求此质点在前9.5s内走过的路程； (4) 求它的加速度矢量式； (5) 求该质点的法向加速度和切向加速度。指导： 从运动方程可知，质点作圆周运动。可直接由定义式 ， ， ， ， ， 求出各量。 117(1)设题114中船的质量为 ，求船所受的合力的大小； (2)设题115中质点的质量为 ，求该质点所受的合力的矢量式； (3)设题116中质点的质量为 ，求该质点所受的法向力和切向力。指导：由于各物体的加速度均已知，所以可直接由 ， 求解。 118 有一定滑轮，半径为 ，沿轮周绕着一根绳子，设悬在绳子一端的物体按 的规律运动，绳子和滑轮之间没有滑动。求轮周上任一点 在 时刻的速度、切向加速度、法向加速度和总加速度。指导： 由于轮周上任一点速度大小和物体的速率相同，所以可由定义式速度 ，切向加速度 ， 法向加速度 ， 总加速度 求解。 119 将质量为 小球系在倾角 为 的光滑斜面上，如图所示 。当斜面以加速度 沿水平向左运动时,求：(1) 绳的张力；(2) 斜面对球的支持力；(3) 当加速度至少多大时,斜面对球的支持力为零；(4) 当加速度至少多大时,绳的张力为零。指导： 显然，此题应以地面为参照系由牛顿第二定律求解。应先受力分析，在平行于斜面和垂直于斜面两个方向列出动力学方程 式中重力 ，可 (1)求解出绳的张力 ， (2)解出斜面给小球的正压力， (3)将 代入可得斜面运动的加速度， (4)将 代入可得绳的张力为零时斜面运动的最小加速度。 120 质量为 的物体系于长度为 的绳的一端，在竖直平面内绕绳子的另一端作圆周运动。设 时刻物体速度的大小为 ,绳子与竖直方向成 角,如图所示。求 时刻绳中的张力和物体的切向加速度。指导： 此题应以小球为研究对象，小球作圆周运动，用切向坐标和法向坐标讨论较为方便。在切向和法向上列出动力学方程 和 ，解出 与 ，绳对小球的拉力与绳中的张力是一对作用力和反作用力，大小相等方向相反 。 121 有一飞机在俯冲后沿一竖直圆周轨道飞行，设飞机的速率恒定为 。为使飞机的加速度不超过重力加速度的 倍 ，此圆周轨道的最小半径应为多少？设驾驶员的质量为 ，在最小圆周轨道的最低点，他对座椅的压力为多大？指导： (1)飞机在竖直平面作匀速圆周运动，其加速度沿法向，由可知， 当飞机的加速度取最大值时，圆周轨道半径最小，为； (2)在轨道最低点驾驶员受的正压力(支撑力)和重力都沿法向，由 求出正压力 ，它与驾驶员对座椅的压力大小相等，是一对作用力与反作用力。 *122 一质量为的质点沿直线运动。开始时刻速度为 。设它所受阻力与速度的大小成正比，即 为正的常量 。求速度 随时间变化的函数关系。 提示： 由牛顿第二定律，得，再将上式变换为，然后等式两边分别积分。指导： 此题质点受变力运动，其加速度是变量，不可用匀变速直线运动的公式求解。应由牛顿第二定律 ，得，再将上式变换为，因时速度为，上式两边分别积分，得， 。 第二章：过关测试第一关1下列说法中，错误的是： A质点在始、末位置的动量相等，表明其动量一定守恒； B动量守恒是指运动全过程中动量时时（处处）都相等； C系统的内力无论为多大，只要合外力为零，系统的动量必守恒； D内力不影响系统的总动量，但要影响其总能量。答案：A 2用锤压钉不易将钉压入木块内，用锤击钉则很容易将钉击入木块，这是因为 A前者遇到的阻力大，后者遇到的阻力小； B前者动量守恒，后者动量不守恒； C后者动量大，给钉的作用力就大； D后者动量变化率大，给钉的作用冲力就大； 答案： D 3把空桶匀速地放入井中，然后将盛满水的桶提出井口。 指出下面叙述中的正确者。 A放桶过程，只有重力作功，提水过程，重力不作功； B提水过程，只有拉力作功，放桶过程 ，拉力不作功； C放桶过程是匀速运动，桶的动能不变，桶的势能逐渐减少，所以只有重力作功； D放桶过程，重力作正功，拉力作负功，两者绝对值相等，提水过程，拉力作正功，重力作负功。 答案： D 4一子弹以水平速度 射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动。对于这一过程的分析，正确的是 A子弹、木块组成的系统机械能守恒； B子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒； C子弹所受的冲量等于木块所受的冲量； D子弹动能的减少等于木块动能的增加。 答案： B 5下列说法不正确的是 A一质点动能的变化量等于该质点所受合力的功； B一质点系动能的变化量等于该系统所受外力的功和系统内力的功的代数和； C力学系统机械能的变化量等于该系统所受外力功和系统非保守内力功的代 数和； D对一力学系统而言，一对内力做功的代数和恒为零。答案： D 6 一物体放在水平传送带上，物体与传送带间无相对运动。当传送带分别以匀速 运动、加速运动、减速运动时，静摩擦力对物体作功分别为 A零、正功、负功； B零、负功、正功； C正功、零、负功； D负功、零、正功。 答案： A第二关1质量为 的木块静止在水平面上，一质量为 的子弹水平地射入木块后又 穿出木块，若不计木块与地面间的摩擦，则在子弹射穿木块的过程中： A子弹的动量守恒； B将子弹与木块视为一个系统，系统的动量守恒； C将子弹与木块视为一个系统，系统的机械能守恒； D将子弹与木块视为一个系统，系统的动量和机械能守恒。 答案： B 2关于静摩擦力作功，指出下列正确者。 A物体相互作用时，在任何情况下，每一个摩擦力都不作功； B受静摩擦力作用的物体必定静止，所以静摩擦力不作功； C彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，因此两个静摩擦力作功 之和等于零。 D条件不足，无法判断。 答案： C (解： 受静摩擦力作用的一对物体相对静止，但它们相对其它参照物可能运动， 如在行驶的汽车上的货物与车厢底板的静摩檫力相对地面分别作正功和负功， 其和为零。) 3人沿梯子向上爬行，指出下述正确者。 A地球对人的重力作负功，梯子对人的支持力作负功； B地球对人的重力作负功，梯子对人的支持力作正功； C地球对人的重力作负功，梯子对人的支持力不作功，人向上爬行，肢体相对 运动时人体内力作正功； D重力和支持力都不作功。 答案： C 4质量为 的小球，以水平速度 与固定的竖直壁作弹性碰撞。以小球的 初速度 沿 轴的正方向，则在此过程中小球动量的增量为 A ； B ； C ；D 。 答案： D （解:小球弹回时速度为 在此过程中小球动量的增量为 ）5下列说法中正确的是 A物体的动量不变，动能也不变； B物体的动能不变，动量也不变； C物体的动量变化，动能也一定变化； D物体的动能变化，动量却不一定变化。答案： A6一质点受力 作用,沿 轴正方向运动,从 到 的过程中,力 作的功为A ； B ； C ； D 。 答案： C （解: ）第三关1质量为 的子弹沿轴正方向以的速度射入一木块后， 与木块一起以的速度沿轴正向前进，在此过程中木块所受冲量在 轴上的分量为 A ； B ； C ； D 。答案： A （解:木块所受冲量与子弹所受冲量大小相等方向相反 ; ）2功的概念有以下几种说法 (1) 保守力作功时，系统内相应的势能增加； (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零； (3) 作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零。以上论述中，正确的是： A（1）（2）； B（2）（3）； C 只有（2）； D 只有（3）。答案： C 3一质量为 的物体，原来以速率 向正北运动，它受到外力打击后，变为 向正西运动，速率仍为 ，则外力的冲量大小和方向为 A ，指向东南； B ，指向西南； C ，指向西南； D ，指向东南。答案： C （解： 如图，由动量定理， ，由于和的大小均为，故冲量的大小，方向指向西南） 4一个作直线运动的物体，其速度 与时间 的关系曲线如图所示。设到 时间内合力作功为 ，到时间内合力作功为，到时间内合力作功为，则下述正确者为 A ； B ； C ； D 。 答案： C （解：。到时间内物体作匀速运动，动能不变，；到时间内物体作减速运动，动能减少到零，；到时间内物体向反方向运动，速率增加，动能增加，。） 5在竖直面上刻有光滑圆弧槽的物体静止在光滑水平地面上。现让一小球自槽的顶端下滑，在小球下滑过程中，若运用机械能守恒定律，则组成系统的物体为 A小球、有圆弧槽的物体； B小球、有圆弧槽的物体、地球； C小球、地球； D小球、水平地面。 答案： B6物体自高度相同的A点沿不同长度的光滑斜面自由下滑，如右图所示，斜面倾角多大时，物体滑到斜面底部的速率最大 A ； B ； C ； D 物体滑至各倾角斜面的底部速率相等。 答案： D（解： 由机械能守恒定律 ，高度相同，速率相等。）第四关1以初速度 、与水平方向成 角抛出一质量为 的小球，若忽略空气 阻力，则在到达最高点之前这段时间内，小球所受到的重力的冲量大小和重力对 小球作的功为分别为 A ，；B ，； C ，； D ，。 答案：C （解：由动量定理 在到达最高点时 ，而 由动能定理 在到达最高点时 ） 2质量为 的小球从船尾向船头以相对于船的率 运动，船相对于岸的速率是 ，若分别以船和岸为参照系,球的动能分别是 A ， ； B ， ； C ， ； D ， 。答案：C （解： 以船为参照系，小球相对于船的速率 ，动能为 ；以岸为参照系，小球相对于岸的速率 ，动能为 。） 3质量为 的子弹以 的速率沿图示方向击入一原来静止的质量为 的摆球中，摆线长为（ ），且不可 伸缩，则子弹击入后摆球的速度大小为 A ； B ； C ； D 。 答案： A (解： 水平方向动量守恒 ） 4用轻绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，绳中张力最小时，小球的位置 在 A圆周最高点； B圆周上和圆心处于同一水平面的两点； C圆周最低点； D条件不足，不能确定。答案： A （解：小球的法向力为 因此，小球所受拉力 在小球与地球组成的系统，绳的拉力为外力，但在小球运动过程中拉力不作功，系统机械能守恒。所以在最高点，小球的速率最小，又 为最大，故在此位置拉力最小。其反作用力，绳中的张力亦在此位置最小。）5子弹以水平速率为 打入静止在水平桌面上的木块，并停留在其中，设子弹 的质量是木块质量的九分之一，则二者共同运动的速度大小和在碰撞过程中机 械能损失分别为 A ， ； B ， ； C ， ； D ， 。答案： A（解: ，由动量守恒定律 损失的机械能 ）6两球质量分别为 ，在光滑的水平桌面上运动，用直角坐标系描述其运动，两者速度分别为 。若碰撞后合为一体，则碰撞后速度的大小以及其方向与 轴的夹角分别为 A ， ； B ， ； C ， ； D ， 。 答案： B（解： 由动量守恒 解得 ）第五关1一质量为 的小球系在长 的轻绳的下端，绳的上端固定在天 花板上。起初，绳拉直，放在与竖直向下成 处，然后放手，小球便沿圆 弧下落。则小球落至绳为竖直向下时的速度为 A ； B ； C ； D 。答案： B （解: 由机械能守恒定律 ， ） 2气球与一个绳梯连接，已知气球和绳梯的总质量为 ，绳梯上爬着一个质量为 的人，人与绳梯均相对与地面静止。如果人以速度 相对于绳梯向上爬， 则气球运动速度的大小和方向为 A ，向上； B ，向下； C ，向上；D ，向下。 答案： B （解: 人与气球、绳梯组成的系统原先静止，系统动量 为零。人向上爬时系统所受合外力为零，动量守 恒。人和气球都在竖直方向运动，设气球相对于 地面的速度为 ，则人相对于地面的速度为 。由动量守恒定律 将 代入，可得 “”说明气球下落。） 3质量分别为 和 的两个质点，分别以 和 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为 A ； B ； C ； D 。 答案： B （解: 的动能为 动量为 的动能为 动量为 两个质点相向运动，动量方向相反，总动量的大小为 ） 4如图所示，质量为 的木块在一个水平面上和一个劲度系数为 的轻弹簧碰撞，碰撞后弹簧的最大压缩量为 ，假定木块与水平面间的滑动摩擦系数为 ，则碰撞前木块的速率为 A； B ； C ； D 。 答案： B （解: 设碰撞前木块的速率为 ,弹簧压缩量最大时木块速率为0，取木块、弹簧和桌子为系统，从碰撞开始到弹簧压缩量最大的过程中，摩擦力的大小为 ，作负功，由功能原理 式中 。因此 ） 5 、 两木块质量分别为 和 ，且 ，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平面上，如图所示，今用力将木块压紧弹簧，使其压缩，然后将系统由静止释放，则此后两木块运动的瞬时动能（瞬时静止时刻除外）之比 为 A 1； B 2； C ； D 。 答案： B （解: 由静止释放的过程中无外力作用，动量守恒 ) 6如图，质量为 的小球，从 点自由释放后，沿半径为 的半圆弧形轨道下滑。半圆弧的直径 水平。忽略摩擦力，则小球到达 点时的速度和圆弧表面所受的作用力分别为 A ，； B ，； C ，； D ，。答案： D （解: 由机械能守恒定律， 小球到达 点时的速度为 小球在 点受重力和正压力。 在法向 ）习题指导215 用蒸汽锤对金属加工，锤的质量为 ，打击时的速度为 ，打击时间为 。求汽锤对金属的打击力。 指导： 在打击中，锤因受到工件的反冲击，速度发生了变化，打击结束时速度为零,由质点的动量定理 ，可求得锤受到的冲击力 ，汽锤对金属的打击力与锤受到的冲击力是一对作用力与反作用力， 。 216 一质量为 的人，以的速度跳上一辆迎面开来速度为的小车，小车的质量为 。求人跳上小车后，人和车共同运动的速度。指导： 显然，此题用动量守恒定律解，但解此题需先选定坐标轴的正方向，确定各物体速度的正负，若以人的动量 的指向为坐标轴的正方向，由动量守恒定律 ，式中 ， ，可解出结果。式中“”表示方向与人上车前的速度的方向相反，而与小车原来的运动方向相同。 217 高空走钢丝演员的质量为 ，为安全起见,演员腰上系一根 长的弹性的安全带，弹性缓冲时间为 ，当演员不慎跌下时，在缓冲时间内安全带给演员的平均作用力有多大？若缓冲时间为 ,平均作用力为多大？指导： 该题分两个过程讨论，演员先从高度为 处作自由落体运动，由 求出安全带刚拉直时演员的速度 ，再由动量定理 求出演员所受的合力，注意，此时演员受向上的拉力 和向下的重力 作用，以速度的方向为正方向，合力 ，所以 ，题中要求的平均作用力仅为安全带给演员的平均拉力为 。 218 一静止物体，由于内部作用而炸裂成三块，其中两块质量相等，并以相同的速率 沿互相垂直的方向分开，第三块的质量 倍于其他任一块的质量。求第三块的速度大小和方向。 指导： 物体炸裂时的内力远大于物体所受的外力重力，所以系统动量守恒。三块的动量和为 。可用两种方法求解，一是解析法：以互相垂直的两块的动量方向为坐标轴的 、 轴方向，则第三块的动量 ， 得 第三块的速度大小为 ，其方向用动量与 轴夹角 表示 。二是矢量法：用矢量三角形解，如图，第三块速度的方向与其他两块的速度方向均成 角，由矢量图可得 ，可求出第三块的速度大小。 219 一个不遵守虎克定律的实际弹簧,它的弹性力 与形变的关系为 式中 ，。 求弹簧由 伸长到 时，弹性力所作的功。指导： 这是一道典型的变力作功的问题，应用定义 代入数据即可。 220 一人从 深的井中提水，起始时，桶中装有 的水，桶的质量为 ，由于水桶漏水，每升高 要漏去 的水，求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。指导： 水桶匀速上升，由牛顿第二定律，水桶所受合力为0，人的拉力等于水桶的重力 ，但因水的质量随高度减少，所以这是变力作功问题。选井中水面为坐标原点，向上为 轴正向，在 处水桶和水的总质量为 ，由定义 积分 ，可求出人所作的功。 221 质量为 的物体沿 轴作直线运动，所受合外力 ，如果在 处时速度 ，试求该物体移动到 处时速度的大小。指导： 已知物体受力与位置的关系，求运动速度，可用动能定理 求解。其中 ， ，故可得 。 222 质量为 的小球系于绳的一端，另一端固接于 点。绳长 。将小球拉至水平位置 ，然后放手。求小球经过圆弧上 、 、 点时的 (1)速度； (2)加速度； (3)绳中的张力。假定不计空气阻力,并且已知 指导： (1)取小球和地球为研究系统，系统所受外力为绳的拉力，但在小球运动过程中，小球的位移与外力垂直，拉力不作功，系统机械能守恒， ，即 ， 为 时刻绳与水平 方向的夹角，由此可求出小球在各位置的速率 。 (2)由牛顿第二定律，切向力 ， 。法向力 ，而 ，(3)绳中的张力 。代入数据可得小球经过 、 、 各点时的速度、 加速度和绳中的张力 223 质量为 的子弹，在枪筒中前进时受到的合力大小为 子弹在枪口的速度是 。计算枪筒的长度。指导： 此题是已知物体受力与位置的关系和物体速度变化求物体所走过的距离 的问题，可用动能定理解。由功的定义式 求出功与距离 的关系，再由 ， ，解出距离 。 224 一弹簧，原长 ，劲度系数为 ，上端固定，下端挂一质量为 的物体。先用手托住，使弹簧保持原长。 (1) 如将物体托住慢慢放下，达静止(平衡位置)时，弹簧的最大伸长和弹性力是多少？ (2)如突然松手释放物体，物体达到最大位移，弹簧的最大伸长和弹性力是多少？物体经平衡位置时的速度时多少？提示： (1)平衡位置，合力等于零；(2) 最大位移时，瞬时速度等于零，也就是动能等于零。指导： 取弹簧、物体和地球为研究系统，系统所受合外力为0，机械能守恒。此题中势能有两部分，一是物体、地球系统的重力势能，另一是弹簧、物体系统的弹性势能。(1)由平衡位置合力为零 ， ，求出物体在平衡位置时 弹性力 和弹簧伸长量 ；(2)由物体从突然松手时到最大位移时机械能守恒 ， 其中 ， 求出弹簧的最大伸长 和弹性力 ；(3)由物体从初始位置到平衡位置机械能守恒 ， 即 ，且 ，即 求出物体经 平衡位置时的速度 。 225 弹簧下面悬挂质量分别为 和 的两个物体。最初，它们处于静止状态，突然剪断 和 之间的连线，使 脱落。试用动能定理或功能原理计算， 的最大速率是多少？已知 ， ， 。指导： 先建坐标，若以弹簧的原长端点的位置为原点，向下为 轴正向， 的初始位置为 ， 剪断后， 到达新的平衡位置 时速度最大， 受力 ，由动能定理 ，式中 ，可得 解出最大速率 。 *226 如图所示，质量为 的小球，系在绳的一端，绳的另一端固定在 点，绳长 。今将小球以水平初速 从 点抛出，使小球在竖直平面内绕一周(不计空气阻力)。(1)求证 必须满足的条件： 。(2)设 ，求小球在圆周上 点 ( )时, 绳子对小球的拉力。 指导： 取小球和地球为系统，系统所受外力为绳的拉力，但在小球运动过程中，小球的位移与拉力垂直，拉力不作功，系统机械能守恒，设绳与 成角时，小球的速度为，则，由此求出小球速度与初速度的关系。(1)小球在最高点处有 ，而 ，从而证出 ，(2)由机械能守恒 代入已知条件 时,在 的 点 ，由牛顿第二定律, 在法向 ，可得绳子对小球的拉力 。 第三章：过关测试第一关1选出下述说法中的正确者。 A公式 中，是速率。因为只能取正值，所以也只能取正值； B法向加速度 恒大于零， 切向加速度 也恒大于零； C对定轴转动刚体而言，刚体上一点的线速度 、切向加速度 、法向 加速度 的大小都与该质点距轴的距离 成正比； D因 ，所以，上面( C ) 中关于法向加速度的叙述不正确。 答案： C 2在下列说法中，错误的是 A刚体作定轴转动时，其上各点的角速度相同，线速度则不同； B刚体定轴转动的转动定律为 ，式中、均为对同一条固定 轴而言的，否则该式不成立； C刚体的转动动能等于刚体上各质元的动能之和； D对给定的刚体而言，它的质量和形状是一定的，则其转动惯量也是唯一确定的。 答案： D3细棒可绕光滑轴转动，该轴垂直地通过棒的一个端点，今使棒从水平位置开始 下摆，在棒转到竖直位置的过程中，下述说法正确的是 A角速度从小到大，角加速度从大到小； B角速度从小到大，角加速度从小到大； C角速度从大到小，角加速度从小到大； D角速度从大到小，角加速度从大到小。 答案： A4几个力同时作用于一个具有固定转轴的刚体上。如果这几个力的矢量和为零， 则正确答案是 A刚体必然不会转动；B转速必然不变； C转速必然会变； D转速可能变, 也可能不变。 答案： D 5如图所示，四个质量相同、线度相同而形状不同的均质物体，它们对各自的 几何对称轴的转动惯量最大的和最小的是 A（1）和（2）； B（1）和（4）； C（2）和（3）； D（2）和（4）。 答案： B 6一质点作匀速率圆周运动时 A它的动量不变，对圆心的角动量也不变； B它的动量不变，对圆心的角动量不断改变； C它的动量不断改变，对圆心的角动量不变； D它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。 答案： C第二关1刚体绕定轴作匀变速转动时，刚体上距转轴为 的任一点的 A切向、法向加速度的大小均随时间变化； B切向、法向加速度的大小均保持恒定； C切向加速度的大小恒定，法向加速度的大小变化； D切向加速度的大小变化，法向加速度的大小恒定。答案： C 2两个匀质圆盘A和B的密度分别为 和 ，且 ，但两圆盘质量和厚度相同。如两盘对通过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量分别为 和 ，则 A ； B ； C ；D 不能确定。答案： B (解： 即 ， 则 ， 又 ， ) 3关于力矩有以下几种说法 (1) 内力矩不会改变刚体对某个定轴的角动量； (2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和为零； (3) 大小相同方向相反两个力对同一轴的力矩之和一定为零； (4) 质量相等，形状和大小不同的刚体，在相同力矩作用下，它们的角加速度一 定相等。在上述说法中 A只有(2)是正确的； B(1)和(2)是正确的； C(3) 和(4)是正确的； D(1) 、(2)和 (3)是正确的。 答案： B 4水平刚性轻杆上对称地串着两个质量均为的小球，如图所示。现让细杆绕通过 中心的竖直轴转动，当转速达到时，两球开始向杆的两端滑动，此时便撤去外 力，任杆自由转动（不考虑转轴和空气的摩擦）。在此过程中球和杆组成的系统 A动能守恒和动量守恒； B动能守恒和角动量守恒； C只有动量守恒； D只有角动量守恒。答案： D 5工程技术上的摩擦离合器是通过摩擦实现传动的装置，其结构如图所示。轴向作用力可以使A、B两个飞轮实现离合。当转动的A轮与B轮接合通过摩擦力矩带动B轮转动时，此刚体系统在两轮接合前后 A角动量改变，动能亦改变； B角动量改变，动能不变； C角动量不变，动能改变； D角动量不变，动能不改变。 答案： C 6如右图所示，一均匀细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑轴旋转，初始状态为