全国卷文科三角函数复习

三角函数（文） 复习【知识梳理】1、 两角和与差的三角函数（1） 两角和与差公式： 注：公式的逆用或者变形（2） 二倍角公式： 二、正、余弦定理在中有:正弦定理：（为外接圆半径） 注意变形应用余弦定理： 面积公式： 三、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质函数性质 图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴四、方法总结1. 三角函数恒等变形的基本策略。（1）注意隐含条件的应用：1cos2xsin2x。（2）角的配凑。（），等。（3）升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。（4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。（5）引入辅助角。asinbcossin()，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan确定。2.解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。【选择填空】考点：三角函数公式的简单应用1、（2016全国I卷4题）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b= （A） （B） （C）2 （D）3技巧：如何选择正弦公式还是余弦公式？答：多角用正弦公式；多边用余弦公式。2、（2013全国II卷4题）的内角的对边分别为，已知，则的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）考点：三角函数与正、余弦公式综合1、（2013全国I卷10题）已知锐角的内角的对边分别为，则（ ）（A） （B） （C）（D）技巧：同一条式子中，唯有同角同三角函数才可以解。2、（2016全国II卷15题） ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，a =1，则b=_.技巧：利用三角函数定义快速写出同角的另两个三角函数，但要注意角的象限决定正负。3、若tan= ，则cos2=_.（A） （B） （C） （D）4、（2013全国II卷6题）已知，则（ ）（A） （B） （C） （D）技巧：注意观察要求角与条件角之间的联系，常用二倍角公式、角的配凑。考点 ：三角函数的平移变换1、（2016全国I卷6题）若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为 （A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x) （D）y=2sin(2x)技巧：三角函数平移注意什么？答：左右平移只对单独的x作变换；上下平移对y作变换，即整体式子后作变换。2、（2013全国II卷16题）函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_。考点：三角函数角的配凑1、（2016全国I卷14题）已知是第四象限角，sin (+)=，则tan ()= .技巧：求tan常要先求出sin与cos.考点：三角函数图象1、（2015全国I卷8题）函数f(x)=的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）（A）（k-, k-）,k （B）（2k-, 2k-）,k（C）（k-, k-）,k （D）（2k, 2k）,k2、（2016全国II卷3题） 函数 的部分图像如图所示，则（A） （B）（C） （D）考点：三角函数的性质1、（2014全国I卷7题）在函数， ，,中，最小正周期为的所有函数为A. B. C. D. 技巧：1、对于单一的三角函数，可直接求出其最小正周期。2、对于含绝对值的三角函数，可采用上下左右变换或奇偶性画出图象，便可看出周期。2、（2013全国I卷16题）设当时，函数取得最大值，则_.技巧：求三角函数的性质时，要先合成单一函数。3、（2016全国II卷11题） 函数的最大值为（A）4 （B）5 （C）6 （D）74、（2014全国I卷2题）若，则A. B. C. B. 技巧：当已知条件是等式时才用三角函数公式，遇0时或条件过少于常用图象帮助分析。【2017文科数学真题】（2017全国I卷11题）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，求（ ）A、 B、 C、 D、（2017全国I卷15题）已知，则 【解答题】考点一：三角函数的概念1.设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，（1）若，求的值；（2）设函数，求的值域考点二：三角函数的图象和性质2.函数部分图象如图所示（）求的最小正周期及解析式；（）设，求函数在区间上的最大值和最小值考点三：同角三角函数的关系、 诱导公式、三角恒等变换3已知函数.（1）若，求的值；（2）求函数的单调增区间.（3）求函数的对称轴方程和对称中心4、已知函数（），相邻两条对称轴之间的距离等于（）求的值；（）当时，求函数的最大值和最小值及相应的x值5、已知函数 .（）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；（）若，求的值.考点四：解三角形6、（2015全国I卷17题）（本小题满分