中考数学精编试题及答案.doc

1、如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OAcm，OC8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为t秒OyxCBAQP（1）用t的式子表示OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当OPQ与PAB和QPB相似时，抛物线yx 2bxc经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比1. 解：（1）CQt，OPt，CO8，OQ8tSOPQ(8t)tt 2t（0t8）（2）S四边形OPBQS矩形ABCD SPAB SCBQ8t8(t) 四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于 （3）当OPQ与PAB和QPB相似时，QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是QPB90又BQ与AO不平行，QPO不可能等于PQB，APB不可能等于PBQ根据相似三角形的对应关系只能是OPQPBQABP ，即，解得：t4经检验：t4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度考虑）此时P（，0）B（，8）且抛物线yx 2bxc经过B、P两点OyxCBAQPMHN抛物线是yx 2x8，直线BP是yx8设M（m，m8），则N（m，m 2m8）M是BP上的动点，my1x 2x8( x)2抛物线的顶点是P（，0）又y1x 2x8与y2x8交于P、B两点当m时，y2y1 | MN | y2y1|y2y1(m8)(m 2m8)m 2m16(m)22当m时，MN有最大值是2，此时M（，4）设MN与BQ交于H点，则H（，7）SBHM 3SBHM : S五边形QOPMH :()3 : 29当线段MN的长取最大值时，直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比为3 : 292如图、，在平面直角坐标系中，一边长为2的等边三角板CDE恰好与坐标系中的OAB重合，现将三角板CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180到CED的位置（1）求C 点的坐标；（2）求经过O、A、C 三点的抛物线的解析式；（3）如图，G是以AB为直径的圆，过B点作G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式；（4）抛物线上是否存在一点M，使得SAMF : SOAB16 : 3？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由yxBAO(D)G(C)(E)FC图yxBAO(E)G(C)(D)图yxBAO(D)G(C)(E)C图2解：（1）C 点的横坐标为223，纵坐标为2C 点的坐标为（3，）（2）抛物线过原点O（0，0），设抛物线的解析式为yax 2bx把A（2，0），C（3，）代入，得 解得a，b 抛物线的解析式为yx 2x （3）ABF90，BAF60，AFB30又AB2，AF4，OF2，F（2，0）yxBAO(D)G(C)(E)FCM1M2设切线BF的解析式为ykxb把B（1，），F（2，0）代入，得解得k，b 切线BF的解析式为yx （4）假设存在，设M的坐标为（x，x 2x）当点M在x轴上方时由SAMF : SOAB16 : 3，得4(x 2x):216 : 3整理得x 22x80，解得x12，x24当x2时，y(2)2(2)当x4时，y4 24M1（2，），M2（4，）当点M在x轴下方时由SAMF : SOAB16 : 3，得4(x 2x):216 : 3整理得x 22x80，此方程无实数解 综上所述，抛物线上存在点M1（2，）和M2（4，）使得SAMF : SOAB16 : 3 3、图9是二次函数y(xm)2k的图象，其顶点坐标为M（1，4）OABxyM(1,4)（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使SPAB SMAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线yxb（b1）与此图象有两个公共点时，b的取值范围3解：（1）M（1，4）是二次函数y(xm)2k的顶点坐标y(x1)24x 22x3 令x 22x30，解得x11，x23A，B两点的坐标分别为A（1，0），B（3，0）（2）在二次函数的图象上存在点P，使SPAB SMAB 由（1）知AB4设P（x，y），则SPAB | AB| y|4| y|2| y|又SMAB | AB| 4|4482| y|8，y5二次函数的最小值为4，y5当y5时，x 22x35，解得x2或x4P点坐标为（2，5）或（4，5