集合与函数.doc

基础：1.若，则 D A B C D 2.设集合，则（ B ）A B C D 3.已知全集=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3,，B=2,4 ，则（CuA）B为A 1,2,4 B 2,3,4C 0,2,4 D 0,2,3,4解析：。答案选C延伸：1.已知集合A=xR|3x+20 B=xR|（x+1）(x-3)0 则AB=A （-，-1）B （-1，-） C （-,3）D (3,+)【解析】和往年一样，依然的集合(交集)运算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。因为，利用二次不等式可得或画出数轴易得：故选D2.已知集合，则（ B ）、AB C D3.已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=0,1,3,5,8，集合B=2,4,5,6,8，则 (A)5,8 (B)7,9 (C)0,1,3 (D)2,4,6【答案】B【解析一】因为全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=0,1,3,5,8，集合B=2,4,5,6,8，所以，所以7,9。故选B4.已知集合；,则中所含元素的个数为（ ） 【解析】选 ，共10个函数的概念函数有二种定义，一是变量观点下的定义，一是映射观点下的定义复习中不能仅满足对这两种定义的背诵，而应在判断是否构成函数关系，两个函数关系是否相同等问题中得到深化，更应在有关反函数问题中正确运用具体要求是：1深化对函数概念的理解，明确函数三要素的作用，并能以此为指导正确理解函数与其反函数的关系2系统归纳求函数定义域、值域、解析式、反函数的基本方法在熟练有关技能的同时，注意对换元、待定系数法等数学思想方法的运用3通过对分段定义函数，复合函数，抽象函数等的认识，进一步体会函数关系的本质，进一步树立运动变化，相互联系、制约的函数思想，为函数思想的广泛运用打好基础本部分的难点首先在于克服函数就是解析式的片面认识，真正明确不仅函数的对应法则，而且其定义域都包含着对函数关系的制约作用，并真正以此作为处理问题的指导其次在于确定函数三要素、求反函数等课题的综合性，不仅要用到解方程，解不等式等知识，还要用到换元思想、方程思想等与函数有关概念的结合1.已知函数 求函数的最大值，并写出相应的取值集合； 令，且，求的值Key:（I）的最大值为，相应的取值集合为；（II）2.已知奇函数f(x)在(-，0)(0，+)上有定义，且在(0，+)上是增函数，f(1)=0；函数g()=sin2+mcos-2m，0，/2。若集合M=m|g()0，集合N=m|fg()0，求MN。Key：本题中N是f(x)的复合函数，且不知其具体的表达式，无法求出M与N的交集。当解题困难时，回到已知，因f(x)是奇函数且在(0，+)上是增函数，故f(x)在(，0)上也是增函数。由f(1)=0知f(-1)=0，由数形结合可知，当f(x)0时可得x1或01。N=m|fg()0=m|g()-1或01，MN=m|g ()-1。即sin2+mcos-2m+10恒成立。这是一个双变量不等式，谁是主元？从条件看是m。但同学们最熟悉的是“反客为主”的解题思想：令t=cos，则t0,1，视为t的二次函数，即：(t)=t2-mt+2m-2=(t-m/2)2+2m-2-m2/4，t0,1。这是“轴变区间定型”最值问题，分三种情况讨论，解得MN=m|m4-2 。若从主元m的角度考虑，就会想到用分离变量法来解：t2-mt+2m-20 m(2-t2)/(2-t)，令h(t)=(2-t2)/(2-t)，则h(t)=t2+2/(t-2)+442 = m42 。本题集合只是一种符号语言，涉及主要知识点为函数、三角、不等式。3.已知函数。（）求的单调区间；（）若对于任意的，都有，求的取值范围。解：（）令，得.当k0时，的情况如下x()(,k)k+00+0所以，的单调递减区间是（）和；单高层区间是当k0时，因为，所以不会有当k0时，由（）知在（0，+）上的最大值是所以等价于解得.故当时，k的取值范围是4.已知是上的减函数，那么的取值范围是（A） （B） （C）（D）解：依题意，有0a1且3a10，解得0a，又当x7a1，当x1时，logax0，所以7a10解得x故选C5.已知是上的减函数，那么的取值范围是（A） （B） （C）（D）解：依题意，有0a1且3a10，解得0a，又当x7a1，当x1时，logax0,f(x)在(,+)为增函数.所以a=.()若=128a20,f(x)在(,+)为增函数,所以a2,即a(,)(,+)()若128a20,即a0,f(x)为增函数;当x(x1,x2)时,f(x)0,f(x)为减函数.依题意x10且x21.由x10得a,解得1a由x21得3a,解得a,从而a1,)综上,a的取值范围为(,+)1,),即a(,1,).9.设函数f(x)(x1)ln(x1)，若对所有的x0，都有f(x)ax成立，求实数a的取值范围解法一：令g(x)(x1)ln(x1)ax，对函数g(x)求导数：g(x)ln(x1)1a令g(x)0，解得xea11， 5分(i)当a1时，对所有x0，g(x)0，所以g(x)在0，)上是增函数，又g(0)0，所以对x0，都有g(x)g(0)，即当a1时，对于所有x0，都有f(x)ax 9分(ii)当a1时，对于0xea11，g(x)0，所以g(x)在(0，ea11)是减函数，又g(0)0，所以对0xea11，都有g(x)g(0)，即当a1时，不是对所有的x0，都有f(x)ax成立综上，a的取值范围是（，1 12分解法二：令g(x)(x1)ln(x1)ax，于是不等式f(x)ax成立即为g(x)g(0)成立3分对函数g(x)求导数：g(