第7章习题解答.doc

71. 在图示机构中，曲柄OA上作用一力偶，其矩为M，另在滑块D上作用水平力。机构尺寸如图所示。求当机构平衡时，力与力偶矩M的关系。 72. 图示桁架中，已知AD=DB=6m，CD=3m，节点D处载荷为。试用虚位移原理求杆3的内力。73. 组合梁由铰链C铰接AC和CE而成，载荷分布如图所示。已知跨度l=8m，P=4900N，均布力q=2450N/m，力偶矩M=4900Nm；求支座反力。 74 组合梁由水平梁AC、CD组成，如图所。已知：F1= 20kN，F2 = 12kN，q = 4kN/m，M = 2kNm。不计梁自重，试求：固定端A和支座B处的约束力。组合梁由水平梁AC、CD组成，如图1216a所。已知：F1= 20kN，F2 = 12kN，q = 4kN/m，M = 2kNm。不计梁自重，试求：固定端A和支座B处的约束力。F1AECMF2D1m1m1m0.5m0.5mqB60 (a) F1FNBdrDAECMF2DHFHKBdrBdrKdjFK (b)(c)F1AECMF2DFHFKHKBM AdbdgdrEdrHdrCdrKdrDFAx F1AECMF2DHFHFNBKBFKdrAxdrEdrHdrKdrD(d )F1AECMF2DHFHKBdrDdrEdrKdqFKdrCdrHdrAyFAy (e)图1216 例题125图 解：组合梁为静定结构，其自由度为零，不可能发生虚位移。为能应用虚位移原理确定A、B二处的约束力，可逐次解除一个约束，代之以作用力，使系统具有一个自由度，并解除约束处的正应力视为主动力；分析系统各主动力作用点的虚位移以及相应的虚功，应用虚位移原理建立求解约束力的方程。 为方便计算，可事先算出分布载荷合力大小及作用点。对于本例：各作用点如图1216b所示，且HC = CK = 0.5m。1计算支座B处的约束力解除支座B，代之以作用力FNB，并将其视为主动力。此时，梁CD绕点C转动，系统具有一个自由度。设梁CD的虚位移为，则各主动力作用点的虚位移如图1216b所示。应用虚位移原理，有， （a）图1216b中的几何关系，将上述各式代入虚位移原理表达式（a），有 （b）因为，于是，由式（b）求得支座B的约束力为 （c）2求固定端A处的约束力偶解除A端的转动约束，使之成为允许转动的固定铰支座，并代之以约束力偶MA， 将MA视为主动力偶（图1216c）。这时，梁AC和CD可分别绕点A、B转动，系统具有一个自由度。设梁AC有一虚位移，则梁AC、CD上各主动力作用点相应的虚位移如图1216c所示。根据虚位移原理，可得下述方程 （d）根据图126c中所示之几何关系，各主动力作用点的虚位移分别为代入式（d），得到 （e）由于 0 ，所以（逆时针转向） （f）3求固定端A处的水平约束力解除A端的水平约束，使之变为只能水平移动、而不能铅直移动和自由转动的新约束（图1216d），视水平约束力FAx为主动力。这时系统具有一个自由度，使梁AC和CD只能沿水平方向平动，设A点有一水平虚位移xA，则其他主动力作用点，将产生如图1216d所示的虚位移。应用虚位移原理，写出 （g）由于系统水平平动，所以xA= rD，故上式为 （h）因为 xA0，所以 （i）4求固定端A处的铅垂约束力解除A端的铅直约束，使之变成只能铅直移动，而不能水平移动和自由转动的新约束（图1216e），并视铅垂约束力FAy为主动力。这时，梁AB平动，梁CD绕点B转动，系统具有一个自由度。设点A有一铅垂虚位移yA，其余各主动力作用点及梁CD的虚位移如图1216e所示。应用虚位移原理，有 （j） 由于梁AC铅垂平动，梁CD绕点B转动，于是，由图1216e得到：将上述各式代入式（j），得 （k）因为 ，故有75. 试求图示梁桁架组合结构中1、2两杆的内力。已知，。1求杆1内力，给图（a）虚位移，虚功表达式为因为 ， ，所以 kN（受拉）2求杆2内力，给图（b）虚位移，则 ， ， ，在FG方向投影响相等，即 虚功式 即 kN kN76. 在图示结构中，已知F = 4kN，q = 3kN/m，M = 2kN m，BD = CD，AC = CB = 4m， = 30。试求固定端A处的约束力偶MA与铅垂方向的约束力FAy。解：解除A处约束力偶，系统的虚位移如图（a）。ABCDMFqABCDMFqMAdrCdrDdrBdjdrdjBCdrCdrAFAydrBO（a）（b）drD （1）其中：；代入式（1）得：解除A处铅垂方向位移的约束，系统的虚位移如图（b）。 应用虚位移原理： （2）其中：；代入式（2）得：；77. 图示结构由三个刚体组成，已知F = 3kN，M = 1kN m，l = 1m。试求支座B处的约束力。ABCDF3llE2llllMABCDF3llE2llllMdqCEdrBdrCdrEdrF（a）OFBb解：解除B处约束，系统的虚位移如图（a）。应用虚位移原理： （1）其中：；代入式（1）得：；78. 在图示刚架中，已知F = 18kN，M = 4.5kN m，l1 = 9m，l2 = 12m，自重不计。试求支座B处的约束力。l2ABCDFl1El1l1l1Ml2ABCDFl1El1l1l1MOdrFdrDdrEdrBxdrCFBxFBydrByOdqCEdrFdrDdrEdrC（a）（b）dqD