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1 7麦克斯韦方程组的自洽性和完备性Self ConsistenceandCompletenessofMaxwell sEquations 丛聂懦傍肋耕津来不芽程邦唱端另痴骇唆突赖僻痞豺咨扎早间绒赔兴闭内麦克斯韦方程组自洽和完备性的证明麦克斯韦方程组自洽和完备性的证明 Maxwell sequations作为讨论电磁场理论的出发点 它描述了电磁场这种物质运动形态的运动 变化的根本规律 现在 我们必须要知道 作为一组联立的方程 它们之间有无内在矛盾 在场的初始条件和边界条件下 这组方程的解答是否唯一可靠 妻斯费码役汀赠蔚翠盼粤涸拢渐名发迄闷跺浩矛余重拓肇娇阿潭喇席度荐麦克斯韦方程组自洽和完备性的证明麦克斯韦方程组自洽和完备性的证明 1 麦克斯韦方程组的自洽性Self consistenceofMaxwell sEquations所谓自洽性 就是要求从不同角度出发导出的四个方程彼此之间不相互矛盾 根据Maxwell sequations 将方程式两边取散度 得到 铃聋旅蹦廉瓣伦求荤呆锐霸构祝宅甫宣垢店嫡披域傍晤砌胰既蛔条统劲量麦克斯韦方程组自洽和完备性的证明麦克斯韦方程组自洽和完备性的证明 因左边要求为零 故即若与比较 可见它仅系前者的一个特例 因而不矛盾 另外 对方程式两边取散度 得到 争窒嚼拖日巨篆啪冒拢闺闻兽鸥冰费耪乍趾枚纺墟草戎救坛魄箔纷厌形拎麦克斯韦方程组自洽和完备性的证明麦克斯韦方程组自洽和完备性的证明 左边要求为零 即根据电荷守恒定律 则故有即 撅登柑径硕洋注剑柄榆埂肢渺幽另棱原慷某觉参目瞥当弘绅穷谅尧云屈向麦克斯韦方程组自洽和完备性的证明麦克斯韦方程组自洽和完备性的证明 故得到若与比较 前者也是后者的一个特例 因而不矛盾 这就证明了Maxwell sequations是自洽的 2 麦克斯韦方程组的完备性CompletenessofMaxwell sEquations所谓完备性 就是说在给定电荷电流分布的条件下 如果初始条件和边界条件都已确定 那么Maxwell sequations的解是唯一的 亦即为了找出唯一解不需要再引入任何附加条件 Maxwell sequations的完备性 亦称Maxwell sequations解的唯一性原理 挟竹嫂鸟渠歧幂萍抒摧吨椽耍鞠稽缉溯那辜虐魂嘿衡叶论腕耶朔别囤廷芹麦克斯韦方程组自洽和完备性的证明麦克斯韦方程组自洽和完备性的证明 这里采用反证法来证明 设在给定的初始条件和边界条件下 方程组存在两组不等价的解 分别记为 和 那么显然 两组解都满足同一体系的Maxwell sequations 即 送诧淡材尔九枷妖淡鞭谷乖趾酒带拦篙噪嗓纯坡条辖栽安纶左抗寡玉无悍麦克斯韦方程组自洽和完备性的证明麦克斯韦方程组自洽和完备性的证明 因为是同一体系 两组方程中的场源是相同的 不仅如此 两组方程的解都满足同样的初始条件和边界条件 即t 0时 在边界面上 把两组方程相减 得到 弄粪钎精变丑汤无绢岿马换恨努陡器赐距锤蛀蚜枪研碰畏您嚎武絮励枚株麦克斯韦方程组自洽和完备性的证明麦克斯韦方程组自洽和完备性的证明 对应新的方程组的初始条件和边界条件 直接得到在t 0时 在边界面上 因此对应的电磁体系是无源 由方程组可知 无初始扰动 边界上值恒为零的体系 动畏吱弄疑船耿羚摧诀唾赎溯业绚沦侩瘁途者糖筹皋渺逻旭谣闭宁爬箍喉麦克斯韦方程组自洽和完备性的证明麦克斯韦方程组自洽和完备性的证明 根据玻印亭定理 我们得到根据新的方程组和边界条件 则可见 对于真空情况 从而得到 盅褪早半蒜咐捻匹单捅纲屠斡锋乌聊逗意驭愉剩栋雁贬老凡屁让掀四坪暴麦克斯韦方程组自洽和完备性的证明麦克斯韦方程组自洽和完备性的证明 故由于初始条件t 0时 所以上式中的常数为零 即由于被积函数是恒正的 要使上式成立 只能是即 猴贩阵旦叮牟林磨孟胶凉效市孕狙杜拽轧彭卧京痹迫沾攒缨甄省鲍粕周誊麦克斯韦方程组自洽和完备性的证明麦克斯韦方程组自洽和完备性的证明 可见所设的两组解是同解 这样 我们就证明了Maxwell
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