九年级数学下册第三章圆3圆周角和圆心角的关系第1课时习题课件北师大版.pptx

3圆周角和圆心角的关系第1课时 1 理解圆周角的概念 掌握圆周角的两个特征 定理的内容及简单应用 重点 难点 2 认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性 难点 1 圆周角的定义 顶点在 两边分别与 还有另一个交点的角 2 圆周角定理如图 当圆心O在圆周角的一边上时 OA OC OAC OCA 又 BOC OAC OCA 圆上 圆 思考 1 如图 当圆心O在圆周角的内部时 BAC与 BOC的上述关系是否还成立 为什么 提示 成立 理由如下 作直径AD 由图形可知 同理 即 2 如图 当圆心O在圆周角的外部时 BAC与 BOC的上述关系是否还成立 为什么 提示 成立 理由如下 作直径AD 由图形可知 同理 即 总结 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半 打 或 1 顶点在圆心的角叫做圆心角 2 顶点在圆周上的角叫做圆周角 3 圆周角的度数是圆心角的一半 4 劣弧所对的圆周角都是锐角 优弧所对的圆周角都是钝角 5 一条弧所对的圆周角为50 则它所对的圆心角为100 知识点1圆周角及圆周角定理 例1 2013 昭通中考 如图 已知AB CD是 O的两条直径 ABC 28 那么 BAD A 28 B 42 C 56 D 84 思路点拨 找出 BAD所对的弧所对的圆心角 BOD 结合已知条件 ABC 28 可知 ABC所对的弧所对的圆心角 AOC的度数 进而确定 BOD 再求出 BAD 自主解答 选A 因为AB CD是 O的两条直径 所以OB OC 所以 ABC BCD 28 因为 BCD BAD都是弧BD所对的圆周角 所以 BAD BCD 28 总结提升 圆周角与圆心角的区别与联系 知识点2圆周角定理的应用 例2 如图 在 O中 直径AB与弦CD相交于点P CAB 40 APD 65 1 求 ABD的大小 2 已知圆心O到BD的距离为3 求AD的长 解题探究 1 连接OC CAB和 CDB各是什么角 有什么关系 你能求出 CDB的度数吗 提示 CAB和 CDB都是圆周角 它们所对的弧所对的圆心角都是 COB 所以 2 APD和 CDB ABD有怎样的关系 提示 APD是 BPD的外角 有 APD CDB ABD 3 由2可求出 ABD 4 过点O作OE BD于E 则OE 由垂径定理可知 BE DE OA OB 线段OE是 ABD的 AD APD CDB 65 40 25 3 中位线 2OE 6 总结提升 圆周角定理一条弧所对的圆周角有无数个 但它们与圆心角的位置关系 归纳起来 只有三种情况 1 圆心在圆周角的一边上 2 圆心在圆周角的内部 3 圆心在圆周角的外部 以上三种情况 圆周角定理都成立 证明圆周角定理成立的过程 体现了由特殊到一般的数学思想方法 圆周角定理成立的前提是 在同圆中 并且圆周角和圆心角对应同一条弧 不能简单表达为 圆周角等于圆心角的一半 题组一 圆周角及圆周角定理1 2013 滨州中考 如图 在 O中 圆心角 BOC 78 则圆周角 BAC的大小为 A 156 B 78 C 39 D 12 解析 选C 根据在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半 所以 2 如图 A B C是 O上的三个点 ABC 25 则 AOC的度数是 解析 圆周角 ABC与圆心角 AOC对着同一条弧 AOC 2 ABC 又 ABC 25 所以 AOC 50 答案 50 3 如图 A B C D E是 O上的五个点 则图中共有 个圆周角 分别是 解析 图中共有6个圆周角 分别是 ACB ACE BCE BDE CED CBD 答案 6 ACB ACE BCE BDE CED CBD 4 如图 若AB是 O的直径 CD是 O的弦 ABD 55 则 BCD的度数为 解析 连接OD ABD 55 AOD 2 ABD 110 又 AOD BOD 180 BOD 70 答案 35 5 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上 使点C在半圆上 点A B的读数分别为86 30 则 ACB的大小为 解析 设半圆的圆心为O 连接OA OB 则圆心角 AOB 56 因此圆周角答案 28 6 2013 黔西南州中考 如图所示 O中 已知 BAC CDA 20 则 ABO的度数为 解析 连接OA OC 则 COB 2 BAC 40 AOC 2 CDA 40 所以 AOB 80 所以 ABO 180 80 2 50 答案 50 题组二 圆周角定理的应用1 如图 A B C在 O上 已知 ABO 40 则 ACB的大小为 A 40 B 30 C 50 D 60 解析 选C 在 O中 OA OB 所以 ABO BAO 40 所以 AOB 100 所以 2 如图 在 ABC中 AB为 O的直径 ABC 60 BOD 100 则 C的度数为 A 50 B 60 C 70 D 80 解析 选C 因为 BOD 100 所以 OAD 50 又因为 ABC 60 所以 C 180 60 50 70 3 如图 点O为优弧所在圆的圆心 AOC 108 点D在AB的延长线上 BD BC 则 D 解析 由圆周角的性质可得 答案 27 4 在 O中 直径AB CD于点E 连接CO并延长交AD于点F 且CF AD 求 ADC的度数 解析 在 O中 D为圆上一点 AOC 2 ADC EOF AOC 2 ADC 在四边形FOED中 CFD ADC DEO FOE 360 90 ADC 90 2 ADC 360 ADC 60 5 如图 在 O中 AB是直径 CD是弦 AB CD 1 P是上一点 不与C D重合 试判断 CPD与 COB的大小关系 并说明理由 2 P 是上一点 不与C D重合 试判断 CP D与 COB有什么关系 并证明你的结论 解析 1 CPD COB 连接OD AB是直径 AB CD 2 COB CP D 180 CPD CP D 180 CPD COB CP D COB 180 变式备选 点A B C在 O上 若 AOC 160 则 ABC的度数是 A 80 B 160 C 100 D 80 或100 解析 选D 如图 若点O在 AB1C内部 若