《比的基本性质》案例分析.doc

比的基本性质案例分析 扶行 王亚军数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括，是对一类数学对象的本质属性的反映。小学数学中有大量的概念，它是数学基础知识的重要组成部分，也是学生进行计算和解答应用题的依据。波利亚指出：学习最好的途径是自己去发现。学生如能在教师创设的情景中主动地建构概念、应用概念,那么在获得概念的同时还能培养他们的探究意识。前不久，听了六年级比的基本性质这节课，感受颇深，在这节概念知识的教学中，教师引导学生积极探究，充分发挥了学生的主体作用，培养了学生的创新精神，体现了新课标的新思想新理念。一、课堂实录进行课前复习：（1）填空。5415（）（）24 学生完成后，师问：你们是运用什么知识来解答这两道题的？生：第小题运用的是商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时乘或者除以相同的数(零除外），它们的商不变。第小题运用的是分数的基本性质：在分数中，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(零除外），分数的大小不变。（2）师：请同学们说说比与除法、分数的关系。生：比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除数，比号相当于除号，比值相当于商。比的前项相当于分数的分子，后项相当于分母，比号相当于分数线，比值相当于分数值。师：根据比与除法、分数的关系。你能把填空题小题改成比的形式吗？生：5：415：1230：242：34：68：12师：请同学们认真观察，从上面两组比中，谈谈你的发现。生1：在第一组比中，我发现第二个比15：12的前项和后项都是第一个比5：4的3倍，第三个比30：24的前项和后项都是第一个比 5：4的6倍，三个比的比值都是1。生2：在第一组比中，我还发现如果把第三个比30：24的前项和后项同时缩小2倍就变成了第二个比15：12，如果把第三个比的前项和后项同时缩小6倍就变成了第一个比5：4。三个比的比值都的1。生3：在第二组比中，我发现如果把第一个比2：3的前项和后项同时乘以2，就变成了第二个比4：6，如果把第一个比的前项和后项同时乘4，就变成了第三个比8：12。如果把第三个比8：12的前项和后项同时除以2，就变成了第二个比4：6，如果把第三个比的前项和后项同时除以4，就变成了第一个比2：3。它们的比值都是。师：请同学们联系起商不变的性质和分数的基本性质，根据刚才发现的规律，能不能概括出比的基本性质，并自己举例验证一下。学习小组的同学先交流意见，然后汇报。生：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。比如5：8的前项和后同时乘10，等于50：80，这两个比的比值都是。师着重引导学生理解关健词：同时、相同的数、0除外。师：同学们再去自学课本，看课本上应用比的基本性质解决了什么问题？生：应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。师：你是怎样理解最简单的整数比？生：分子和分母是互质数的比就是最简单的整数比。师出示题目，让学生尝试练习。化简比： 48：36 ： 0.25：2学生尝试练习之后，组织小组讨论，谈谈自己的化简方法。学生汇报：每题均有几种不同的化简方法。如下：（1）48：36（4812）：（3612）4：348：36（486）：（366）8：64：348：3624：1812：94：3（2）：（12）：（12）=9：10 ：=（24）：（24）18：209：10：9：10（3）0.25：2（0.25100）：（2100）25：2001：8 0.25：2（0.25 4）：（24）1：8 就以上几种方法，教师进一步引导学生观察比较，让学生自由选择自己喜爱的方法。接下来是进行综合性练习，有基础题，有提高题。二、案例反思一、复习题的设计应抓住新旧知识的连结点，为概念的学习作好铺垫。学生在学习新知识时，总是要利用他己有的知识、技能、经验。抓住新旧知识的联系，设计好复习题，能使学生己有的知识、技能、经验得到进一步巩固和充实，又能激励学生应用迁移类推规律主动探索新知。本课中，教师抓住了新旧知识的生长点，设计了铺垫练习，为实现知识的正迁移作好准备。教师先是用填空题的训练，给学生复习了商不变的性质和分数的基本性质，然后引导学生联系比与除法、分数的关系要求学生把填空题两小题改成比的形式。这样设计复习题，有助于学生通过寻求比与除法、分数的关系建构比的基本性质这一概念，符合学生认识事物的规律和迁移规律。二、提供丰富的感性材料，建构概念的表象。从具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，这是人类认识发展的基本规律。小学数学学习作为一种特殊的认识过程更是离不开感知，感知对小学生获取数学知识具有特别重要的作用。学生要建构概念必须依赖于具体的感性材料，使学生在具体的图形或数字间寻找内在的规律。学生通过对感性材料的操作或观察获得感性认识，形成概念的表象。本课中，教师抓住比与除法、分数的关系把一组除法等式和一组分数等式改成二组比的等式，引导学生观察5：415：1230：24 2：34：68：12这两组等式，通过寻求等式的内在规律，使学生初步形成概念的表象。三、引导学生通过对比、思考，主动建构概念。数学建构主义学习的实质是：主体通过对客体的思维构造，在心理上建构客体的意义。所谓“思维构造”是指主体在多方位地把新知识与多方面的各种因素建立联系的过程中，获得新知识意义。学生通过观察具体的感性材料，己初步形成概念的表象，再进一步引导学生对比、思考，将新知识与已有的适当知识建立联系，又要将新知识与原有的认知结构相互结合，通过纳入、重组和改造，构成新的认知结构，建构出新的概念。本课中，教师引导学生观察了两组比的特征后，进一步启发学生联系起商不变的性质和分数的基本性质，通过对比、思考、重组等思维活动，概括归纳出比的基本性质。四、应用概念解决问题，广开言路，发展学生的创新思维。学习概念的最终目的是为了运用概念来解决实际问题。心理学原理告诉我们，概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。应用概念解决问题其实就是进一步巩固概念知识。只有把学到的知识运用到实践中去，学习才是有意义的。本课中，应用比的基本性质化简比，方法不只一种，不管采用