专题应用题 - 北京四中.doc

专题复习 应用题专题复习 应用题 复习目标 复习目标 1 1 学会审题 学会审题 题意较难理解是应用题的特点 所以对应用题必须认真仔细反复阅读 弄清题目所反映的实际背景 弄清每一个名词 概念的含义 分析已知条件 明确所求结 论 把实际问题转化为数学问题 2 2 正确建模与解模 正确建模与解模 在审题的基础上 联想数学知识和方法恰当地引入参数或适当坐 标系 列出满足题意的数学关系式或作出满足题意的几何图形 解模时要特别注意 1 所建模型中函数自变量的实际意义 2 解模涉及的近似计算要保持一定的精确度 应用题的常见类型及对策 应用题的常见类型及对策 1 与函数 方程 组 不等式 组 有关的题型 常涉及物价 路程 产值 环保 土地等实际问题 也常涉及角度 长度 面积 造 价 利润等最优化问题 解决这类问题一般要利用数量关系 列出有关解析式 然后运用函数 方程 不等式 有关知识和方法加以解决 尤其对函数最值 均值定理用的较多 2 与数列有关的问题 常涉及到产量 产值 繁殖 利息 物价 增长率 植树造林 土地沙化等有关的实 际问题 解决这类问题常构造等差数列 等比数列 利用其公式解决或通过递推归纳得到结论 再利用数列知识求解 3 与空间图有关的题型 常与空间观测 面积 体积 地球的经纬度等问题有关 解决此类问题常利用立体几何 三角方面的有关知识 4 与直线 圆锥曲线有关的题型 常涉及定位 人造地球卫星 光的折射 反光灯 桥梁等实际问题 常通过建立直角坐标系 运用解析几何来解决 5 与正余弦定理及三角变换有关题型 常涉及实地测量 计算山高 河宽 最大视角等 6 与排列组合有关的问题 适用排列组合知识解决 典型例题分析 典型例题分析 例例 1 1 19941994 年全国高考试题 难度 文年全国高考试题 难度 文 0 16 0 16 理理 0 290 29 在测量某物理量的过程中 因仪器和观测的误差 使得几次测量分别得到在测量某物理量的过程中 因仪器和观测的误差 使得几次测量分别得到 a a1 1 a a2 2 a an n共共 n n 个数据 我们规定的测量的物理量的个数据 我们规定的测量的物理量的 最佳近似值最佳近似值 a a 是这样的一个量 是这样的一个量 与其他近似值比较 与其他近似值比较 a a 与各数据的差的平方和最小 依此规定 从与各数据的差的平方和最小 依此规定 从 a a1 1 a a2 2 a an n推出的推出的 a a 分析 分析 依题意 这里求使 f a a a1 2 a a2 2 a an 2取最小值时 a 的取值 由于 f a na2 2 a1 a2 an a n N 2 2 2 1 aa 2 n a 故当 a 时 f a 最小 n aaa n 21 评述 评述 本题首先要正确理解题意 并能把文字语言转化成符号语言 还要熟悉有关的数学 模型 例例 2 2 某工厂产值连续三年持续增长 这三年的增长率分别为 某工厂产值连续三年持续增长 这三年的增长率分别为 x x1 1 x x2 2 x x3 3 则年平均增长率则年平均增长率 P P 分析 分析 首先要解决两个问题 什么叫年增长率 什么叫年平均增长率 年增长率是指 三年的年平均增长率不是 如果设去年的产值 前一年产值 前一年产值该年产值 3 321 xxx 为 a 则今年开始的第三年的产值为 a 1 P 3 依题意 今年 第一年 产值为 a 1 x1 第二年产值为 a 1 x1 1 x2 第三年的产值为 a 1 x1 1 x2 1 x3 所以 a 1 P 3 a 1 x1 1 x2 1 x3 P 1 3 321 1 1 1 xxx 例例 3 3 某电脑用户计划使用不超过 某电脑用户计划使用不超过 500500 元的奖金购买单价分别为元的奖金购买单价分别为 6060 元 元 7070 元的单片软件和元的单片软件和 盒装磁盒 根据需要 软件至少买盒装磁盒 根据需要 软件至少买 3 3 片 磁盘至少买片 磁盘至少买 2 2 盒 则不同的选购方式共有 盒 则不同的选购方式共有 A A 5 5 种种 B B 6 6 种种 C C 7 7 种种 D D 8 8 种种 解析 解析 设软件和磁盘分别为 x 片 y 盒 则解该不定不等式可得 2 3 5007060 y x yx 3 2 3 3 3 4 4 2 4 3 5 2 6 2 共 7 种 故选 C 例例 4 4 今有一组实验数据如下 今有一组实验数据如下 t t1 991 993 03 04 04 05 15 16 126 12 V V1 51 54 044 047 57 5121218 018 0 现准备下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律 其中最接近的是 现准备下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律 其中最接近的是 A A V logV log2 2t t B B V V t t C C V V D D V 2t 2V 2t 2 2 1 log 2 1 2 t 解析一 解析一 描点 作图 观察 图象近似的抛物线上的点 故选 C 解析二 解析二 将数据分别代入函数检验 比较时 法 1 可用求出的各个 V 值与实际表中 V 值 作差求 和 法 2 可用求出的各个 V 值与实际表中 V 值作差取绝对值求和 例例 5 5 铁路线上的 铁路线上的 ABAB 段长段长 100100 公里 工厂公里 工厂 C C 到铁路的距离到铁路的距离 CACA 为为 2020 公理 已知铁路每吨公公理 已知铁路每吨公 里与公路每吨公里的运费之比为里与公路每吨公里的运费之比为 3 53 5 为了使原料从供应站 为了使原料从供应站 B B 运到工厂运到工厂 C C 的运费最省 的运费最省 D D 点应改在何处 点应改在何处 分析 分析 设参数并找出其与总运费 y 之间的函数关系再求最值取到时 D 点的位置 解法一 解法一 设总运费为 y 铁路每吨公里运费为 3k 公路每吨公里运费为 5k 其中 k 为正常数 设 ADC 则 AD 20ctg BD 100 20ctg CD sin 20 则 y 5k 3k 100 20ctg 20k 300k k 0 k 为常数 sin 20 sin cos35 令 P 记 tg t t 0 sin cos35 2 故 cos sin 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 t t tg tg 2 21 2 2 1 2 2 t t tg tg P 4t 4 t 0 tt tt1 2 1 3 1 5 22 当且仅当 4t t 时 P 取最小值 4 即 tg tg t 1 2 1 2 2 1 3 4 2 2 1 2 2 tg tg AD AC ctg 20 15 公里 4 3 当 D 点距 A 为 15 公里处时运费最低 解法二 解法二 设 AD x 则 BD 100 x CD 设总运费为 y 2 400 x 则 y 3k 100 x 5k 2 400 x k 300 3x 5 2 400 x k 300 4 4x x 2 400 x 2 400 x k 300 x xx 2 400 4004 2 400 x k 300 2 400 400 4004 2 2 xx xx 380k 当且仅当 x 时取等号 xx 2 400 4004 2 400 x 解此方程 求得 15 公里 即当点 D 距 A 为 15 公里处时运费最低 解法三 解法三 同解法二先得 y 3k 100 x 5k 2 400 x 设 300 t 则 t 3x 5 0 k y 2 400 x 则 t 3x 2 25 400 x2 t2 6xt 9x2 25 400 25x2 16x2 6tx 400 25 t2 0 36t2 4 16 400 25 t2 0 即 t2 16 400 t 0 t 4 20 80 当且仅当 t 80 时 y 最小 此时 x 15 0 100 a b 2162 806 即当点 D 距 A 为 15 公里时 运费最低 例例 6 6 已知舰 已知舰 A A 在舰在舰 B B 的正东 距离的正东 距离 6 6 公里 舰公里 舰 C C 在舰在舰 B B 的北偏西的北偏西 3030 距离 距离 4 4 公里 它们公里 它们 准备围找海洋动物 某时刻舰准备围找海洋动物 某时刻舰 A A 发现动物信号 发现动物信号 4 4 秒后 舰秒后 舰 B B C C 同时发现这种信号 同时发现这种信号 A A 于于 是发射麻醉炮弹 设舰与动物都是静止的 动物信号的传播速度为是发射麻醉炮弹 设舰与动物都是静止的 动物信号的传播速度为 1 1 公里公里 1 1 秒 求舰秒 求舰 A A 炮炮 击的方位角 击的方位角 分析 分析 求方位角应在水平面内求 所以应建立直角坐标系 解 解 为确定海洋动物的位置 首先的直线 BA 为 x 轴 线段 BA 的中垂线为 y 轴建立直角坐 标系 如图 据题设 得 B 3 0 A 3 0 C 5 2 且动物 P x y 在 BC 的中垂线3 l上 BC 中点 M 的坐标为 4 kBC 33 l的方程为 y x 4 即 y x 7 3 3 3 3 3 又 PB PA 4 公里 P 又在以 B A 为焦点的双曲线右支上 双曲线方程为 1 x 2 54 22 yx 由 消去 y 得 11x2 56x 256 0 解的 x1 舍去 11 32 x2 8 P 点坐标为 8 5 于是 tg xAP kAP 3 38 35 3 xAP 60 故舰 A 炮击的方位角为北偏东 30 1 4 个茶杯和 5 包茶叶的价格之和小于 22 元 而 6 个茶杯与 3 包茶叶的价格之和大于 24 元 则 2 个茶杯和 3 包茶叶的价格比较 A 2 个茶杯贵 B 3 包茶叶贵 C 二者相同 D 无法确定 2 今有一组实验数据如下 t1 993 14 15 16 12 v1 54 047 51218 01 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律 其中最接近的一个是 A v log2t B v log2t C v D v 2t 2 2 1 2 t 3 某书店对学生实行优惠购书活动 规定一次购书 如不超过 20 元 则不予优惠 如超过 20 元但不超过 50 元的按实价给予 9 折优惠 如超过 50 元 其中 50 元按第 条给予优惠 超过 50 元的部分 给予 8 折优惠 某学生两次去购书 分别付款 16 8 元 和 42 3 元 若他一次购买同样的书 则应付款 是 A 56 04 元 B 52 28 元 C 51 04 元 D 47 28 元 4 某学生离家去学校 由于怕迟到 所以一开始就跑步 等跑累了再走余下的路程 如下 图 纵轴表示离学校 的距离 横轴表示出发后的时间 则较符合这位学生走法的图形是 于 5 甲 乙两人同时从图书馆走向教室 甲一半路程步行 一半路程跑步 乙一半时间步行 一半时间跑步 若 两人步行 跑步的速度一样 则先到教室的是 A 甲 B 乙 C 甲 乙同时 D 无法确定 答案 答案 A C A D B 解析 解析 1 设茶杯 x 元 个 茶叶 y 元 个 则 4x 5y24 2 原题即比较 2x 与 3y 的大小 由 1 3 得出 12x 15y 66 由 2 2 得出 12x 6y 48 两式相加 消去 x 得出 y3 所以 2x 6 3yt乙 即乙先到 21 11 VV 21 4 VV 2003 年数学高考备考策略的几点建议年数学高考备考策略的几点建议 广大应试考生经过紧张的一 二模考试 进入了高考复习的最后冲刺阶段 如何调整 好心态 制定出合理的备考策略 无疑对高考是至关重要的 据此向广大考生提出以下几 点建议 一 坚持围绕一 坚持围绕 基础与能力基础与能力 这个轴心 以这个轴心 以 三基三基 为依托 训练培养使用通则通法为依托 训练培养使用通则通法 分析问题与解决问题的能力 分析问题与解决问题的能力 1 掌握基本的数学知识 以 高考考试说明 中的数学考试内容为依据 对有关概念 性质 定义 公理 公式 法则既要识记理解 更要注重正确灵活地应用 2 掌握基本的数学方法 配方法 因式分解法 待定系数法 换元法 消去法 坐标 法 比较法 参数法 数学归纳法既是基本的数学方法 又是求解问题的常用有效手段 3 掌握基本的数学思维方法 观察与分析 概括与抽象 特殊与一般 分析与综合 类比与归纳构成了分析数学问题的基本思维方法 它们是整体上分析求解问题的策略 4 掌握基本的数学思想方法 函数与方程 数形结合 分类讨论 等价转化的数学思 想是高中数学强调的四种数学思想 也是高考考查的侧重点之一 近年高考将传统的 以知识立意 的命题思想转变为 以能力立意 的命题思路 数 学高考命题要发挥数学作为基础学科的作用 既重视考察中学数学知识的掌握程度 又注 意考查进入高校继续学习的潜能 因此要求考生在掌握基础知识的前提下 会对问题或资 料进行观察 比较 分析 综合 抽象与概括 会用演绎 归纳和类比进行推理 能准确 清晰 有条理地进行表述的思维能力 会根据法则 公式进行数 式 方程的正确运算及 根据要求进行估计和近似计算的运算能力 能根据条件画出正确图形 根据图形想象出直 观形象及对图形进行分解 组合与变形的空间想象能力 能阅读 理解对问题进行陈述的 材料 能结合所学知识 思想和方法解决实际问题的能力 二 突出重点内容的复习 注重知识的内在联系 二 突出重点内容的复习 注重知识的内在联系 1 常见函数的定义域 值域 反函数 奇偶性 单调性 周期性 最值 图象变换等 知识是函数问题中最重要的内容 它知识联系广泛 具有较强的应用性和综合性 2 关于不等式 一是要掌握八种常见不等式的一般解法 二是要掌握用比较法 分析 法 综合法及反证法求证不等式 三是要掌握利用平均值定理求解最值问题 3 会根据条件和递推关系式求解数列的通项 能根据定义完成等差 等比数列的证明 掌握用并项法 裂项法及错位相减法求特殊数列的前 n 项和 利用极限四则运算法则及三 个基本极限求解数列的极限 4 复数的模 辐角及其运算是复数的核心内容 要理解复数运算的几何意义 注重三 角变形在复数三角形式中的应用 注意用 数形结合 的思想方法求解复数问题 5 立体几何中 平行的判定 垂直的判定 空间所成角的大小及距离是立体几何应用 的主要四个方面 要熟知相关定理及位置关系转化的一般规律 6 直线与圆锥曲线的方程及有关性质 曲线与方程的基本思想 是解析几何知识体系 的主要内容 直线与圆锥曲线的位置关系是高考试题的主要题型 7 以现实生活 现代科技 社会热点问题为背景的应用问题是高考热点之一 它意在 考查阅读理解能力 获取信息的能力和应用数学方法分析 解决问题的能力 支撑学科知识体系的重点知识在高考中保持较高比例并达到必要的深度 对学科整体 上的考查会在知识网络交汇处设计试题 对数学思想和方法的考查必然与数学知识的考查 结合进行 对能力的考查 以思维为核心 以解决实际问题的能力为体现 三 给合个人学习实际 从大处着眼 从实处着手 有针对性地解决薄弱环节 三 给合个人学习实际 从大处着眼 从实处着手 有针对性地解决薄弱环节 1 静下心来 认真的对各章的知识体系作一个回顾 检查是否存在知识上的漏洞 2 整理综合训练以来在测试中出现的各类错题 真正搞清错误的原因 强化对错题的 认识以避免同类错误屡屡发生 3 对各章知识 方法中的易错点做梳理 例如使用判别式法的条件 公比 q 对等比数 列求和的影响 所求直线是否存在斜率 参数方程消参后是否等价 换元法如何确定新元 的取值范围 使用平均值定理求最值时等号是否成立 确定复数的辐角终边是否经过了复 数所对应的点 函数解析式的变形是否改变了原函数的定义域等等常见问题 要尽量做到 具体化 4 坚持必要的训练 特别是针对基础知识薄弱环节的训练 提高能力不是一味的做难 题 而更要侧重于对知识的理解 对问题的分析 考前对近三 四年的高考试题进行训练 可以从中体验高考的题型 难度 重点 热点 体味用时的安排 答题的节奏与策略 积 累考试的经验 在步入高考的最后阶段 既不可心浮气躁 更不能畏惧不前 多一分踏实 勤奋的努 力 就多一分走向成功的把握 以平常心走向考场 正常发挥 取得属于你的好成绩 肖国友 北北 京京 四四 中中 科 目 数 学 年 级 高 三 责 编 辛文升 撰 稿 肖 瑜 编 审 肖国友 录 入 刘红梅 立体几何总复习基础练习立体几何总复习基础练习 1 两个平面重合的条件是它们的公共部分 A 有两个公共点 B 有三个公共点 C 有四个公共点 D 是两条平行直线 2 有下列四个命题 1 过三点确定一个平面 2 矩形是平面图形 3 三条直线两两相交则确定一个平面 4 两个相交平面把空间分成四个区域 其中错误命题的序号是 A 1 和2 B 1 和3 C 2 和4 D 2 和3 3 两条直线分别与第三条直线异面 则这两条直线的位置关系是 A 异面 B 平行 C 相交 D 异面或平行或相交 4 设a b异面 AB是a b的公垂线 若l AB 则l和a b的交点的总个数是 A 1个 B 2个 C 0个或1个 D 1个或2个 5 已知a b异面 a 平面 b 平面 c 那么直线c A 同时与a b相交 B 至少和a b中的一条相交 C 至多和a b中的一条相交 D 与a b中一条相交 一条不相交 6 已知a b c是两两互相垂直的异面直线 d是b c的公垂线 则 A d与a是互不垂直的异面直线 B d与a是相交直线 C d与a是平行直线 D d与a是互相垂直的异面直线 7 已知直线a b异面 下列判断正确的是 A 过b的平面不可能与a平行 B 过b的平面不可能与a垂直 C 过b的平面有且仅有一个与a平行 D 过b的平面有且仅有一个与a垂直 8 下列命题中正确的是 A 已知直线a b a b 则a b在平面 内的射影也是两条平行直线 B 已知直线a b在 外 a b在 内的射影为a b 且a b 则a b C 直线a在平面 内的射影为a 直线l a 则l a D 平面 的斜线段AB BC在 内的射影为AB B C 且AB B C 则AB BC 9 已知下列四个命题 1 直线与平面没有公共点 则直线与平面平行 2 直线上有两个点到平面的距离 不为0 相等 则直线与平面平行 3 直线与平面上任意一条直线不相交 则直线与平面平行 4 直线与平面内的无数条直线不相交 则直线与平面平行 其中正确的有 A 1 2 B 1 3 C 1 2 3 D 1 2 3 4 10 已知下列四个命题 1 若直线a与平面 斜交 则 内不存在与a垂直的直线 2 若直线a 平面 则 内不存在与a不垂直的直线 3 若直线a与平面 斜交 则 内不存在与a平行的直线 4 若直线a 平面 则 内不存在与a不平行的直线 其中正确的有 A 1 2 B 2 3 C 1 3 D 2 4 11 点P在平面ABC内的射影是O 且 PA PB PC两两垂直 那么点O是 ABC的 PA PB PC 那么点O是 ABC的 面PAB 面PAC 面PBC与面ABC所成角相等 且P不在平面ABC内 那么点O是 ABC的 A 内心 B 外心 C 垂心 D 重心 12 下列命题正确的是 A 一直线与一个平面内的无数条直线垂直 则此直线与平面垂直 B 两条异面直线不能同时垂直于一个平面 C 不存在四个面都是直角三角形的四面体 D 若两条斜线段在同一个平面上的射影长相等 则这两条斜线段的长也相等 13 若直线l是平面 的斜线 那么在平面 内 A 不存在与l平行的直线 B 不存在与l垂直的直线 C 与l平行的直线只有一条 D 与l垂直的直线只有一条 14 与空间四点距离相等的平面有 A 3个或7个 B 4个或10个 C 4个或无数个 D 7个或无数个 15 是两个不重合的平面 下列结论中正确的是 A 如果直线a 且a 那么 B 如果l m是 内的两条直线 且l m 那么 C 如果 内不共线的三点到 的距离相等 那么 D 如果l m是两条异面直线 且l l m m 那么 16 如果 且夹在两个平面 间的线段AB CD的长相等 那么直线AB CD的位置关 系是 A 异面 B 平行 C 相交 D 以上情况都有可能 17 如果 它们之间的距离为d 直线a 则与直线a距离为2d 且在平面 内的直 线有 A 一条 B 两条 C 无数条 D 一条也没有 18 a b c是三条不重合直线 是三个不重合的平面 现有以下六个命题 a c b c a b a b a b c c a c c a a a 其中正确的命题是 A B C D 19 如果一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面 则这两个二面 角的平面角的大小 A 相等 B 互补 C 相等或互补 D 无法确定 20 如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面 则这两个二面 角的平面角的大小 A 相等 B 互补 C 相等或互补 D 无法确定 21 下列命题正确的是 A 如果两个平面互相垂直 则分别在这两个面内的直线也互相垂直 B 过平面外的一条直线 有且仅有一个平面与已知平面垂直 C 经过平面外的两点 有且仅有一个平面与已知平面垂直 D 如果两个平行平面中的一个平面与第三个平面垂直 则另一个平面也与第三个平面 垂直 22 等于90 的二面角 l 内有一点P 过P有PA 于点A PB 于点B 如果PA PB a 则 P到l的距离为 A 2a B C D 2 2 a2a 23 二面角 AB 的平面角小于90 C是 内一点 CD 平面 于D点 E是AB上任意一点 且 CEB是锐角 则 CEB与 DEB的大小关系是 A CEB DEB B CEB DEB C CEB DEB D 不能确定 24 对于直线m n和平面 的充分条件是 A m n m n B m n m n C m n n m D m n m m 25 在直二面角 AB 的棱AB上取一点P 过P分别在 两个面内作与棱成45 的射线 则这两条射线所成的角为 A 45 B 60 C 120 D 60 或120 26 下列命题中正确的是 A 设二面角 l 的平面角为 AB AB l于A AC 若 BAC 则必有AC l B 一个二面角的两个半平面分别与另一个二面角的两个半平面垂直 则这两个二面角 相等或互补 C 设AB 为斜线AB在平面 上的射影 AC 平面 AB和平面 所成角为 1 B AC 2 BAC 则cos cos 1cos 2 其中 1 2 均为锐角 D 若两个平面都与一条直线相交成等角 则这两个平面必平行 27 已知直二面角 l 直线m 直线n 且m n均不与直线l垂直 则 A m n不可能垂直 但可能平行 B m n可能垂直 但不能平行 C m n可能垂直 也可能平行 D m n不可能垂直 也不能平行 28 给出下列命题 正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的时 它的体积是原来的 2 1 4 1 过正n棱锥的高的截面 把锥体分成两部分 则这两部分体积相等 两个球的体积比是 1 2 则其半径比为1 过圆锥的顶点作它的截面 这些截面的面积都不大于它的2 轴截面的面积 其中正确的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 29 圆锥的母线长为l 轴截面的顶角为120 则过锥顶的圆锥截面面积的取值范围是 A B C D 4 3 0 2 l 2 4 3 2 2 l l 2 0 2 l 2 0 2 l 30 一个直角梯形 以与两底垂直的腰为轴而形成的圆台的上底面面积 下底面面积和侧 面积的比为1 4 9 那么圆台的上 下底面半径和高的比是 A 1 2 B 1 2 232 C 1 2 3 D 1 4 9 31 侧棱长为4的正四棱锥V ABCD中 AVB BVC CVD DVA 30 过A作截面AEFG3 与棱分别交于E F G点 则截面四边形AEFG的周长的最小值为 32 用一平面去截三棱锥S ABC 若SA1 SA SB1 SB SC1 SC 1 则多面 2 1 3 1 4 3 1 C 1 B 1 AS V 体ABC A1B1C1的体积为 A 3 B 5 C 7 D 8 33 直三棱柱ABC A1B1C1的体积为V 又P Q分别是侧棱AA1 CC1上的点 且AP C1Q 则四棱 锥B APQC的体积为 A V B V C V D V 2 1 3 1 4 1 5 1 34 斜三棱柱的一个侧面面积为S 且这侧面到它相对棱间的距离是a 则它的体积为 35 三棱锥P ABC中 若PA BC PA BC l PA BC公垂线段ED h 则VP ABC 36 一个四面体的一条棱长为6 其余棱长均为5 则这个四面体的体积为 37 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是边长为a的正方形 并且PD a PA PC a 2 1 求证 PD 平面ABCD 2 求异面直线PB与AC所成的角 3 求二面角A PB D的大小 4 在这个四棱锥中放入一个球 求这个球的最大半径 38 在三棱锥P ABC中 平面PAC 平面ABC APC ACB 90 CAB 30 PA PC 1 1 求证 平面PAB 平面PBC 2 求点B到平面APC的距离及点P到平面ABC的距离 3 求二面角P AB C的平面角的正切值 39 正方体中ABCD A1B1C1D1 E F分别是AA1 CC1的中点 求A1到平面D1EBF的距离 40 四棱锥P ABCD 底面边长为a的菱形 ABC 120 PC 面ABCD PC a E为PA中点 1 求证 面EBD 面ABCD 2 求E到面PBC距离 3 求二面角A BE D的正切值 答案 1 D 2 B 3 D 4 C 5 B 6 C 7 C 8 D 9 B 10 B 11 CBA 12 B 13 A 14 D 15 D 16 D 17 B 18 D 19 C 20 D 21 D 22 C 23 A 24 C 25 D 26 C 27 A 28 A 29 C 30 B 31 12 32 C 33 B 34 Sa 35 l2h 36 37 2 90 3 60 4 a 2 1 6 1 2 395 2 22 38 2 3 2 39 a 40 2 a 3 2 2 3 6 6 6 4 3 6 参考解答 参考解答 4 考察异面直线的公垂线段的概念 7 D 不正确 因为若过b的平面有且仅有一个与a垂直 则a b一定互相垂直 而题目中 无此前提条件 8 考察对三垂线定理及逆定理的理解等 A a b在平面 上的射影可能是两条平行直线 一条直线或两个点 C 缺少l 这个条件 D 强调了从同一个点B 引出的两条斜线段AB B C 因而正确 9 命题 1 为线面平行的定义 正确 命题 2 中的直线有可能与平面斜交 不正确 11 PA 面PBC PA BC PCPA PBPA PA在平面ABC上的射影为AO AO BC 同理BO AC CO AB O为 ABC的垂心 PA PB PC AO BO CO O为 ABC的外心 过P作PE AB于E PF BC于F PG AC于G PE PF PG在 ABC上的射影为OE OF OG OE AB OF BC OG AC PEO PFO PG