第九章不等式与不等式组知识点+例题+练习.doc

第九章 不等式与不等式组9.1 不等式不等式：用大于号或小于号表示大小关系的式子，叫做不等式。不等式的解：使不等式成产的未知数的值叫做不等式的解。不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围，即不等式所有解的集合。解集的表示：1）用不等式表示；2）用数轴表示。一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元次不等式。不等式的性质：1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。例9.1.1：画出数轴，在数轴上表示出下列不等式的解集：(1)(2)x4 (3) (4)例9.1.2：下列数中是不等式的解的有（ ） 76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60 、个 、个 、个 、个例9.1.3：若，则下列不等式中正确的是（ ）、例9.1.4：“的一半与2的差不大于”所对应的不等式是 例9.1.5：当 时，大于2例9.1.6：代数式的值不大于的值，求的范围9.2 实际问题与一元一次不等式解方程与解不等式的比较：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa)的形式。阅读与思考 用求差法比较大小实验与探究 水位升高还是降低例9.2.1：某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量的范围是 例9.2.2：某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：对一题给6分，错一题扣2分，不 答不给分。某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？例9.2.3：2007年我市筹备30周年庆典，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有_几种，请你帮助设计出来（2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是_元。9.3 一元一次不等式组一元一次不等式组：把两个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。不等式组的解集：不等式组中各不等式解集的公共部分。也可以用两种形式表示。阅读与思考 利用不等关系分析比赛 （这个很重要）数学活动 不等式的应用、给定周长时三角形面积的最大值例9.3.1：关于的方程组的解满足,求的最小整数值_。例9.3.2：求不等式组的整数解_。例9.3.3： _。例9.3.4：已知关于的不等式组无解，则的取值范围是_。A、 B、 C、 D、或练习题一、 选择题1下列式子3x5；a2；3m14；5x6y；a2a2；12中，不等式有（ ）个A、2 B、3 C、4 D、52下列不等关系中，正确的是（ ）A、 a不是负数表示为a0； B、 B、x不大于5可表示为x5C、x与1的和是非负数可表示为x10；D、m与4的差是负数可表示为m403若mn，则下列各式中正确的是（ ）A、m2n2 B、2m2n C、2m2n D、4下列说法错误的是（ ）A、1不是x2的解 B、0是x1的一个解 C、不等式x33的解是x0 D、x6是x70的解集5下列数值：2，1.5，1，0，1.5，2能使不等式x32成立的数有（ ）个. A、2 B、3 C、4 D、56不等式x23的解集是（ ）A、x2 B、x3 C、x5 D、x57如果关于x的不等式（a1）xa1的解集为x1，那么a的取值范围是（ ）A、a0 B、a0 C、a1 D、a18已知关于x的不等式xa1的解集为x2，则a的取值是（ ）A、0 B、1 C、2 D、39满足不等式x13的自然数是（ ）A、1，2，3，4 B、0，1，2，3，4 C、0，1，2，3 D、无穷多个10下列说法中：若ab，则ab0；若ab，则ac2bc2；若acbc，则ab；若ac2bc2，则ab.正确的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个11下列表达中正确的是（ ）A、若x2x，则x0 B、若x20，则x0 C、若x1则x2x D、若x0，则x2x12如果不等式axb的解集是x，那么a的取值范围是（ ）A、a0 B、a0 C、a0 D、a0二、 填空题1不等式2x5的解有_个.2“a的3倍与b的差小于0”用不等式可表示为_.3如果一个三角形的三条边长分别为5，7，x，则x的取值范围是_.4在2x3中，整数解有_.5下列各数0，3，3，0.5，0.4，4，20中，_是方程x30的解；_是不等式x30的解；_是不等式x30.6不等式6x0的解集是_.7用“”填空：（1）若xy，则； （2）若x2y2，则x_y；（3）若ab，则1a _ 1b；（4）已知x5y5，则x _ y.8若m33m，则m的取值范围是_.9不等式2x15的解集为_.10若65a66b，则a与b的大小关系是_.11若不等式3xn0的解集是x2，则不等式3xn0的解集是_.12三个连续正整数的和不大于12，符合条件的正整数共有_组.13如果a2，那么a与的大小关系是_.14由xy，得axay，则a _0三、 解答题1根据下列的数量关系，列出不等式（1）x与1的和是正数（2）y的2倍与1的和大于3（3）x的与x的2倍的和是非正数（4）c与4的和的30不大于2（5）x除以2的商加上2，至多为5（6）a与b的和的平方不小于22利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.（1）4x33x （2）4x4（3） 2x40 （4）x253已知有理数m、n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空.（1）nm _0； （2）mn _0； （3）mn _0；（4）n1 _0； （5）mn _0； （6）m1_0. 4已知不等式5x26x1的最小正整数解是方程3xax6的解，求a的值.5试写出四个不等式，使它们的解集分别满足下列条件：（1） x2是不等式的一个解；（2） 2，1，0都是不等式的解；（3） 不等式的正整数解只有1，2，3；（4） 不等式的整数解只有2，1，0，1.6已知两个正整数的和与积相等，求这两个正整数.解：不妨设这两个正整数为a、b，且a b，由题意得：abab 则ababbb2b，a2a为正整数，a1或2.（1） 当a1时，代入式得1b1b不存在（2） 当a2时，代入式得2b2b，b2.因此，这两个正整数为2和2.仔细阅读以上材料，根据阅