菱形的性质与判定

想一想 在平行四边形中 如果内角大小保持不变仅改变边的长度 能否得到一个特殊的平行四边形 平行四边形 菱形 菱形的性质与判定 菱形的定义 有一组的叫做 邻边相等 平行四边形 A D C B 四边形ABCD是平行四边形AB BC 四边形ABCD是菱形 菱形 从边 角 对角线方面 观察或度量 猜想菱形的特征 具有平行四边形的一切性质 菱形的四条边都相等 菱形的对角线互相垂直平分 菱形的对角线分别平分两组对角 菱形既是轴对称图形 又是中心对称图形 探索新知 已知 如图四边形ABCD是菱形 求证 菱形的四条边相等菱形的两条对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 证明 1 四边形ABCD是菱形 DA DC 菱形的定义 DA BC AB DC AB BC DC DA 2 在 DAC中 又 AO CO DB AC DB平分 ADC 三线合一 同理 DB平分 ABC AC平分 DAB和 DCB 1 AB BC CD DA 2 AC BD AC平分 DAB和 DCB BD平分 ADC和 ABC 求证 1 菱形具有而平行四边形不具有的性质是 A 对角线互相平分 B 对角线相等 C 对角线互相垂直且相等 D 对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角 D 练一练 3cm 600 练一练 4 菱形ABCD两条对角线BD AC长分别是6cm和8cm 求菱形的周长和面积 分析 菱形的面积公式 如图 边长为a的菱形ABCD中 DAB 60度 E是异于A D两点的动点 F是CD上的动点 满足AE CF a 证明 不论E F怎样移动 三角形BEF总是正三角形 你敢挑战吗 交流反思 1 菱形概念 2 菱形特征 3 菱形与平行四边形的关系 具有平行四边形的一切性质 菱形的四条边都相等 菱形的对角线互相垂直平分 菱形的对角线分别平分两组对角 菱形既是轴对称图形 又是中心对称图形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 4 菱形的面积 对角线乘积的一半 菱形的判定 1 菱形判定方法1 用定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 符号语言 四边形ABCD是平行四边形AB AD 已知 在ABCD中 对角线AC BD求证 ABCD是菱形 证明 四边形ABCD是平行四边形 OB OD 又 AC BD AB AD 菱形判定方法 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 符号语言 O 命题 有四条边相等的四边形是菱形 已知 在四边形ABCD中 AB BC CD DA 求证 四边形ABCD是菱形 证明 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 又 AB AD 四边形ABCD是菱形 AB BC CD DA 四边形ABCD是菱形 符号语言 菱形的判定 观察与思考 如图 四边形ABCD的对角线AC BD 则四边形ABCD是不是菱形 注 对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形 菱形的判定 AB BC CD DA 四边形ABCD是菱形 在 ABCD中 AC BD 四边形ABCD是菱形 在 ABCD中 AB AD 四边形ABCD是菱形 A B C D O 一组邻边相等的平行四边形是菱形 方法总结 四边形 平行四边形 一组邻边相等 对角线互相垂直 菱形 有四条边相等 菱形 判断下列说法是否正确 为什么 1 对角线互相垂直的四边形是菱形 2 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3 对角线互相垂直 且有一组邻边相等的四边形是菱形 4 两条邻边相等 且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 ABCD的对角线AC与BD相交于点O 1 若AB AD 则 ABCD是形 2 若AC BD 则 ABCD是形 3 若 ABC是直角 则 ABCD是形 4 若 BAO DAO 则 ABCD是形 矩 菱 矩 菱 如图 矩形ABCD的对角线相交于点O DE AC AE DB AE交DE于E 求证 四边形AODE是菱形 例1 2 将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD 求证 四边形ABCD是菱形 M N 3 如图 在四边形ABCD中 AD BC 对角线AC的垂直平分线与边AD BC分别