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2013高考数学一轮复习试题 2-2 理答案一、选择题1解析法一由xR,f(1)2,f(x)2,可设f(x)4x6,则由4x62x4,得x1,选B.法二设g(x)f(x)2x4,则g(1)f(1)2(1)40,g(x)f(x)20,g(x)在R上为增函数由g(x)0,即g(x)g(1)x1,选B.答案B2解析(筛选法)对于A:yx3为奇函数,不合题意;对于C,D:yx21和y2|x|在(0,)上单调递减,不合题意;对于B:y|x|1的图象如图所示,知y|x|1符合题意,故选B.答案B【点评】 采用筛选法,根据选项中的函数的图象和性质逐一筛选.3解析f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,又f(x)在0,)上递增,f(2x1)f|2x1|x.故选A.答案A4解析由f(x)是(,)上的减函数,可得化简得0a.答案A5解析函数f(x)的定义域是(1,4),u(x)x23x42的减区间为,e1,函数f(x)的单调减区间为.答案D6解析由题意a1,又函数g(x)x2a在,)上为增函数,故选D.答案D二、填空题(每小题4分,共12分)7解析本题考查复合函数单调区间的确定;据题意需满足0即函数定义域为(1,1),原函数的递增区间即为函数u(x)在(1,1)上的递增区间,由于u(x)()0.故函数u(x)的递增区间(1,1)即为原函数的递增区间答案(1,1)8解析当a0时,f(x)12x5在(,3)上为减函数;当a0时,要使f(x)2ax24(a3)x5在区间(,3)上是减函数,则对称轴x必在x3的右边,即3,故0a;当a0时,不可能在区间(,3)上恒为减函数综合知:a的取值范围是.答案9解析f(x)的图象如图所示,不等式f(1x2)f(2x)等价于或解得1x0时,f(x)1.(1)求证:f(x)是R上的增函数;(2)若f(4)5,解不等式f(3m2m2)3.(1)证明设x1,x2R,且x10,f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10.f(x2)f(x1)即f(x)是R上的增函数(2)解f(4)f(22)f(2)f(2)15,f(2)3,原不等式可化为f(3m2m2
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