复变函数——第四章级数_第1页
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文档简介

级数习题课 4 6习题课 2 内容总结 1 重点和难点 3 习题处理 一 重点与难点 重点 难点 函数展开成泰勒级数与洛朗级数 函数展开成洛朗级数 复数项级数 函数项级数 充要条件 必要条件 幂级数 收敛半径R 复变函数 绝对收敛 运算与性质 收敛条件 条件收敛 收敛半径的计算 泰勒级数 洛朗级数 二 内容提要1 z为复常数 1 复数项级数 表达式 级数发散 进一步判断 判别复数项级数的敛散性时 可先考察 部分和极限 实虚部级数收敛性 绝对收敛否 2 复数项级数敛散性判别 充要条件 2比值法 3根值法 收敛 都收敛 3复函数项级数 4 幂级数的敛散性 在复变函数项级数中 形如 的级数称为幂级数 当时 幂级数是最简单的解析函数级数 收敛区域是一个圆 方法1 比值法 达郎贝尔判别法 方法2 根值法 柯西判别法 4收敛半径的求法 那末收敛半径 那末收敛半径 5幂级数运算法则 1 幂级数的四则运算 2 幂级数的代换 复合 运算 3 幂级数在收敛圆内的解析性 1 6泰勒级数 其中 泰勒级数 泰勒展开式 常见函数的泰勒展开式 7 洛朗级数 定理 C为圆环域内绕的任一正向简单闭曲线 为洛朗系数
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