2024-2025学年广东省广州市天河区八年级上学期期中数学试卷（含答案）

2024・2025学年广东省广州市天河区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题1・8题为单选题，每题3分，9・10题为多选题，每题6分，在答题卡对

应的位置将正确答案相对应的字母涂黑。

I.（3分）下列新能源汽车的车标图案中，是轴对称图形的是（）

2.（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3,3,6B.3,5,10C.4,6,9D.4,5,9

3.（3分）如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（

A.三角形两边之差小于第三边B.三角形两边之和大于第三边

C.垂线段最短D.三角形的稳定性

4.（3分）把两个三角板按如图所示拼在一起，则NABC等于（）

5.（3分）在平面直角坐标系与力中，点F（-2,3）关于大轴的对称点坐标是（）

A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（2,3）D.（-3,-2）

6.（3分）已知等腰三角形一边长为2,一边的长为4,则这个等腰三角形的周长为（）

A.8B.9C.10D.8或1()

7.（3分）如图，AABC中，ZA=70°,N8=60°,点。在3c的延长线上，则NACD等于（）

A.100°B.120°C.130°D.150°

8.（3分）为了测出池塘两端A,B的距离，小红在地面上选择了点O,D,C,使。4=OC,OB=OD,

且点A,O,。和点8,O,。分别都在一条直线上，小红认为只要量出。，C的距离，就能知道

小红是根据aos=来判断A4=DC的，那么判定这两个三角形全等用到的基本事实或定理是（

）

DC

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

（多选）9.（6分）如图，XABC三XDEC,AC=DC,则下列结论正确的是（）

A.EC=BCB.ZDCA=NECBC.ZDEA=ZIXJAD.ZIX：E=ZAEC

（多选）10.（6分）如图，在中，NB=36。，ZC=72°,4）平分NB4C交8C于点。，下列结

论中正确的是（）

A.图中共有三个等腰三角形B.BD=2CD

C.AC+CD=ABD.点。在AB的垂直平分线上

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

11.（3分）如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是

12.（3分）如图，直线8是线段的垂直平分线，尸为直线。上一点，若的周长为

14.PA=4,则线段4?的长为

13.（3分）在四△ABC中，ZC=90°,ZA=30°,3C=3,则AB的长为

14.（3分）如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点0（即跷跷板的中点）至地面的距离是45cm,

当小敏从水平位置C/）下降20c/〃时，小明离地面的高度是切?.

15.（3分）已知，如图，在△ABC中，ZC=90°,AB=5,AD平分N4AC,CD=2,则△A3。的面积

AC

16.（3分）如图，△人4C中，八4=AC,N84C=54。，N84C的平分线与4?的垂直平分线交于点O,

将NC沿石产（E在8C上，尸在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则NOEC为度.

三、解答题（本大题共8小题，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（6分）如图，AB=AD,BC=CD,点、B在AE上,点。在AF上.求证：

18.（6分）一个〃边形的内角和是外角和的5倍，求〃的值.

19.（6分）如图，AD//BC,加＞平分NA3C.求证：AB=AD.

B

20.（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，4（-1,5）,8（-1,0）,C（-4,3）.

（I）在图中画出△ABC关于），轴的对称图形△A4G，写出点A的坐标：

21.（8分）如图，△ABC中，AB=AC,Z4=4O°

（I）作边AB的垂直平分线MV,交幺C于点。.（保留作图痕迹，不写作法）

（2）连接8D,求ND8C的度数.

BC

22.（10分）小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置4处，与地面垂直，两脚

在地面上用力一蹬，妈妈在距地面12〃高的4处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸

到。4的水平距离8。、CE分别为18〃和2.4小，ZBOC=90°.

（I）△CEO与△ODB全等吗?请说明理由；

（2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？

23.（10分）如图，△ABC是等边三角形，5Q是中线，延长6C至点七，使CE=CD.

（I）求证：DB=DE；

（2）若尸是比:的中点，连接小，且3=2,求△AHC的周长.

BCE

24.(12分)如图，在△ABC中，ZABC=90°,人4=8,4c=12,点4在直线，〃上，点M是直线上

点3左边的一点，且4M=4,ZABM=60°.动点。从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线

AB-BC向终点C匀速运动；同时动点。从C点出发，以每秒6个单位长度的速度沿折线沿向终

点A匀速运动.两点到达相应的终点就分别停止运动，分别过点尸、点Q作〃£>_!_〃?于。，QEJ.〃［于E.设

点P的运动时间为>0).

(I)用含/的代数式表示板的长.

(2)当点。在边8c上时，求证：NPBD=NBQE.

(3)连结PM、QM,在不添加辅助线和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，直接写出，

值.

(4)当与△BQE全等时，直接写出/的值.

MDB

2024・2025学年广东省广州市天河区八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

题号12345678

答案CCDDACCB

二.多选题（共2小题）

题号910

答案ABCCD

一、选择题（本大题共10小题），1・8题为单选题，每题3分，9・10题为多选题，每题6分，在答题卡对

应的位置将正确答案相对应的字母涂黑。

I.（3分）下列新能源汽车的车标图案中，是轴对•称图形的是（）

c.><D,

【解答】解：A,。选项中的图形都不能找到一条宜线，使图形沿一条宜线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，所以不是轴对称图形；

。选项中的图形能找到多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称

图形.

故选：C.

2.（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3,3,6B.3,5,10C.4,6,9D.4,5,9

【解答】解：Ax<3+3=6»

长度为3,3,6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；

B、v3+5<10,

长度为3,5,10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；

C、4+6>9,

.•.长度为4,6,9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；

D、4I5=9,

.•.长度为4,5,9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；

故选：C.

3.（3分）如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（

A.三角形两边之差小于第三边B.三角形两选之和大于第三边

C.垂线段最短D.三角形的稳定性

【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，

故选：D.

4.（3分）把两个三角板按如图所示拼在一起，则NABC等于（）

【解答】解：由题意得：ZABC=30°+90°=120°,

故选：。.

5.（3分）在平面直角坐标系与力中，点2-2,3）关于大轴的对称点坐标是（）

A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（2,3）D.（-3,-2）

【解答】解：点尸（-2,3）关于“轴的对称点坐标是（-2,-3）,

故选：A.

6.（3分）已知等腰三角形一边长为2,一边的长为4,则这个等腰三角形的周长为（）

A.8B.9C.10D.8或10

【解答】解：①当2为底时，其它两边都为4,

2、4、4可以构成三角形，

周长为10：

②当2为腰时，

其它两边为4和8,

2+2=4,

二不能构成三角形，故舍去，

.•・答案只有10.

故选：C.

7.（3分）如图，A44C中，NA=70。，N4=60°,点。在AC的延长线上，则NACD等于（）

【解答】解：TNACZ）是AABC的一个外角，:.ZACD=ZA+ZB,ZA=70°,4=60°,

.­./4（20=70°+6（^=1300.

故选：C.

8.（3分）为了测出池塘两端A,B的距离，小红在地面上选择了点O,D,C,使。4=OC,OB=OD,

且点A,O,C和点3,O,。分别都在一条直线上，小红认为只要量出O,C的距离，就能知道

小红是根据AOIA二来判断A4=Z）。的，那么判定这两个三角形全等用到的基本事实或定理是（

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

【解答】解：在AAO4和△COD中，

OA=OC

«zlAOB=ZLCOD,

OB=OD

^OB^ACOD（SAS）.

故选：B.

（多选）9.（6分）如图，XABC三XDEC,AC=DC,则下列结论正确的是（）

D

AEB

A.EC=BCB.ZDCA=Z.ECBC.ZDEA=ZDCAD.ADCE=ZAEC

【解答】解：△ABCSDEC,

；.EC=BC,故A选项正确，符合题意；

ABCSDEC,

..^DCE=ZACB,

:./DCA=AECB,故8选项正确，符合题意；

如图所示,

连接"），

•.△ABC三ADEC,

DC=AC>

：.^CDA=ZCAD,

\EC=BC,

:"CEB=NCBE,

♦:乙DCA=4ECB,

^CDA=ZCAD=NCEB=NCBE,

设/CDA=/CAD=/CEB=/CBE=a,

则ZDEA=180°-ZDEC-/CEB=180。-2a,ZDCA=180°-ZC4D-^CDA=180-2a,

：.^DEA=ZDCA,故。选项正确，符合题意，

•.,乙DCE=180。-a-NEDC,ZA£C=1800-NCE3=180。一。，

.•.NDCEwNAEC,故。选项错误，不符合题意，

故选：ABC.

D

上

AEB

（多选）10.（6分）如图，在△人AC中，ZB=36°,ZC=72°,4）平分NHAC交AC于点。，下列结

论中正确的是（）

A.图中共有三个等腰三角形B.BD=2CD

C.AC+CD=ABD.点。在AB的垂直平分线上

【解答】解：在△AHC中，ZB=36°,ZC=72°,

/./HAC=180°—N4—NC=72°，

.•4AC=NC，

BA=BC，

•.AZ）平分NMC,

.,.Nfi4D=NB=36。，

：.BD=AD,ZADC=ZB+ZBAD=72°,

:.AD=AC,

:.4ABD、△AQC、△A4C都是等腰三角形，

故A错误；

BD=AD.

；.点、D在AB的垂直平分线上，

故O正确；

BD=AD=AC,

:.AC+CD=IiD+CD=BC=AB,

故C正确；

根据已知条件无法证明BD=2CD,

故8错误,

故选：CD.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

11.（3分）如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是3

【解答】解：该正九边形内角和=180。*（9-2）=1260。,

则每个内角的度数=跑=140。.

9

故答案为：140.

12.（3分）如图，直线CD是线段的垂直平分线，。为直线CD上一点，若AE48的周长为

【解答】解•：直线CO是线段AA的垂直平分线，勿=4,

:.PA=PB=4,

的周长为14,

.•.B4+P8+AB=14,

「.4+4+45=14，

/.AB=6.

故答案为：6.

13.（3分）在R/△八BC中，NC=90。，ZA=30°,BC=3,则旗的长为6.

【解答】解：在中，ZC=90°,ZA=30°,BC=3,

..AB=2BC=6,

故答案为：6.

14.（3分）如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点0（即跷跷板的中点）至地面的距离是45o〃,

当小敏从水平位置CD下降2（W〃时，小明离地面的高度是65cm.

【解答】解：在△OCF与△O3G中,

ZOCF=ZODG=90°

<ZCOF=NDOG，

OF=OG

...△OCF三XODG(AAS)，

..CF=DG=20cm,

.,•小明离地面的高度45+20=65（5），

故答案为：65.

15.（3分）已知，如图，在△A5C中，ZC=90°,AB=5,4）平分NB4C，CD=2,则△人肛）的面积

【解答】解：如图，过点。作小_LAB于E.

/C=90。，4)平分NRAC，

,,DE=CD=2,

「.△AB。的面积=,A8OE=』x5x2=5.

22

故答案为：5.

16.（3分）如图，/XABC中，A8=AC,ZE4C=54°,N84C的平分线与AB的垂直平分线交于点O，

将NC沿E尸（E在AC上，尸在4c上）折叠，点C与点。恰好重合，则NQEC为108度.

A

【解答】解：如图，连接04、0C,

--ZE4C=54°,AO为NB4C的平分线，

/BAO=-NBAC=1x54°=27°,

22

又••AB=AC,

/ABC=-(180°-ZBAC)=-(180°-54°)=63°,

22

90是ZW的垂直平分线，

：.OA=OB,

；.HO=/BAO=27。,

:.乙OBC=ZABC-ZABO=63°-27°=36°,

•.•AO为〃AC的平分线，AB=AC,

:./\AOB^AAOC(SAS),

:.OB=OC，

:"OCB=/OBC=36°,

;♦将NC沿所(E在笈。上，尸在AC上)折叠，点。与点O恰好重合,

:.0E=CE，

:"COE=4OCB=3皆,

在△OCE中，Z.OEC=180°-Z.COE-NOCB=180°-36°-36°=108°.

三、解答题（本大题共8小题，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（6分）如图，AB=AD,BC=CD,点6在AE上，点。在AF上.求证：△ABCwZXADC.

E

B.

【解答】解：在△ABC和△人/X?中，

AB=AD

■AC=AC，

BC=DC

△ABC=△ADC(SSS).

18.(6分)一个〃边形的内角和是外角和的5倍，求〃的值.

【解答】解:根据题意得：18。。・(〃-2)=360。、5,

解得〃=12,

答：边数〃=12.

19.(6分)如图，AD//BC,3£>平分NA3C.求证：AB=AD.

:.ZADB=ZDBC,

•平分NABC,

;&BD=NDBC,

：.^ABD=ZADB,

,\AB=AL).

20.(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，A(-l,5),8(-1,0),C(4,3).

(I)在图中画出△ABC关「)，轴的对■称图形△ABC，写出点A的坐标；

(2)求△A8C的面积.

A

/5

4

C

3

2

\d

-4-3-2-1012345

-1

-2

-3

-4

-5

(2)/XAHC的面积为、5x3=".

22

21.（8分）如图，△A3c中，AIi=AC,ZA=40°

（I）作边A4的垂直平分线A/N,交AC于点。.（保留作图痕迹，不写作法）

【解答】解：⑴如图,

(2)AB=AC,

:./ABC=ZACB.

/./ABC=-(180°-ZA)=-(l80°-40°)=70°,

22

MN垂直平分

:.DA=DB,

/.ZABD=ZA=40°,

.•.ZDBC=ZABC-ZABD=70°-40o=30°.

22.(10分)小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，04与地面垂直，两脚

在地面上用力一蹬，妈妈在距地面12〃面的〃处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸

到OA的水平距离BD、CE分别为1.8/〃和24〃，NAOC=90°.

(1)△CEO与全等吗？请说明理由；

(2)爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？

【解答】解；（I）△。皿）与△CO2全等.

理由如下：

由题意可知NC£O=N8£K>=90。，OB=OC,

•/ZBOC=90°,

/./COE+/BOD=/BOD+4OBD=90。.

:"COE=NOBD,

在△COE和

NCOE=NOBD

<ZCEONODB,

OC=OB

△COE=△OBD(AAS)；

(2)△COEwXOBD,

:.CE=OD,OE=BD,

;BD、CE分别为1.8w和2.4m,

OD=2.4/?7»OE=18〃，

DE=OD-OE=CE-BD=2.4-1.8=0.6(M,

妈妈在距地面1.2〃?高的8处，即DM=12n,

答：爸爸是在距离地面1.8〃z的地方接住小丽的.

23.（】。分）如图，△ABC是等边三角形，皮）是中线，延长6C至点E,使CE=CD.

（I）求证：DB=DE；

（2）若尸是比:的中点，连接小，且3=2,求△AHC的周长.

【解答】（1）证明：•「△A△。是等边三角形,

.•./A4C=NAC8=60°.

又“。是中线，

.•.8。平分/487,

...ADBC=-ZABC=30°.

2

CE=CD,

:"E=NCDE.

又ZACB=NE+NCDE,

.•./E=N8£=30°,

..乙DBC=/E,

DB=DE.

(2)解：由(1)可知O8=£)E,

又歹是班的中点，

.\DFLBE.

Z4C6=60。，

/.ZC/^=180°-9(r-GO1"=3(r.

又△CDF为直角三角形，

CF=-CD,

2

：.CD=2CF=4.

是中线，

/..4C=2CD=8.

.•△A/3C是等边三角形，

：..\B=AC=BC=^,

「.△ABC的周长=8+8+8=24.

24.(12分)如图，在△A3C中，ZABC=90°,A8=8,BC=12,点3在直线机上，点M是直线机上

点8左边的一点，且8M=4,乙48M=60。.动点尸从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线

向终点C匀速运动；同时动点Q从。点出发，以每秒6个单位长度的速度沿折线沿CA-R4向终

点4匀速运动.两点到达相应的终点就分别停止运动，分别过点P、点Q作叨J_用于。，QE_L机于石.设

点户的运动时间为/(S)(/>0).

(I)用含/的代数式表示笈户的长.

(2)当点Q在边8C上时，求证：NPBD=/BQE.

(3)连结PW、QM,在不添加辅助线和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，直接写出/

值.

(4)当APBD与ABQE全等时,直接写出f的值.

【裨答】(1)解：当点P到点8时，=e=4,

2

当点尸到点C时，=必土"=^^=10,

22

当0<f,,4时，P在A8上，AP=2t,

:.BP=AB-AP=8-2ti

当4<f,,1()时，点