切线的判定与性质.ppt

分享 一切优秀的品质都源于自制 不管是勤奋还是奋进 都必须以自制为前提 奋进必为落后所占据 只有管得住自己的人 才能管得住别人 管好别人的人不一定管好自己 但管得住自己的人一定能管好别人 世界上的名臣良将都是首先从自己做起 做三军之表才能服人 希望同学们加强自制力 万事首先从自己想起 管住心灵的羁荡 才能管住苍穹 24 2 2圆的切线的性质和判定定理 2个 交点 割线 1个 切点 切线 d r d r d r 没有 回顾 本节专门讨论直线与圆相切的情形 图中直线l满足什么条件时是 O的切线 探究 l 方法1 直线与圆有唯一公共点 方法2 直线到圆心的距离等于半径 注意 实际证明过程中 通常不采用第一种方法 方法2从 量化 的角度说明圆的切线的判定方法 1 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系 2 二者位置有什么关系 为什么 3 由此你发现了什么 请在 O上任意取一点A 连接OA 过点A作直线l OA 思考 l 操作与观察 1 直线l经过半径OA的外端点A 2 直线l垂直于半径0A 则 直线l与 O相切 这样我们就得到了从 位置 的角度圆的切线的判定方法 切线的判定定理 发现 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 对定理的理解 切线必须同时满足两条 经过半径外端 垂直于这条半径 O r l A OA是半径 l OA于A l是 O的切线 定理的数学语言表达 判断 1 过半径的外端的直线是圆的切线 2 与半径垂直的的直线是圆的切线 3 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 巩固 两个条件缺一不可 切线的判定方法有三种 直线与圆有唯一公共点 直线到圆心的距离等于该圆的半径 切线的判定定理 即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 判定直线与圆相切有哪些方法 归纳 例1如图 已知 直线AB经过 O上的点C 并且OA OB CA CB 求证 直线AB是 O的切线 O B A C 分析 由于AB过 O上的点C 所以连接OC 只要证明AB OC即可 例题 有交点 连半径 证垂直 规范板书 已知 直线AB经过 O上的点C 并且OA OB CA CB 求证 直线AB是 O的切线 O B A C 证明 连结OC 如图 OA OB CA CB AB OC 三线合一 OC是 O的半径 AB是 O的切线 例2如图 已知 O为 BAC平分线上一点 OD AB于D 以O为圆心 OD为半径作 O 求证 O与AC相切 O A B C E D 无交点 作垂直 证半径 规范板书 已知 O为 BAC平分线上一点 OD AB于D 以O为圆心 OD为半径作 O 求证 O与AC相切 O A B C D 证明 过O作OE AC于E AO平分 BAC OD AB于点D OE OD OD是 O的半径 OE也是半径 AC是 O的切线 归纳 例1与例2的证法有何不同 1 如果已知直线经过圆上一点 则连结这点和圆心 得到辅助半径 再证所作半径与这直线垂直 简记为 有交点 连半径 证垂直 2 如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点 则过圆心作直线的垂线段 再证垂线段长等于半径长 简记为 无交点 作垂直 证半径 O A L 思考 如图 如果L是 O的切线 切点为A 那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢 一定垂直 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 符号语言 l是 O的切线 切点为A l OA O M 反证法 这与 直线l是圆O的切线 矛盾 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 证明 假设l与OA不垂直 作OM l于M 因 垂线段最短 故OA OM 即圆心到直线的距离小于半径 A 故直线l与圆O一定垂直 切线的性质定理 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 因为经过一点只有一条直线与已知直线垂直 所以经过圆心垂直于切线的直线一定过切点 反之 过切点且垂直于切线的直线也一定过圆心 由此得到 1切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 切线的性质定理的推论 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 切线的性质定理的推论 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 切线和圆只有一个公共点 切线和圆心的距离等于半径 切线垂直于过切点的半径 经过圆心垂直于切线的直线必过切点 经过切点垂直于切线的直线必过圆心 判断 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 归纳 过半径外端 垂直于这条半径 切线 圆的切线 过切点的半径 切线垂直于半径 切线判定定理 切线性质定理 比较 1 如图 O切PB于点B PB 4 PA 2 则 O的半径多少 例题 注 已知切线 切点 则连接半径 应用切线的性质定理得到垂直关系 从而应用勾股定理计算 2 如图 AB为 O的直径 C为 O上一点 AD和过C点的切线互相垂直 垂足为D 求证 AC平分 DAB 证明 连接OC OC CD 又 AD CD OC AD OC OA CAO ACO CAD CAO 故AC平分 DAB CD是 O的切线 由此得 ACO CAD 过半径外端 垂直于这条半径 切线 圆的切线 过切点的半径 切线垂直于半径 切线判定定理 切线性质定理 小结 1 判定一条直线是圆的切线的三种方法 直线l 与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径 l是圆的切线 2 常用的添辅助线方法 直线与圆的公共点已知时 作出过公共点的半径 再证半径垂直于该直线 连半径 证垂直 直线与圆的公共点不确定时 过圆心作直线的垂线段 再证明这条垂线段等于圆的半径 作垂直 证半径 l是圆的切线 l是圆的切线 课堂小结 课堂小结 1 知识 切线的判定定理 着重分析了定理成立的条件 在应用定理时 注重两个条件缺一不可 2 判定一条直线是圆的切线的