第2章环路跟踪性能.ppt

第二章环路跟踪性能 环路在同步状态下线性模型的建立一般二阶线性系统时域和频域响应分析二阶锁相环路时域响应和频域响应分析环路的稳定性研究 本章内容及分析方法 本章研究锁相环在同步状态下的跟踪性能及指标 在工程设计上有实用价值 涉及到的一些公式是工程设计中常用的 2 1线性相位模型与传递函数 一 线性相位模型的建立 锁相环路同步时 很小 鉴相器工作在 0 点附近 此时鉴相特性可以用一条直线来代替 此直线的斜率为 则有 用直线代替正弦鉴相特性 动态方程 非线性微分方程 线性化的动态方程为 环路总增益 环路的时域线性相位模型 动态方程的复频域表达形式 拉氏变换 环路复频域的线性相位模型 线性系统的传递函数的定义 二 传递函数 2 闭环传递函数 3 误差传递函数 之间的关系 是研究锁相环常用的三种传递函数 它们之间的关系在工程设计中常用 三 二阶锁相环路的线性动态方程与传递函数 以采用RC积分滤波器的二阶锁相环为例分析 RC积分滤波器的传递函数 线性动态方程 二阶线性微分方程 整理 传递函数 方法一 方法二 采用其它两种滤波器的锁相环的动态方程及传递函数的获得和以上相同 表2 1 二阶锁相环线性化后 成为一个二阶线性系统 动态方程为二阶线性微分方程 传递函数有两个极点 2 2二阶线性系统的一般性能 一 二阶系统及其描述 如图所示的RLC电路 应用克希霍夫定律 可以建立方程 经拉氏变换得到 RLC电路的时域表达式 RLC为系统的电路参数 一般为分析方便 采用系统参数 无阻尼振荡频率 RLC电路的复频域表达式 用系统参数描述的RLC电路的时域表达形式 RLC电路的传递函数 用电路参数的描述 用系统参数的描述 2 锁相环的传递函数 微分方程也可以用系统参数来描述 但不同的系统中和对应的电路参数是不一样的 如图 常用三种锁相环系统参数和电路参数之间的关系 三种常用锁相环用系统参数描述的传递函数 相同的传递函数可以对应不同的物理系统 如RC积分滤波器二阶环和RLC电路 二 RLC电路的时间响应及其指标 当时 对上述方程求解 当时 无阻尼状态 当时 临界阻尼状态 当时 过阻尼状态 一般二阶系统都设计到欠阻尼状态 锁相环也一样 单位阶跃输入激励下的输出响应 描述暂态过程的指标 5 最大过冲量 以上参数由系统或电路参数决定的 影响暂态性能 6 稳态误差 三 频率响应 令 2 3环路对输入暂态信号的响应 研究内容 环路在同步状态时 当输入信号的频率 相位发生变化时 环路会出现一个跟踪过程 暂态相位误差 稳态相位误差 研究对象 三种常用的一阶滤波器构成的二阶环 输入信号 相位阶跃 频率阶跃 频率斜升信号 研究方法 一 误差的时间响应 1 输入相位阶跃信号 单位阶跃函数 拉氏变换 理想二阶锁相环路的误差响应 系统的两个极点 其中 对进行拉普拉斯逆变换得到 当时 当时 当时 由的表达式做出曲线 如图 分析 a t 0时 环路还没有起控 环路有最大的相差 b 环路稳态相差 c 系统的响应速度比RLC回路要快的多 因为环路中增加了一个相位超前因子 采用无源比例积分滤波器的二阶环分析方法和结果和理想二阶环相近 略 采用RC积分滤波器的二阶环 和RLC回路一样 2 输入频率阶跃信号时 拉氏变换 理想二阶锁相环路的误差响应 求解 当时 当时 当时 频率阶跃量 分析 a t 0时 环路相差为零 暂态过程中最大相差随的增大而减小 b 环路稳态相差 c 暂态过程的响应速度和相位阶跃情况差不多 RC积分滤波器二阶环 当时 当时 当时 固定相差 和时间没有关系 衰减项 环路的稳态相差 采用无源比例积分滤波器的二阶环 环路的稳态相差 3 输入频率斜升信号时 R为频率斜升的速率 拉氏变换 衰减项 理想二阶锁相环路的误差响应 衰减项 环路的稳态相差 环路的稳态相差 采用无源比例积分滤波器的二阶环 衰减项 环路的稳态相差 以上 中 因为有线性增长项 引起相差随时间的推移而逐渐积累 超出鉴相器的线性区 最终失锁 所以 这种环路只能在有限的时间内对输入频率斜升信号进行跟踪 作业 P37 计算举例 二 稳态相位误差 不同锁相环在不同输入信号下的稳态相差 讨论 三阶3型环 1 输入信号变化越快 跟踪性能越差 2 输入信号相同 不同的锁相环其稳态相差不同 3 环路的 阶 与 型 阶 环路总极点的个数 即环路中积分环节的个数 或动态方程的阶数 型 环路处于零点处的极点个数 即环路中理想积分环节 的个数 例 无源比例积分滤波器二阶环 二阶1型环 理想二阶环 二阶2型环 决定环路稳态相差的不是 阶数 而是 型数 4 稳态相差等于零的解释 环路跟踪状态如何维持呢 原因 暂态过程中 对滤波器充电形成 达到稳态后 但对于一个理想积分环节来说 得到了保持 维持了环路的跟踪状态 2 4环路对输入正弦相位信号的响应 一 锁相环路频率响应的概念 对于一般线性系统RLC电路 频率响应表明了频率为的正弦电压的作用下 输出电压的幅度 相位与输入电压之间的关系 RC积分滤波器的锁相环 频率响应和RLC一样 频率响应表明了频率为的正弦输入相位的作用下 输出相位的幅度 相位与输入相位之间的关系 锁相环的频率响应是环路对输入信号的相位频谱的响应 而不是对输入信号电压频谱的响应 锁相环输入相位和输出相位之间的关系 设输入信号为 输入相位为 频率为的正弦相位输入 环路是线性系统 输出相位为同频正弦 其中 误差相位也是同频的正弦相位 其中 二 常用二阶锁相环的频率响应 1 理想二阶环 引入参量 闭环频率响应 振幅频率响应 相位频率响应 理想二阶环闭环对数振幅频率响应 对数标尺 2 截止频率 分析 1 理想二阶环对输入相位来说 相当于一个低通滤波器 在x 1的频率范围内 对数振幅响应超过0dB 且阻尼系数越小 其峰值越高 下降速度越快 一般情况下 认为是截止频率 则有 误差频率响应 振幅频率特性 相位频率特性 理想二阶环的误差对数振幅频率响应 误差振幅频率特性具有高通特性 由于闭环频率响应具有低通特性 只要 1 严格的应该是 环路可以很好的传递相位控制 跟踪于 变化很小 此时锁相环的状态称为 调制跟踪状态 总结 无论何种滤波器的二阶环其闭环频响特性应都具有低通性质 误差频响特性都具有高通性质 这两种响应在环路应用中有极重要的作用 当时 环路不能传递相位控制 就不能跟踪的变化 由于此时误差频率响应呈高通特性 则有和一样的变化 此时锁相环的状态称为 载波跟踪状态 三 调制跟踪与载波跟踪 1 调制跟踪 概念 当时 跟踪的变化 若 则有 这种状态为调制跟踪状态 此时的锁相环称为调制跟踪环 正弦相位 应用 可以作为调频信号的解调器 载波调制信号 解调信号 设 FM波的调制信号为 载波为 则有 FM已调波的瞬时角频率为 已调波的瞬时相位为 锁相环VCO的输出信号为 调频波的完整表达式为 和相比较 幅度成比例 相位增加了 解调输出信号 VCO的控制电压 2 载波跟踪 当大于 即调制频率处于闭环低通特性的通带之外时 已不能跟踪的变化 此时 VCO就没有相位调制 输出是一个未调载波 当输入信号的载频产生缓慢漂移时 由于环路要维持锁定 VCO输出的未调载波的频率也会跟随着漂移 跟踪输入信号的载波 锁相环此时的工作状态称为载波跟踪 环路称为载波跟踪环 应用载波跟踪环用作同步检波 相干解调 和有的相位差 作业 P49 计算举例 2 5环路稳定性 一 稳定性判别方法 稳定性判定原则 如果负反馈系统的开环增益 同时开环移相 则系统不稳定 如果系统闭环传递函数至少有一个极点位于S平面的右半平面 则系统不稳定 如图为环路开环频率响应的波特图 1 当时 系统稳定 2 当时 系统不稳定 3 当时 系统临界稳定 系统稳定性判定条件 为保证所设计的环路的稳定性 相位余量一般为30 60 之间 工程设计时 要求应用的环路远离临界稳定条件 并且保留一定的 稳定余量 增益余量 开环相移达到时 开环增益低于0dB的dB数 相位余量 开环增益达到0dB时 开环相移量与的差值 二 常用二阶锁相环路的稳定性 开环频率响应 1 理想二阶环的稳定性分析 在点的相移量 相位余量 相位余量和电路参数有关 理想二阶环开环渐进波特图 如图所示 理想二阶环的全部相位频率响应都在 之上 所以环路是稳定的 但要合适的选择电路参数 保证有足够的相位余量 2 RC积分滤波器二阶环的稳定性分析 从图中可以看到 环路的开环相移在 之上 所以环路是稳定的 3 采用无源比例积分滤波器的二阶环 开环相移在 之上 所以环路是稳定的 总结 1 除理想二阶环 即二阶2型环 的开环相移有可能接近 之外 其它二阶1型环的开环相移都小于 所以 若不考虑寄生相移 二阶环总是无条件稳定的 但要合理选择电路参数保证相位余量 2 三阶2型以上的环路 它们的稳定性是有条件的 设计应用中应格外注意 例如 采用两节理想比例积分滤波器的三阶3型环 其稳定条件是 2 6非线性跟踪 线性跟踪状态 很小 鉴相器工作在线性区 动态方程 对于非线性微分方程的求解比较困难 只能对一些特殊的问题做一些简单的分析 一 锁定时的稳态相差 动态方程可以简化为 1 理想二阶环的稳态相差 输入固定频率信号时 环路锁定时 代入动态方程 整理 稳态相差 2 RC积分滤波器二阶环的稳态相差 稳态相差 当时 方程无解 环路失锁 3 无源比例积分滤波器二阶环的稳态相差 稳态相差 当时 方程无解 环路失锁 和线性跟踪状态一样 二 同步带 1 理想二阶环的同步带 因为理想二阶环的稳态相差为零 所以它的同步带为无穷大 但同步带受到实际VCO最大频偏的限制 实际的理想二阶环的同步带也是有限的 2 RC积分滤波器及无源比例积分滤波器二阶环 则有 同步带 三 最大同步扫描速率 线性同步状态 动态方程 同步时 整理 四 最大频率阶跃量与峰值暂态相差 峰值暂态相差 环路在暂态过程中的最大相差 频率阶跃量 精确的