第2章平面汇交力系与平面力偶系.ppt

平面汇交力系 同一刚体平面内 位于不同点的各力作用线汇交于同一点的力系 称为平面汇交力系 说明 根据力的可传性 作用于刚体的平面汇交力系一定可以转化成平面共点力系 所以二者的研究方法相同 以下不再区分 统称为平面汇交力系 二 工程中的平面汇交力系问题举例 三 三力平衡汇交定理 定理 若刚体在三个力的作用下保持平衡 其中两个力汇交于一点 那么第三个力的作用线也必通过汇交点 四 本章的研究内容 分别用几何法和解析法研究平面汇交力系的合成与平衡 一 平面汇交力系的合成 力的多边形法则 2 1几何法 矢量法 1 三个共点力的合成 设为作用在A点的力系 2 多个共点力的合成 设为作用在A点的汇交力系 则该力系的合力为 力多边形 合力为力多边形的封闭边 合力 如果一个力和一个力系等效 则此力称为该力系的合力 说明 力系的合成与力序无关 矢量方程为 二 平面汇交力系的平衡 平衡条件 1 从方程上说 2 几何平衡条件 力的多边形自行封闭 例2 1压路碾子 自重P 20kN 半径R 0 6m 障碍物高h 0 08m 碾子中心O处作用一水平拉力F 试求 1 当水平拉力F 5kN时 碾子对地面及障碍物的压力 2 欲将碾子拉过障碍物 水平拉力至少应为多大 3 力F沿什么方向拉动碾子最省力 此时力F为多大 解 1 取碾子为研究对象 画受力图 2 根据力系平衡的几何条件 作封闭的力多边形 按比例 先画已知力 各力矢首位相接 a 从图中按比例量得 FA 11 4kN FB 10kN b 也可由几何关系计算 由 解得 FA 11 34kN FB 10kN Fmin 2 碾子能越过障碍物的力学条件是FA 0 作出此时封闭的力三角形 由几何关系可得 3 当拉力与FB垂直时 拉动碾子的力最小 由几何关系可得 kN 例2 2支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C相连接 并各以铰链A D连接于铅直墙上 已知AC CB 杆DC与水平线成450角 载荷P 10kN 作用于B处 梁与杆的重量忽略不计 求铰链A的约束反力和杆DC所受的力 解 取梁为研究对象 画受力图 根据平面汇交力系平衡的几何条件 可作出封闭的力三角形 按比例尺量得或由几何关系经计算可得 kN kN 注 若作出其它形式的力三角形 可以解出同样的结果 例已知 三铰刚架受力如图求 A B两处的反力 解 分别取AC部分 BC部分为分离体 分画受力图 力P 构成封闭力多边形 应用几何法求解 几何法解题步骤 取分离体 画受力图 做力多边形 按比例测量 或应用几何关系计算 几何法的优缺点 1 各力之间的关系很清楚 直观 便于定性地处理问题 2 不便于精确地处理有较多力或各力间几何关系较复杂的力系平衡问题 一般对于由二力或三力组成的力系的平衡问题 且当几何关系简单时才应用 2 2解析法 解析法是通过力矢量在坐标轴上的投影来分析力系的合成和平衡条件 一 力的解析表示法 投影与分力间的关系 仿射坐标系中分力与投影间并没有上述的特殊关系 二 平面汇交力系的合成 比较上式 三 平面汇交力系的平衡 平衡方程由两个方程组成 可解两个未知量 四 解题步骤 例2 3已知AC CB 杆DC与水平线成450角 载荷P 10kN 作用于B处 梁与杆的重量忽略不计 试用解析法求铰链A的约束反力和杆DC所受的力 解 取梁为研究对象 画受力图 注意 这里所设力的方向与实际方向相反 解 取横梁为研究对象 画受力图 建立图示直角坐标系 由平面汇交力系的平衡条件列方程 其中 代入数据 可解出 负号说明的方向与实际方向相反 解析法中 只要保证作用线方向 允许对力矢的指向作出假设 例2 5重物P 20kN 用钢丝绳挂在支架的滑轮B上 钢丝绳的另一端缠绕在绞车D上 杆AB与BC铰接 并以铰链A C与墙连接 如两杆与滑轮的自重不计 并忽略摩擦与滑轮的大小 试求平衡时杆AB和BC所受的力 解 1 取滑轮为研究对象 将其视为一个几何点 受力如图所示 其中F1 F2 P 20kN 2 选取图示坐标系 列方程 3 代入数据 求解方程可得 FBA为负值 表示该力的假设方向与实际方向相反 即杆AB实际上受压力 例2 6图示压榨机构中 杆AB和BC的长度相等 自重忽略不计 A B C处为铰链连接 已知在铰链B处受到由油缸的动作杆传来的压力为F 3kN h 200mm l 1500mm 试求压块C对工件与地面的压力 以及AB杆所受到的力 解 先研究铰接点B 受力如图 列方程 代入数据解得 kN 再取压块C为研究对象 受力如图 其中FCB FBC 列方程 代入数据解得 kN kN 第三章力偶系理论 3 1平面力对点之矩 力矩 力对刚体的移动效应用力矢量来度量 力对刚体的转动效应用力矩来度量 一 平面力对点之矩 在平面问题中 力使物体转动的方向只有两种 故可将力矩定义为代数量 它的绝对值等于力的大小F与力臂h的乘积 其正负由下列方法确定 力使物体绕矩心O逆时针转动为正 反之为负 矢量积形式 大小 方向 由右手定则判定 二 平面汇交力系的合力矩定理 定理 平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩等于力系中各分力对同一点的矩的代数和 即 若作用在刚体上 则 在古代 人们没有大型的起重工具 只能依靠人力和畜力 在建造宏伟的建筑物时 为了将巨大的石柱竖立起来 可能采用了右图所示的方法 其中起关键作用的是用木材作成的A字形支架 试从力学角度说明采用此项措施的必要性 怎样从实际问题中抽象出力学模型 洗发液瓶盖的启闭原理 手臂的力学模型 已知 两齿轮齿面之间的啮合力为P 其作用线与齿轮节圆切线方向的夹角为 压力角 节圆直径为d 求 啮合力对轮心O点之矩 将啮合力P沿齿轮节圆的切线和法线分解为P Pn 利用合力矩定理 解 例3 1力FC作用在支架上的C点 已知FC 1200N a 140mm b 120mm 求FC对A点之矩 解 利用合力矩定理 一 力偶和力偶矩 力偶的定义 由大小相等 方向相反且不共线的两个平行力所组成的力系 称为力偶 记之为 3 2平面力偶理论 1 力偶 力偶的作用效果 力偶的第一性质 h 力偶臂 力与力偶的作用效果比较 力既可以使刚体移动 还可以使之转动 而力偶对刚体只有唯一的作用效果 使之发生转动 力偶的第一性质 力偶的作用效果是使刚体发生转动 不能与一个力等效 没有合力 也不能用一个力与之平衡 只有一个反转向的力偶才能与之平衡 力偶与力同属机械作用的范畴 两个基本的机械作用量 问题 力偶能否与一个力平衡力偶是否存在合力 二 力偶矩 力偶的第二性质 a 力偶的三要素 1 构成力偶的两个力的大小 2 力偶臂的大小 3 力偶的转向 问 如何度量力偶的转动效应 b 平面内力偶的力偶矩 代数量 力偶矩的一般定义 矢量 c 力偶的第二性质 力偶使刚体转动的效果 不因矩心位置的不同而变化 而是完全决定于力偶矩 三 同平面内力偶的等效定理 同一平面内的两个力偶 如果力偶矩相等 则此二力偶相等 推论1力偶可在其作用面内任意移动 或移到另一平行平面 而不改变对刚体的作用 推论2只要力偶的转向和力偶矩的大小不变 F h可变 则力偶对刚体的作用效应就不变 3 3平面力偶系的合成与平衡 平面力偶系合成的结果为一合力偶 平面力偶系的平衡方程 平衡的充分必要条件 即 即 例3 1简支梁AB受力偶矩M作用 杆长为l 求 A B两处的反力 解 1 取梁AB为分离体 2 画受力图于原图 3 列方程 解得 力偶只能与力偶平衡 注 若主动力均为力偶 则约束反力必为约束反力偶 例3 2多孔钻床加工工件 已知 m1 m2 10Nm m3 20Nm L 200mm 求 挡块对工件的约束力 解 取工件为研究对象对象 分析受力 力偶矩为m1 m2 m3的三个力偶 约束力NA NB 根据平面力偶系的平衡条件 解 1 杆CB为二力杆 受力如图 例3 3图示机构 杆AB长为40cm 杆CD长为60cm 结构在M1和M2的作用下保持平衡 M1 1N m求 维持机构在图示位置 平衡所需的M2之值 2 研究杆AB 解得 于是 3 研究杆CD 解得 例3 4三铰刚架如图所示 试求在力偶M的作用下 支座A和B的约束反力 例 已知AB 2aBC a 不计摩擦 求当 2 3时 系统平衡力偶M1 M2应满足的关系 当 2时 3时 为任意值 自动焊机起落架 在提升时 导轮A D将沿导轨滚动 如已知作用在起落架上的总重量P 9kN