简单逻辑联结词2

简单的逻辑联结词 思考 下列三个命题间有什么关系 1 12能被3整除 2 12能被4整除 3 12能被3整除且能被4整除 一般地 用逻辑联结词 且 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 p且q 规定 当p q都是真命题时 p q是真命题 当p q两个命题中有一个命题是假命题时 p q是假命题 我们可以从串联电路理解联结词 且 的含义 若开关p q的闭合与断开分别对应命题p q的真与假 则整个电路的接通与断开分别对应命题p q的真与假 真 真 真 真 假 假 真 假 假 假 假 假 一假全假同真为真 真值表 课本14页例1 例2 思考下列三个命题间有什么关系 1 27是7的倍数 2 27是9的倍数 3 27是7的倍数是9的倍数 或 或 一般地 用逻辑联结词 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作p q 读作 p或q 与生活中的 或 的区别 生活用语中的 或 表示 不兼有 而我们在数学中研究的 或 则表示 可兼有但不是必须兼有 与并集中的 或 的含义相同 规定 当p q两个命题中有一个命题是真命题时 p q是真命题 当p q都是假命题时 p q是假命题 我们可以从并联电路理解联结词 或 的含义 若开关p q的闭合与断开分别对应命题p q的真与假 则整个电路的接通与断开分别对应命题p q的真与假 p q s 真 真 真 真 假 假 真 假 假 假 真 真 一真全真同假为假 真值表 例3 判断下列命题的真假 1 2 2 2 集合A是A B的子集或是A B的子集 3 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 真 真 假 思考 如果p q为真命题 那么p q一定是真命题吗 反之如果p q为真命题 那么p q一定为真命题吗 4 命题p 函数是奇函数 命题q 函数是减函数 命题p q 函数是奇函数且是减函数 6 命题p 三边对应成比例的两个三角形相似 命题q 三角对应相等的两个三角形相似 命题p q 三边对应成比例且三角对应相等的两个三角形相似 5 命题p 相似三角形的面积相等 命题q 相似三角形的周长相等 命题p q 相似三角形的面积相等且周长相等 真 假 假 假 假 假 真 真 真 真 假 假 假 假 真 真 真 4 命题p 函数是奇函数 命题q 函数在定义域内是减函数 命题p q 函数是奇函数或在定义域内是减函数 6 命题p 三边对应成比例的两个三角形相似 命题q 三角对应相等的两个三角形相似 命题p q 三边对应成比例或三角对应相等的两个三角形相似 5 命题p 相似三角形的面积相等 命题q 相似三角形的周长相等 命题p q 相似三角形的面积相等或周长相等 真 假 假 真 假 假 真 真 真 真 假 真 假 假 假 真 真 真 思考 下面两个命题间有什么关系 1 35能被5整除 2 35能被5整除 一般地 对一个命题p 就能得到一个新命题 记作p 读作 非p 或 p的否定 不 不 全盘否定 若p是真命题 则p必是假命题 若p是假命题 则p必是真命题 例4写出下表中各给定语的否定语 不等于 小于或者等于 不是 不都是 至少有两个 一个都没有 至少有n 1个 例5写出下列命题的否定 并判断它们的真假 1 p y sinx是周期函数 2 p 3 2 3 p 空集是集合A的子集 假 假 真 真值表 例 命题 在 ABC中 若 C 则 A B都是锐角 的否定 否命题 区别否命题和命题的否定 否命题 把原命题的条件和结论同时否定 命题的否定 仅否定结论 在 ABC中 若 C 则 A B不都是锐角 在 ABC中 若 C 则 A B不都是锐角 或 且 非 称为逻辑联结词 含有逻辑联结词的命题称为复合命题 不含逻辑联结词的命题称为简单命题 复合命题有以下三种形式 1 P且q 2 P或q 3 非p 小结归纳 含逻辑联结词 且 或 的命题真假的判断 确定形式 判断真假判断p且q的真假 一假必假判断p或q的真假 一真必真p与 q的真假相反 1 命题 方程x2 1的解是x 1 使用逻辑联结词的情况是 A 没有使用逻辑联结词B 使用了逻辑联结词 或 C 使用了逻辑联结词 且 D 使用了逻辑联结词 非 2 已知p 2 2 5 q 3 2 则下列判断中 错误的是 A p或q为真 非q为假B p且q为假 非p为真C p且q为假 非p为假D p且q为假 p或q为真 综合练习 B C 4 如果命题p是假命题 命题q是真命题 则下列错误的是 A p且q 是假命题B p或q 是真命题C 非p 是真命题D 非q 是真命题 D 1 P 2是8的约数 q 2是12的约数 p或q p且q 2是8的约数或是12的约数 2是8的约数且是12的约数 5 已知命题p 0不是自然数 q 是无理数 写出命题 p q p q 并判断其真假 解 p q 0不是自然数且是无理数假命题p q 0不是自然数或是无理数真命题 3 分别用 p q p q p 填空 1 命题 6是自然数且是偶数 是 的形式 2 命题 3大于或等于2 是 的形式 3 命题 4的算术平方根不是 2 是 的形式 4 命题 正数或0的平方根是实数 是 的形式 p q p q p p q 6 已知p 2 2 6 q 1 1 2 由它们构成的 p或q p且q 非p 形式的命题中 真命题有个 1 7 1 如果命题 p或q 和 非p 都是真命题 则命题q的真假是 2 如果命题 p且q 和 非p 都是假命题 则命题q的真假是 真 假 8 在一次模拟打飞机的游戏中 小李接连射击了两次 设命题是 第一次射击击中飞机 命题是 第二次射击击中飞机 试用 以及联结词 且 或 非 表示下列命题 命题m 两次都击中飞机 命题n 两次都没击中飞机 命题k 至少有一次击中飞机 且 或 所以x的值分别为 1 0 1 2 解 p q为假 p q至少有一个为假 又 非q 为假 q为真 从而p为假由p为假q为真可得 能力迁移 已知 p 方程x2 mx 1 0有两个不等的负实根 q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实数根 若p或q为真 p且q为假 求m的取值范围 解 m2 4 0m 0 q 16 m 2 2 16 16 m2 4m 3 0 解得m 2 解得1 m 3 p或q真 p且q假 p为真 q为假 或p为假 q为真 m 2 m 1